华南师范大学：《MATLAB数值分析实验》课程教学资源（作业习题）实验2 误差传播 习题

实验2误差传播 采用longe格式计算2.6连续加上三个0.2、2.6连续加上四个0.6的结果，判断计算 结果正确与否并解释原因。 2. 设a≠0，b2-4ac>0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两种等价的求根公式如 下： i)=b+1b2-4ac =b-1b-4ac 2a 2a -2c -2c i0)）x1= =,X2= b+b2-4ac b-b2-4ac 当b2》4ac即bl≈Vb2-4ac时，上述两组公式总会存在“相近数相减”的运算，从 而导致精度损失。所以在这种情况下应该重新构造合适的求根公式。利用上述两组 公式，构造出求解x1和？的适当公式，设计算法，编写MATLAB程序，并计算下 列二次方程的根。 a)x2-1000.001x+1=0: b)x2-1000000.000001x+1=0 用公式i)、公式i)、自编程序和MATLAB自带的求多项式的根的函数roots求解上 述方程的根，比较结果

实验 2 误差传播 1. 采用 long e 格式计算 2.6 连续加上三个 0.2、2.6 连续加上四个 0.6 的结果，判断计算 结果正确与否并解释原因。 2. 设a ≠ 0, 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 > 0，则一元二次方程 2 ax bx c + + = 0 有两种等价的求根公式如 下： i) 2 2 1 2 4 4 , 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = = ii) 1 2 2 2 2 2 , 4 4 c c x x b b ac b b ac − − = = + − − − 当𝑏 2 ≫ 4𝑎𝑐即|𝑏| ≈ √𝑏 2 − 4𝑎𝑐时，上述两组公式总会存在“相近数相减”的运算，从 而导致精度损失。所以在这种情况下应该重新构造合适的求根公式。利用上述两组 公式，构造出求解 x1 和 x2 的适当公式，设计算法，编写 MATLAB 程序，并计算下 列二次方程的根。 a) x 2 -1000.001x+1=0; b) x 2 -1000000.000001x+1=0 用公式 i)、公式 ii)、自编程序和 MATLAB 自带的求多项式的根的函数 roots 求解上 述方程的根，比较结果