华南师范大学：《MATLAB数值分析实验》课程教学资源（讲义）实验16 常微分方程初值问题的数值解

实验16常微分方程初值问题的数值解 1、实验目的 1)掌握常用的微分方程求解格式，如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法的 MATLAB编程实现： 2)通过数值算例了解微分方程求解格式的阶的概念： 3)通过数值算例体验嵌入式龙格-库塔法在计算方面的优点。 2、实验内容 编写求解常微分方程初值问题的Euler格式的MATLAB函数，并用来计算 区间0,3]上的初值问题y-(y)/2,0=1的解)在=3的近似值。取步长0.5 和0.25，通过计算结果估计Euler方法的最终全局误差，图示不同步长Euler解 的比较，从中可以得出什么结论？ 3、实验习题 I)编写改进的Euler方法的程序，并用来计算第1题中的问题，估计改进的Euler 方法的最终全局误差，图示不同步长的Euler解的比较，从中又可以得出什么结 论？ 2)编写经典四阶Runge--Kuta方法的程序，并用来计算第1题中的问题，估计 RK4方法的最终全局误差，图示不同步长的RK4解的比较，从中又可以得出什 么结论？ 3)使用Matlab内置的ode23和ode45函数计算第1题中的问题，找出各自的最 大误差，从中可以得出什么结论？ 4、实验思考 1)改进欧拉法属于预报-校正格式，相比于欧拉法和隐式欧拉法，改进欧拉法有 哪些优势？ 2)MATLAB内置的微分方程求解器ODE45是通过何种机制来确保数值解的精 度的？MATLAB内置的微分方程求解器ODE45所代表的自适应算法，算法复杂 性体现在哪些方面？

实验 16 常微分方程初值问题的数值解 1、实验目的 1）掌握常用的微分方程求解格式，如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法的 MATLAB 编程实现； 2）通过数值算例了解微分方程求解格式的阶的概念； 3）通过数值算例体验嵌入式龙格-库塔法在计算方面的优点。 2、实验内容 编写求解常微分方程初值问题的 Euler 格式的 MATLAB 函数，并用来计算 区间[0,3]上的初值问题 y '=(t-y)/2, y(0)=1 的解 y(t)在 t=3 的近似值。取步长 h=0.5 和 0.25，通过计算结果估计 Euler 方法的最终全局误差，图示不同步长 Euler 解 的比较，从中可以得出什么结论？ 3、实验习题 1）编写改进的 Euler 方法的程序，并用来计算第 1 题中的问题，估计改进的 Euler 方法的最终全局误差，图示不同步长的 Euler 解的比较，从中又可以得出什么结 论？ 2）编写经典四阶 Runge-Kutta 方法的程序，并用来计算第 1 题中的问题，估计 RK4 方法的最终全局误差，图示不同步长的 RK4 解的比较，从中又可以得出什 么结论？ 3）使用 Matlab 内置的 ode23 和 ode45 函数计算第 1 题中的问题，找出各自的最 大误差，从中可以得出什么结论？ 4、实验思考 1）改进欧拉法属于预报-校正格式，相比于欧拉法和隐式欧拉法，改进欧拉法有 哪些优势？ 2）MATLAB 内置的微分方程求解器 ODE45 是通过何种机制来确保数值解的精 度的？MATLAB 内置的微分方程求解器 ODE45 所代表的自适应算法，算法复杂 性体现在哪些方面？