大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第14讲 §4.8 LTI系统的频域分析 §4.9 取样定理

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第 1 页 信号与系统 第十四讲 §4.8 LTI系统的频域分析 §4.9 取样定理

思考题1.f(t)=[u(t+1)-u(t-1)]cos（100t)的频谱F（jの)sin 5t2.cos20t,求F(jo)f(t) =元t第2页

第 2 页 思 考 题 1. f(t)=[u(t+1)-u(t-1)]cos(100t)的频谱F(jw) 2. cos20t, F(j ) sin 5 ( ) w  求 t t f t 

二、无失真传输与滤波1、无失真传输（1）信号无失真传输指输出信号与输入信号相比，幅度变化或时移，波形无变化。输入信号f（t）无失真传输后 y(t) =Kf(t-tg)Y(j)=Ke-jotdF(jo)频谱函数为第3页

第 3 页 二、无失真传输与滤波 1、无失真传输 （1）信号无失真传输指输出信号与输入信号相 比，幅度变化或时移，波形无变化。输入信 号f(t)无失真传输后 y(t) =Kf(t–td ) 频谱函数为 Y(jw)=Ke–jwtdF(jw)

A H(jo)lK(2)无失真传输条件w(a)对h(t)的要求：0h(t)=KS(t - t)0 (@)(b）对H（jの）的要求：H(j) =Ke-jotd信号无失真传输的理想条件：IH(jo) =K ， (o)= t第4页

第 4 页 (2)无失真传输条件： (a)对h(t)的要求： h(t)=K(t – td ) (b)对H(jw)的要求： H(jw)=Ke-jwtd H(jw)=K ,θ(w)= – wtd K |H(jω)| θ (ω) ω 0 信号无失真传输的理想条件：

几种常见滤波器H(jo)H(jo)高通滤波器低通滤波器通带阻带000000截止频率H(jo)H(jo)带阻滤波器带通滤波器00000c20@1@c15页c2

第 5 页 几种常见滤波器

理想低通滤波器2、3H(jo)如图所示幅频、相频特1性的系统称为理想低通滤波器。の称为截止角频率。w理想低通滤波器的频率0wc-wc响应可写为：0 (@)10PQcj t= g20cH(jo) =()e0の>0c0在0～。白的低频段内，信号无失真传输第6页

第 6 页 2、理想低通滤波器 1 |H(jω)| θ (ω) ω -ωC 0 ωC 如图所示幅频、相频特 性的系统称为理想低通滤波 器。wc称为截止角频率。 理想低通滤波器的频率 响应可写为： d C d j t C C j t H j g w w w w w w w w w          ( )e 0, e , ( ) 2 ● w在0 ~ wc 的低频段内，信号无失真传输

·理想低通的冲激响应146页h(t)= F-1[g 2 oc(0)e-jotd] =s(t)(1) 40cSa[o.(t -ta)]元h(t)0.元[H(jo)1w0wc-wc元 (@)0第7页

第 7 页 •理想低通的冲激响应 h(t)= ℱ -1 [g 2 wc (w)e-jwtd] = Sa[ ( )] c d c w t  t  w h(t) t d t c π w π wc t 1  t 1 |H(jω)| θ (ω) ω -ωC 0 ωC 146页

$ 4.9取样定理连续信号可用离散样本值表示。利用这些样本值可以恢复原信号x(t)0T2Tx[K]K0x[k] = x(t)=kT第8页

第 8 页 [ ] ( )t kT x k x t   连续信号可用离散样本值表示。利用这些样本 值可以恢复原信号。 x(t) t 0 T 2T x[k] k 0 1 2 §4.9 取样定理

谁提出信号取样？美国物理学Nyquist,家，1889年出生在瑞典1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。1917～1934年在ATT公司工作，后转入Bell电话实验室。Harry Nyquist(1889 - 1976)第9页

第 9 页 Nyquist，美国物理学 家，1889年出生在瑞典。 1907年移民到美国并于 1912年进入北达克塔大 学学习。1917年在耶鲁 大学获得物理学博士学 位 。 1917 ～ 1934 年 在 AT&T公司工作，后转入 Bell电话实验室。 Harry Nyquist(1889 – 1976) 谁提出信号取样？

一．信号的取样f,(t)f(t)f(k)y(k)A/D数字tD/A存储器量化编码s(t)取样是用取样脉冲序列s（t）从连续信号f（t）中“抽取”离散样本值的过程。得到的离散信号称为取样信号f（t）「F,(jの)与F(jo)的关系需要解决的问题由f(t)能否恢复f(t)?第10页

第 10 页 一．信号的取样 需要解决的问题： Fs (jω)与F(jω)的关系 由fs (t)能否恢复f(t)? 取样是用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t) 中“抽取”离散样本值的过程。得到的离散信号 称为取样信号fs(t)