华南师范大学：《MATLAB数值分析实验》课程教学资源（作业习题）实验13 数值微分和数值积分 习题

实验13数值微分和数值积分 1.己知x=e+x,利用两点公式计算f(O.4)的近似值，依次取h=10k (=0,-1…,8,-9)。将所得结果列表比较，可以得出什么结论？ 2.给出函数表如下，利用基于Lagrange插值的三点公式求各节点的数值导数。 i 0 1 y 3 4 J 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 /x)1.20517091.42140281.64985881.89182472.14872132.4221188 3.利用上题的函数表以及求得的节点上的一阶导数值，用三次样条微分公式求 f0.25)和f”0.25)的近似值。将所得结果跟精确值比较，可以得出什么结论？ 4.利用复合梯形公式、复合Simpson公式计算如下积分，要求具有9位精确数 字。将两种方法求得的结果列表比较，可以得出什么结论？ 1=2 xex 1+x)2d 5.利用基于Simpson公式的自适应数值积分方法计算如下积分，要求具有9位 精确数字，并且画出带有区间细分的函数图形。 (3 sin(2x) I= dx ,1+x5 6.用下列方法计算如下积分，并列表比较计算结果。 1=+2a (1)Simpson公式和Boole公式； (2)Romberg方法； (3)三点Gauss-.Legendre公式和五点Gauss-Legendre公式。 (4)将[1,3]四等分，在两个小区间上用三点Gauss-Legendre公式计算积分， 然后累加

实验 13 数值微分和数值积分 1. 已知 f(x)=e x+x，利用两点公式计算 f ’(0.4)的近似值，依次取 h=10k (k=0,-1,…,-8,-9)。将所得结果列表比较，可以得出什么结论？ 2. 给出函数表如下，利用基于 Lagrange 插值的三点公式求各节点的数值导数。 i 0 1 2 3 4 5 xi 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 f(xi) 1.2051709 1.4214028 1.6498588 1.8918247 2.1487213 2.4221188 3. 利用上题的函数表以及求得的节点上的一阶导数值，用三次样条微分公式求 f ’(0.25)和 f ’’(0.25)的近似值。将所得结果跟精确值比较，可以得出什么结论？ 4. 利用复合梯形公式、复合 Simpson 公式计算如下积分，要求具有 9 位精确数 字。将两种方法求得的结果列表比较，可以得出什么结论？ 𝐼 = ∫ 𝑥𝑒 𝑥 (1 + 𝑥) 2 𝑑𝑥 6 2 5. 利用基于 Simpson 公式的自适应数值积分方法计算如下积分，要求具有 9 位 精确数字，并且画出带有区间细分的函数图形。 𝐼 = ∫ sin(2𝑥) 1 + 𝑥 5 𝑑𝑥 3 0 6. 用下列方法计算如下积分，并列表比较计算结果。 𝐼 = ∫ 1 𝑥 + 2 𝑑𝑥 1 −1 （1） Simpson 公式和 Boole 公式； （2） Romberg 方法； （3） 三点 Gauss-Legendre 公式和五点 Gauss-Legendre 公式。 （4） 将[1, 3]四等分，在两个小区间上用三点 Gauss-Legendre 公式计算积分， 然后累加