大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第18讲 期中复习

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第 1 页 信号与系统 第十八讲 期中复习

第1章信号与系统信号分类按定义域分为连续时间信号和离散时间信号：按重复性分为周期信号和非周期信号按值的虚实性分为实信号与复信号；按能量或功率分为能量信号和功率信号。第2页

第 2 页 信号分类 按定义域分为连续时间信号和离散时间信号； 按重复性分为周期信号和非周期信号； 按值的虚实性分为实信号与复信号； 按能量或功率分为能量信号和功率信号。 第1章 信号与系统

模拟、#抽样、数字信号关系中时间·模拟信号：1r(t)均连续抽样幅值0时间离散抽样信号：+f(k)幅值连续量化+k时间0数字信号：均离散+(k)幅值·连续信号←→★模拟信号+k0离散信号一数字信号第3页

第 3 页 模拟、抽样、数字信号关系 •数字信号： •模拟信号： •抽样信号： 量 化 O t f t f k  k O f k  k O 抽 样 •连续信号 幅值 时间 均连续 时间 幅值 离散 连续 时间 幅值 均离散 离散信号 模拟信号 ←数字信号

如何求连续信号周期？例1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期(1) f,(t) = sin2t + cos3t(2) f,(t) = cos2t + sinπ t分析两信号周期分别为7和T2，若其周期比7T1/T2为有理数则其和信号x（t)+y（t)仍是周期信号，其周期为T和T2的最小公倍数=T,*T／（T,和T,的最大公约数）第4页

第 4 页 如何求连续信号周期？ 例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 分析 两信号周期分别为T1和T2，若其周期比T1/T2为有理数， 则其和信号x(t)+y(t)仍是周期信号，其周期为T1和T2 的 最小公倍数= T1*T2 / (T1和T2的最大公约数)

(1)f(t) = sin2t + cos3t(2)f,(t) = cos2t + sinπ t(3)fi(k) = sin(3 π k/4) + cos(0. 5 π k)(4)f2(k) = sin(2k)由上面几例可看出：①连续正弦信号sinのt一定是周期信号，而正弦序列sinβt不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。第5页

第 5 页 由上面几例可看出： ①连续正弦信号sinwt一定是周期信号，而正弦 序列sinβt不一定是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而 两周期序列之和一定是周期序列。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt （3）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （4）f2(k) = sin(2k)

能量信号、功率信号判断依据能量信号：信号的能量有界，即E<8，此时P=0功率信号：信号的功率有界，即P<8，此时E=8直流、周期1为功率信号，其能量8。时限信号（有限区间不为零的非周期信号）为能量信号P=0e-t非功率非能量信号?信号不能同为E、P第6页

第 6 页 能量信号、功率信号判断依据 能量信号：信号的能量有界，即 E <∞ ,此时 P = 0 功率信号：信号的功率有界，即 P <∞ ,此时 E = ∞  直流、周期 为功率信号，其能量∞ 。  时限信号(有限区间不为零的非周期信号)为能量信号 P=0  非功率非能量信号 e -t ④ 信号不能同为E、P

6、已知f(t)波形，画f(at±b)波形f[a(t ±b/a)]后平移。1、 a> 0先展缩，a>1，压缩a倍；a1，压缩a倍;a<1，扩展1/a倍。第7页

第 7 页 6、已知f t波形，画f at b波形。 a>1，压缩a倍； a 0 先展缩，后平移。 2、a1，压缩a倍； |a|<1，扩展1/a倍

冲激函数的性质(5）冲激偶(1)1取样性f(t)s(t) = f(O)s(t)f(t)s'(t) = f(O)s'(t) - f'(O)s(t) f(t)s(t)dt = f(0)f" f(t)8'(t)dt =-f'(0)(2)奇偶性f" S'(t)d t = S(t)S(-t) = s(t)（3）比例性J-" S'(t)dt = 0s(t)S(at)(4)微积分性质d(t)s(t)S(t)dt = =(t)第8页dt8

第 8 页 冲激函数的性质 （1）取样性 f (t) (t)d t  f (0)      f (t) (t)  f (0) (t) （2）奇偶性  (t)   (t) （3）比例性 t a  at  1 ( )  （4）微积分性质 t t t d d ( ) ( )    ( )d (t) t       （5）冲激偶     (t)dt  0    t  (t)d t  (t) f (t) (t)  f (0) (t)  f (0) (t) f (t) (t)d t   f (0)    

已知框图，写出系统的微分方程(b)(n)(n-i)(t)(t)txX+→+x(t)Z-sZoObof(t)y(t)+ayn (t)+an-1yn-1 (t)+...+aty1 (t)+aoy(t) =bn-1fn-1 (t)+...+b,f1 (t)+bof (t)第9页

第 9 页 已知框图，写出系统的微分方程 y n(t)+an-1y n-1(t)+.+a1y 1(t)+a0y(t)= bn-1f n-1(t)+.+b1f 1(t)+b0f(t)

动态线性系统应满足的条件可分解性y()=y,i() +yzs()零状态线性0T[O , af;(t)+bf.(t)]=aT[O , fi()]+bT[,f(O]零输入线性T[ax;(0) +bx2(0),0 J= aT[x;(0),O]1 +bT[x2(0), 0]时不变性线性时不变系统：f(t) -→ yzs(t) f(t - ta) → yzs(t - taf '(t) -→y'zs (t)(1)微分特性：J" (x)dx → J Jzs(x)dx 页(2)积分特性：

第 10 页 动态线性系统应满足的条件 可分解性 零状态线性 零输入线性 y(·)=yzi(·)+yzs(·) T[0 , af1 (t)+bf2 (t)]=aT[0 , f 1 (·)]+bT[0 , f 2 (·)] T[ax1 (0) +bx2 (0),0 ]= aT[x1 (0),0] +bT[x2 (0),0] 时不变性 线性时不变系统： f(t ) → yzs(t ) f(t - t d ) → yzs(t - t d ) （1）微分特性： (2) 积分特性： f ’(t) → y’ zs (t)    t t f (x)dx yzs(x)dx