华南师范大学：《MATLAB数值分析实验》课程教学资源（讲义）实验10 样条插值

实验10样条插值 1、实验目的 构造经过数据点的无误差无多余振动的光滑曲线。 2、实验内容 由给定的数据点位置和分段点连续条件并不足以确定三次插值样条函数，所 以还需在边界点给定两个端点约束。端点约束有不同的给法，通过给出不同的端 点条件获得多种类型的样条函数表达式和图形。 2、实验要求 编写构造五种非周期三次插值样条多项式的MATILAB自定义函数。 3、实验思考 如果数据点具有周期性质，能否用样条函数来插值？该如何确定边界条件？ 4、实验习题 1)已知定义在0,5]上的函数=x)Fxe,求穿过6个已知数据点)的不同类 型的三次样条函数。画出这些样条函数的图形和己知数据点。其中节点横坐标 x=k,0,1,5:端点条件分别为： (1)自然边界样条： (2)端点曲率调整样条(f0)=2,f”⑤)=0.5)： (3)紧压样条(f0)F1,f(5)=0): (4)外推样条： (5)抛物线终结样条。 2)下表给出了某地12小时内每小时的华氏温度。求穿过这些数据的自然边界样 条函数。在同一个坐标系中，画出样条函数图形和已知数据点，并根据插值函数 求12小时内该地区的平均温度近似值。 时间123456789101112 度数585858585757575860646768

实验 10 样条插值 1、实验目的 构造经过数据点的无误差无多余振动的光滑曲线。 2、实验内容 由给定的数据点位置和分段点连续条件并不足以确定三次插值样条函数，所 以还需在边界点给定两个端点约束。端点约束有不同的给法，通过给出不同的端 点条件获得多种类型的样条函数表达式和图形。 2、实验要求 编写构造五种非周期三次插值样条多项式的 MATTLAB 自定义函数。 3、实验思考 如果数据点具有周期性质，能否用样条函数来插值？该如何确定边界条件？ 4、实验习题 1）已知定义在[0, 5]上的函数 y=f(x)=xe-x，求穿过 6 个已知数据点(xk, yk)的不同类 型的三次样条函数。画出这些样条函数的图形和已知数据点。其中节点横坐标 xk=k, k=0,1,…,5；端点条件分别为： （1）自然边界样条； （2）端点曲率调整样条（f ”(0) =2, f ”(5) = 0.5）； （3）紧压样条（f ’(0)=1, f ’(5)=0）； （4）外推样条； （5）抛物线终结样条。 2）下表给出了某地 12 小时内每小时的华氏温度。求穿过这些数据的自然边界样 条函数。在同一个坐标系中，画出样条函数图形和已知数据点，并根据插值函数 求 12 小时内该地区的平均温度近似值。 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 度数 58 58 58 58 57 57 57 58 60 64 67 68