大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第13讲 §4.8 LTI系统的频域分析 §4.9 取样定理

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第 1 页 信号与系统 第十三讲 §4.8 LTI系统的频域分析 §4.9 取样定理

思考题实现频谱搬移，是将○信号f（t）乘以○信号cos（t)或sin(のt），得到高频（信号y(t）。2．当用某低频信号f(t)去角频率为の.的正弦信号时，已调信号的频谱是包络线f（t）的频谱F（jの)一分为O，分别向左或向右搬移O，在搬移过程中〇的形式并未改变。第2页

第 2 页 思 考 题 1. 实现频谱搬移，是将()信号f(t)乘以()信号 cos(w0 t)或sin(w0 t)，得到高频()信号y(t)。 2. 当用某低频信号f(t)去()角频率为w0的正弦信 号时，已调信号的频谱是包络线f(t)的频谱 F(jw)一分为()，分别向左或向右搬移()，在 搬移过程中()的形式并未改变

F (jo)Fli( -0, ))F[i( +, )]000o000-0。i0右移の。时域f(t)乘频域频谱搬移时域(t)乘e-j，频域频谱搬移左移。f(t)cos(pt)→ F[j(α+00)]+ F[j(α-0)]2f(t) sin(oot)→ F[j(o+oo)]- FF[j(α-w)]22第3页

第 3 页 w F ( jw ) O O w ( )] 0 F[j w -w w 0 0 j ( ) e , 0 w w 时域 乘 频域频谱搬移 右移 t f t 0 j ( ) e , 0 w w 时域 乘 频域频谱搬移 左移 t f t - - w 0 O w ( )] 0 F[j w +w f(t)cos(w0t)←→ F[j(w+w0)]+ F[j(w-w0)] 2 1 2 1 f(t)sin(w0t)←→ F[j(w+w0)]- F[j(w-w0)] 2 j 2 j

八、时域的微分和积分f(t) ←-→F(jo)f (n(t)←→(jo)"F(jo)时域微分定理：时域积分定理F(jo)- f(x)d x <←→ πF(0)S()+jo第4页

第 4 页 八、时域的微分和积分 f (t) ←→F(jω) ( ) (j ) (j ) ( ) f t w F w n  n 时域微分定理： 时域积分定理： w w   w j (j ) ( )d (0) ( ) F f x x F t   + -

九、步频域的微分和积分f(t) ←→F(jo)频域的微分定理：(-jt)"f(t)←一→F(n)(jの)频域的积分定理元 f(0)s(t)+(t)←→ F(jx)dx第5页

第 5 页 九、频域的微分和积分 f (t) ←→F(jω) (–jt)n f (t) ←→F(n)(jω)  - - + w   f t F jx x jt f t ( ) ( )d 1 (0) ( ) 频域的微分定理： 频域的积分定理：

$ 4. 7周期信号的傅里叶变换离散谱周期信号：f(t)←→傅里叶级数F连续谱非周期信号：f(t)→傅里叶变换F(j)周期信号的傅里叶变换如何求？与傅里叶级数的关系？第6页

第 6 页 §4.7 周期信号的傅里叶变换 周期信号：f(t)←→傅里叶级数Fn 离散谱 周期信号的傅里叶变换如何求？ 与傅里叶级数的关系？ 非周期信号：f(t)←→傅里叶变换F(jω) 连续谱

一，正、余弦函数的傅里叶变换jwot0njotsin o.tcoso.e2j2已知1→2 (w)+J@otCf(t)<←→ F[i( )l频移特性ej00 t ←—→2元S(0-00)e-j00 t ←—→ 2元(@+0)[2元 8(0 -0,)+ 2元 8(0 + 0,)]=元 8(0 + 0,)+元 8(0 -0)):.costα同理sinの,t -j元 s(@-w)+ j元 S(@ +の)第7页

第 7 页 一．正、余弦函数的傅里叶变换  )  ) t t t t t t 0 0 0 0 j j 0 j j 0 e e 2 j 1 e e sin 2 1 cos w w w w w w - -  +  -   )  )  )  ) 0 2π 0 2π 0 π 0 π 0 2 1 cosw t   w -w +  w +w   w +w +  w -w 已知 1←→2π δ (ω ) 同理  )  ) 0 0 π 0 sinw t  - jπ  w -w + j  w +w e –jω0 t ←→ 2πδ(ω+ω0 ) e jω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 ) 频移特性

频谱图cos,t <>元[S(0 +0,) + S(0 -0,)]cosw,t频谱图：元000osin,t -j s(@-w)+ j s(+w,)sinのt频谱图|F(jo)T元1200Qo0WT2不一页

第 8 页 频谱图 cos π ( ) ( ) w0   w +w0 + w -w0 t  )  ) 0 0 π 0 sinw t  - jπ  w -w + j  w +w -w0 w 0 w π ) π ) Fjw) O cos : w0 t 频谱图 sin : w0 t 频谱图-w0 w 0 w π ) π ) Fjw) o

二、一般周期信号的傅里叶变换88jnQtZFZf-(t) =←→ F(j0)=2元F,S(α-n2)enn=-00n=-80ejn2t—→2元(0-n)1←—→2元(0)说明：(1)离散谱---周期信号f(t)的傅氏变换由冲激序列组成，且冲激函数存在于谐波频率处：(2)谱线的幅度是冲激函数：第9页

第 9 页 二、一般周期信号的傅里叶变换     -  n jn t T Fn f (t) e 说明： (1)离散谱-周期信号fT(t)的傅氏变换由冲激序列 (2)谱线的幅度是冲激函数； 组成，且冲激函数存在于谐波频率处； e 1←→ 2πδ(ω) jnΩt←→ 2πδ(ω–nΩ )   -  -  n FT ( jw) 2 Fn  (w n )

辐射与波长的美系根据电磁波理论天线的尺寸2为被辐射信号的波长10以语音信号为例波长约为300km天线尺寸≥30km必须尽量提高信号的频率以缩小天线尺寸。%几= 第10页

第 10 页 辐射与波长的关系 1 10 300km 30km     根据电磁波理论 天线的尺寸 为被辐射信号的波长 以语音信号为例 波长约为 天线尺寸 必须尽量提高信号的频 率以缩小天线尺寸。 f   c