华南师范大学：《MATLAB数值分析实验》课程教学资源（作业习题）实验3 非线性方程求解 习题

实验3非线性方程求解 1结合二分法、试值法、牛顿法和割线法各自的特点，设计一种兼顾健壮性和收敛速度的 混合算法，能够自适应地判断求根函数在给定的初值附近的形态，选择合适的方法进行 求根。 2.一个实心球体浮在水面上，根据阿基米德原理，球体的浮力和球体排出水的重量相等。 令V,=(43)为球的体积，V为球体局部浸入水中时排出水的体积。在静态平衡的状 态下，球的重量和水的浮力相等 g,=pg。或s,=K 其中是p球体密度，g是重力加速度，~是水的密度，s=p,是球体材料的比重，它决 定球体沉入水面的深度。 5<0. 如图，球体高度为h部分的体积为(3(3r).假设球体半径为=I0cm,密度为 p-0.638,求球体浸入水中的质量为多少？

实验 3 非线性方程求解 1. 结合二分法、试值法、牛顿法和割线法各自的特点，设计一种兼顾健壮性和收敛速度的 混合算法，能够自适应地判断求根函数在给定的初值附近的形态，选择合适的方法进行 求根。 2. 一个实心球体浮在水面上，根据阿基米德原理，球体的浮力和球体排出水的重量相等。 令 Vs = (4/3)πr 3 为球的体积，Vω为球体局部浸入水中时排出水的体积。在静态平衡的状 态下，球的重量和水的浮力相等， ρgVs = ρwgVw 或 sVs = Vw 其中是 ρ 球体密度，g 是重力加速度，ρw是水的密度，s = ρ/ρw是球体材料的比重，它决 定球体沉入水面的深度。 如图，球体高度为 h 部分的体积为 Vh=(π/3)(3rh2 -h 3 ).假设球体半径为 r=10cm, 密度为 ρ=0.638，求球体浸入水中的质量为多少？