华南师范大学：《MATLAB数值分析实验》课程教学资源（作业习题）实验6 求解线性方程组的迭代法 参考答案

实验6求解线性方程组的迭代法 参考答案 .雅可比达代法：function [k1,X灯=jacobi(A,B,P.delta,maxl)(见代码文件) >[X,k1=jacobi(A.b.[0000j,le-5,1000) 迭代次数37，求得解为： X=[-0.999976162168506 -0.999976162168506-0.9999761621685060.999976162168506 高斯-赛德尔法代法：function[X,k -gseid((A,B,P.delta,.maxl)(见代码文件 >[X,k1]=gseid(Ab,0000],1e-5,1000) 迭代次数21，求得解为： X=0.99989647963631 -0.999991005355227 -0.999992184761364 -0.999993209520055 在本题的算例上，高斯赛德尔迭代收敛地更快 2.逐次超松弛法：function[x,k-SOR_iterative(Ab,wtol(见代码文件) >>[x,k]=SOR_iterative(A,b,1.3.le-5) x=-0.9999971745679360.999998609202813 -0.999998693402822 -0.999999064563069 不同的松弛因子对应的迭代次数如下： 01.1121314151.61.71.81.920 迭代次数18151314 1722304479270 30 。含 从上面的表格和图形可看出，松弛因子选得好，可使SO迭代法的收敛大大加速，可 以比高斯赛德尔迭代法和雅可比迭代法都更快收敛

实验 6 求解线性方程组的迭代法 参考答案 1. 雅可比迭代法：function [k1,X]=jacobi(A,B,P,delta, max1) （见代码文件） >> [X,k1]=jacobi(A,b,[0 0 0 0]',1e-5, 1000) 迭代次数 37，求得解为： X = [-0.999976162168506 -0.999976162168506 -0.999976162168506 -0.999976162168506]’ 高斯-赛德尔迭代法：function [X,k1]=gseid(A,B,P,delta, max1) （见代码文件） >> [X,k1]=gseid(A,b,[0 0 0 0]’,1e-5, 1000) 迭代次数 21，求得解为： X = [-0.999989647963631 -0.999991005355227 -0.999992184761364 -0.999993209520055]’ 在本题的算例上，高斯-赛德尔迭代收敛地更快。 2. 逐次超松弛法：function [x,k]=SOR_iterative(A,b,w,tol) （见代码文件） >> [x,k]=SOR_iterative(A,b,1.3,1e-5) x = [-0.999997174567936 -0.999998609202813 -0.999998693402822 -0.999999064563069]’ 不同的松弛因子对应的迭代次数如下： ω 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 迭代次数 18 15 13 14 17 22 30 44 79 270 从上面的表格和图形可看出，松弛因子选得好，可使 SOR 迭代法的收敛大大加速，可 以比高斯-赛德尔迭代法和雅可比迭代法都更快收敛