华南师范大学：《MATLAB数值分析实验》课程教学资源（讲义）实验15 特征值与特征向量

实验15特征值与特征向量 1、实验目的 I)掌握求矩阵特征值和特征向量的幂法的MATLAB实现： 2)通过数值算例理解幂法的各种变形在矩阵特征值计算问题中的应用。 2、实验内容 给定初始向量Xo=[111T用如下递推公式生成向量序列{X Y=AX 1Y 其中，c1是Y绝对值最大的分量。序列K和{C将分别收敛到1和1， lim X=V,lim c= 这里1是矩阵绝对值最大的特征值，上是对应的特征向量。由于反复使用矩阵 左乘向量，上述求矩阵绝对值最大的特征值及特征向量的方法称为幂法。 编程实现标准幂法，并用来计算如下矩阵的主特征值和对应的特征向量，根 据迭代过程中产生的序列，估计幂法的收敛速度。 -员引 可以使用MATLAB内置函数cig(A)来获得矩阵A的特征值和特征向量以作为计 算误差的参照。 3、实验习题 1)编程实现对矩阵的降阶（收缩），再利用幂法程序求出矩阵A的按模第二大 的特征值及对应的特征向量。 2)编程实现移位反幂法，并用来计算第1)题中矩阵A接近0.9的特征值及其 对应的特征向量，根据迭代过程中产生的序列，估计移位反幂法的收敛速度

实验 15 特征值与特征向量 1、实验目的 1）掌握求矩阵特征值和特征向量的幂法的 MATLAB 实现； 2）通过数值算例理解幂法的各种变形在矩阵特征值计算问题中的应用。 2、实验内容 给定初始向量 X0=[1 1 ... 1]T 用如下递推公式生成向量序列{Xk}: 1 1 1 k k k k k c + + = = Y AX X Y 其中，ck+1 是 Yk 绝对值最大的分量。序列{Xk}和{ck}将分别收敛到 V1 和 λ1， 即 1 1 lim , lim k k k k c  → → X V= = 这里λ1 是矩阵绝对值最大的特征值，V1 是对应的特征向量。由于反复使用矩阵 左乘向量，上述求矩阵绝对值最大的特征值及特征向量的方法称为幂法。 编程实现标准幂法，并用来计算如下矩阵的主特征值和对应的特征向量，根 据迭代过程中产生的序列，估计幂法的收敛速度。 𝐴 = [ 1 2 −1 1 0 1 4 −4 5 ] 可以使用 MATLAB 内置函数 eig(A)来获得矩阵 A 的特征值和特征向量以作为计 算误差的参照。 3、实验习题 1）编程实现对矩阵的降阶（收缩），再利用幂法程序求出矩阵 A 的按模第二大 的特征值及对应的特征向量。 2）编程实现移位反幂法，并用来计算第 1）题中矩阵 A 接近 0.9 的特征值及其 对应的特征向量，根据迭代过程中产生的序列，估计移位反幂法的收敛速度

3)编程对第1)题的特征值序列进行Aitken加速，并估计加速后的序列的收敛 速度。 4、实验思考 幂法的各种变形是如何求出矩阵的所有特征值和特征向量的？

3）编程对第 1）题的特征值序列进行 Aitken 加速，并估计加速后的序列的收敛 速度。 4、实验思考 幂法的各种变形是如何求出矩阵的所有特征值和特征向量的？