大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第21讲 §7.3 信号流图 §7.4 系统的结构

信号与系统第二十一讲$7.3信号流图S 7.4 系统的结构第1页

第 1 页 信号与系统 第二十一讲 §7.3 信号流图 §7.4 系统的结构

思考题已知连续系统的系统函数H（S）的零、极点图且H(8)=2,写出H(s)的表达式，计算该系统的单位冲激响应h（t）。m-3ReXXO02第2页100页

第 2 页 思考题 已知连续系统的系统函数H(S)的零、极点图， 且H(∞)=2,写出H(s)的表达式，计算该系统 的单位冲激响应h(t)。 100页

流图简化的基本规则：5、(1)支路串联：支路增益相乘。HiH2HiH20 X2X1 0X2X1 0O0X3X2=H2X3=H2H,X,(2)支路并联：支路增益相加。HiH1+H2X2X1 0-X2?.X1H2X2=H,X,+H2X, =(H,+H2) X第3页

第 3 页 5、流图简化的基本规则： （1）支路串联：支路增益相乘。 X1 X3 X2 H1 H2 X2=H2X3=H2H1X1 X1 X2 H1H2 （2）支路并联：支路增益相加。 X1 X2 H1 H2 X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1 X1 X2 H1+H2

(3)混联：aHiH3X10X1HiH3X4X4X3X2H2H3H2X2OX4=H3X3=H3 (H,X,+ H2X2) = H,H3X, + H2H3X20 X3HiH20 X3H2HiX10X1X2H3HiH31X4X4第4页

第 4 页 （3）混联： X1 H1 X H2 2 H3 X3 X4 X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2 X1 X2 X4 H1H3 H2H3 X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 X1 X3 X4 H1H2 H1H3

(4)自环的消除：H,H3H41-H,X1 0X4H4HiX3X109X4X3HX2H21-H,X2H1H2X1X2X3YX3=H,X,+H2X2+ H3X31-H31-H3第5页

第 5 页 （4）自环的消除： X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4 X3=H1X1+H2X2+ H3X3 2 3 2 1 3 1 3 1 1 X H H X H H X     X1 X2 X3 X4 H4 3 1 1 H H  3 2 1 H H 

X3例：化简下列流图，求传输函数be1aX1d解：X6X2X51edbdaf消×X10CoX6X2XsX4fCX4消×21edX1a(c+bd)0 X6XsfX4消×4af(c+ bd)11- edf_X。 _ af(c+bd)HX1OX6Xi1-edfX5第6页

第 6 页 例：化简下列流图，求传输函数。 X1 X2 X3 X4 X5 X6 a b c d e f 1 解： 消x3 X1 X2 X4 X5 X6 a c f bd e d 1 消x2 X1 X4 X5 X6 f 1 a(c+bd) ed 消x4 1 X1 X5 X6 1 edf af(c bd)   edf af c bd X X H     1 ( ) 1 6

2二、梅森公式SE(S)H=p,A,系统函数H（.）记为H。梅森公式为：A信号流图的A=1-ZL, +ZlmLn - Zl,L,L, +..特征行列式m,np,q,rZujELmnEipLqLrjm,np,q,r为所有为所有三三为所有两两不同回不接触回路不接触回路路增益增益乘积之增益乘积之之和;和;和;第7页

第 7 页 二、梅森公式 系统函数H(.)记为H。梅森公式为： 1 . , , ,        p q r p q r m n m n j Lj L L L L L 信号流图的 特征行列式 为所有 不同回 路增益 之和；  j L j  m n LmLn , 为所有两两 不接触回路 增益乘积之 和；  p q r LpLqLr , , 为所有三三 不接触回路 增益乘积之 和；     i H pi i 1

2少ZH =Y(s)p,△,F(s)2△信号流图的A=1-ZL, +ZLmLn -ZL,L,L, +.特征行列式m,np,q,r表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号：P是由源点到汇点的第i条前向通路增益：称为第i条前向通路特征行列式的余因子△.禾即与第i条前向通路不相接触的子图的特征行列式。第8页

第 8 页     i H pi i 1 1 . , , ,        p q r p q r m n m n j Lj L L L L L 信号流图的 特征行列式 i 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号； Pi 是由源点到汇点的第i条前向通路增益； △i 称为第i条前向通路特征行列式的余因子 即与第i条前向通路不相接触的子图的特征 行列式

1ZHP,A二例求下列信号流图的系统函数△i解（1）求所有回路增益H4=2HHH,H2H2H3HiL2-H,HHL=H,GHs(2)求特征行列式△=1- (H,G+2H,H,H,H,+ H,HH,)+H,GHHH（3）然后找出所有的前向通路Pi=2H,H,HH :(P/A,+P22)-AP2=H,H4(4)求各前向通路的余因子：△,=1 ，△,=1-GH第9页

第 9 页 例 求下列信号流图的系统函数 H4 1 H1 H2 H3 2 1 G H5 解 (1)求所有回路增益 L1 =2H1H2H3H5 L2 =H1H4H5 L3 = H3G (2)求特征行列式 △=1-（H3G+2H1H2H3H5 + H1H4H5）+ H3G H1H4H5 (4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 (3)然后找出所有的前向通路： p1 =2H1H2H3 p2 =H1H4 ( ) 1 1 1  2 2  H  p p     i H pi i 1

某连续系统的S域信号流图见图，求该系统的系统函数H（s）。2中?Y(s)F(s)2A2s2 -6s +1H(s)= -2s? -5s + 2第10页106页

第 10 页 某连续系统的S域信号流图见图，求该系统的 系统函数H(s)。 106页 2 5 2 2 6 1 ( ) 3 2 2       s s s s s H s