大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第22讲 §7.4 系统的结构 §8.1 状态变量与状态方程

信号与系统第二十二讲S7.4 系统的结构$ 8.1状态变量与状态方程第1页

第 1 页 信号与系统 第二十二讲 §7.4 系统的结构 §8.1 状态变量与状态方程

思考题7.3-3求系统函数H(s)SF(s)sZS222

第 2 页 思考题 100页 7.3-3 求系统函数H(s)

二、级联实现将H分解为若干简单（一阶或二阶子系统）的系统函数的乘积，即HhH...H.一、二阶子系统函数bos-1b,s-' + bos-2H(s)=H(s)1+as- +aos1+aos三、并联实现将H展开成部分分式，画出每个分式的流图，然后将它们并联起来。5/64/31/25(s + 1)H(s) =s+2s+5s(s + 2)(s + 5)s第3页

第 3 页 二、级联实现 将H分解为若干简单（一阶或二阶子系统） 的系统函数的乘积，即 H=H1 H2 .Hn 一、二阶子系统函数 1 0 1 0 1 ( )     a s b s H s 2 0 1 1 2 0 1 1 1 ( )         a s a s b s b s H s 三、并联实现 将H 展开成部分分式，画出每个分式的 流图，然后将它们并联起来。 5 4 / 3 2 1/ 2 5/ 6 ( 2)( 5) 5( 1) ( )          s s s s s s s H s

例7. 4-1 某连续系统的系统函数2s+ 4H(s)= +3s2 +5s+3用直接形式模拟此系统解：2s-2 + 4s-3H(s)=11-(-3s-1-5s-2 -3s-3)2-15-1-14ssF(s)-Y(S)-3-53第4页

第 4 页 例7.4-1 某连续系统的系统函数 用直接形式模拟此系统 解： 3 5 3 2 4 ( ) 3 2      s s s s H s 1 ( 3 5 3 ) 2 4 ( ) 1 2 3 -2 -3          s s s s s H s

2s-2 +4s-3H(s)1-(-3s-1 -5s-2 -3s-3)21s4sSF(S)--Y(S)-3-5-2F(S)Y(S)NS4(N53

第 5 页 1 ( 3 5 3 ) 2 4 ( ) 1 2 3 -2 -3          s s s s s H s

第八章系统的状态变量分析状态变量法：用n个状态变量的一阶微分组（状态方程）来描述系统。优点：(1) 提供系统的内部特性以便研究。（2）便于分析多输入多输出系统：（3）一阶方程组便于计算机数值求解第6页

第 6 页 第八章 系统的状态变量分析 状态变量法：用n个状态变量的一阶微分组 （状态方程）来描述系统。 优点： （1）提供系统的内部特性以便研究。 （2）便于分析多输入多输出系统； （3）一阶方程组便于计算机数值求解

$ 8.1状态变量与状态方程一、状态与状态变量R2R1 iL1L1iL2L2aduc+ir2SYY=iL+dti(t)十ucdillus1u(t)14s2+ucLRil+=usldtdiL2+Ri+s2=uoL2dtu(t) = R2il2(t)+ us2(t)dudtic(t) = iLi(t) -iL2(t)RdinlIusi十L1LdtLRdir2Ius2儿L2Ldtm第7页

第 7 页 §8.1 状态变量与状态方程 一、状态与状态变量 以u(t)和iC (t)为输出 这时可列出方程 2 1 d d L L C i i t u C   1 1 1 1 1 d d C S L L u u t i R i  L   L S C L R i u u t i L  2 2  2  2 2 d d                   2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 d d 1 1 d d 1 1 d d C L S L C L S L L L C u L i L R u t L i u L i L R u t L i i C i t C u          ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 i t i t i t u t R i t u t c L L L s

R2duR1iL1iL2 L2L1adt+十i(t)VRdi+Tusiucu(t)us1us2dtL1dit2Rus2dtV一阶微分方程组：由三个内部变量u(t)、i(t)、iz（t)构成。状态变量与状态的定义：状态变量是描述状态随时间t变化的一组变量，它们在某时刻的值组成了系统在该时刻的状态。第8页

第 8 页                   2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 d d 1 1 d d 1 1 d d C L S L C L S L L L C u L i L R u t L i u L i L R u t L i i C i t C u 一阶微分方程组: 由三个内部变量uC (t)、iL1(t)、iL2(t)构成。 状态变量与状态的定义: 状态变量是描述状态随时间t 变化的一组 变量，它们在某时刻的值组成了系统在该时刻 的状态

二、状态方程和输出方程由状态变量构成du的一阶微分方程组称dtRdi为状态方程。usiL2dt1描述输出、状态dit2R21us2U变量、激励之间关系dt7的一组代数方程称为输出方程。u(t) = R2il2(t) +us2(t)通常将状态方程ic(t) = iLi(t) -iL2(t)和输出方程总称为动态方程或系统方程。第9页

第 9 页 二、状态方程和输出方程 由状态变量构成 的一阶微分方程组称 为状态方程。 描述输出、状态 变量、激励之间关系 的一组代数方程称为 输出方程。 通常将状态方程 和输出方程总称为动 态方程或系统方程。                   2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 d d 1 1 d d 1 1 d d C L S L C L S L L L C u L i L R u t L i u L i L R u t L i i C i t C u          ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 i t i t i t u t R i t u t c L L L s

o yi(t)fi(t)o动态方程的一般形式f(t)o0 y2(t)(xi(to))---（1）状态方程fi(t)00 ya(t)xi = ax +.. + ainxn +bu fi + .. + bi, f,x2 = a21x +...+a2n Xn +b21 fi +... +b2p f,Xn= anixi +... + ann Xn +bnifi +... +bn f,MYx(t) = Ax(t)+Bf(t)A为nXn方阵，称为系统矩阵B为nXp矩阵，称为控制矩阵第10页

第 10 页 动态方程的一般形式 n阶多输入-多输出 LTI连续系统，如图 。 {xi(t0)} f1(t) f2(t) fp(t) y1(t) y2(t) yq(t) ┇ ┇ (1)状态方程 A为n×n方阵，称为系统矩阵 B为n×p矩阵，称为控制矩阵