大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第15讲 §4.9 取样定理 §5.1 拉普拉斯变换

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第 1 页 信号与系统 第十五讲 §4.9 取样定理 §5.1 拉普拉斯变换

思考题1、信号无失真传输，系统的幅频特性H（jの）|应为（），相频特性Φ（の）应为通过原点的（2、理想低通滤波器将低于某一角频率の.的信号无失真地传输，の称为（）。信号能通过的频率范围称为（），阻止信号通过的频率范围称为（）。第2页

第 2 页 思 考 题 1、信号无失真传输，系统的幅频特性|H(jw)|应 为（ ），相频特性φ(w）应为通过原点的（ ） 2、理想低通滤波器将低于某一角频率wc的信号无 失真地传输，wc称为（ ）。信号能通过的频 率范围称为（ ），阻止信号通过的频率范围 称为（ ）

Ts取样间隔2.冲激取样信号的频谱取样角频率SAfs(t)4 f(t)s(t)+-Ts 0Ts2Ts-Ts 0.Ts 2Tss(iw)F(jo)Fs(j)-（ws)大1/Ts2元-Wm0WmwswswsW-0m0-wSWma0fs(t)频谱不发生混叠≥2m’t最低允许的取样频率f=2f称为奈奎斯特频率最大允许的取样间隔T.=1/f.称为奈奎斯特间隔第3页

第 3 页 2．冲激取样信号的频谱 f(t) 0 t × (1) s(t) -Ts 0 Ts 2Ts t . . = 0 t . . fs(t) -Ts Ts 2Ts 1 F(jω) -ωm 0 ωm ω 2 1 * = TS 取样间隔 ωS 取样角频率 ωS ≥2ω m，fS(t)频谱不发生混叠。 最低允许的取样频率fs =2fm称为奈奎斯特频率； 最大允许的取样间隔Ts =1/fs 称为奈奎斯特间隔。 =

恢复原信号的两个条件(1)f（t）必须是带限信号：福(2)取样频率f.≥2f取样间隔T≤（1/2)TF(j@)m≤c≤s-mMoaa0-0100(0)mS20m≤s第4页

第 4 页 恢复原信号的两个条件 （1）f(t)必须是带限信号； （2）取样频率fs≥2fm 取样间隔Ts≤（1/2)Tm ωm ≤ωC≤ωS-ωm 2ωm ≤ωS

二、时域取样定理频谱在区间（-のm，の）以外为0的带限信号f(t)，可由在均匀间隔T。上的样点值f(kT)确定。ftol0000一mm fs(t)(jw)0000Tst001w1第5页

第 5 页 二、时域取样定理 频谱在区间（-wm，wm )以外为0的带限信号 f(t)，可由在均匀间隔Ts 上的样点值f(kTs )确定

由取样信号恢复原信号y(0)= f,(0)* h(t)连续信号取样信号X◆y(t)h(t)f(0)f.(0)理想低通Hli@滤波器(t)取样脉冲STeS理想低通滤波器Zs00cF.(j@)Y(jの)= F(jの). H(j@)O0000as0m恢复原信号滤高频成分，第6页

第 6 页 由取样信号恢复原信号 理想低通滤波器          c s c 0 j w w w w w T H jw jw jw Y  Fs H yt  f tht s 滤高频成分，恢复原信号

1、要对50Hz～20KHz的音频信号作A/D转换，则A/D芯片的转换时间不能大于：A、100μsB、50μsC、20μsD、10μsJ, = 40KH z, T, = -= 20KHz, f, =2fmfS2、确定下列信号Sa（100t）的最低取样率与奈奎斯特间隔解答奈奎斯特频率（最低取样率）100Hzf2fm=元奈奎斯特间隔：元Ts =S100fs页

第 7 页 m s m f  20KHz, f  2 f s s s f f KH T 1  40 z,  1、要对50Hz～20KHz的音频信号作A/D转换，则 A/D芯片的转换时间不能大于： A、100µs B、50µs C、20µs D、10µs Hz 100 2  f S  f m  s 100 1    S S f T 奈奎斯特频率（最低取样率）: 奈奎斯特间隔: 2、确定下列信号Sa(100t)的最低取样率与奈奎 斯特间隔

3、确定信号Sa（100t）+Sa2（60t）的最低取样率与奈奎斯特间隔。解答奈奎斯特频率（最低取样率）：120Hzfs=2fm=元奈奎斯特间隔：1元Ts=Sfs120第8页

第 8 页 3、确定信号Sa(100t)+Sa2(60t)的最低取样 率与奈奎斯特间隔。 Hz 120 2  f S  f m  s 120 1    S S f T 奈奎斯特频率（最低取样率）: 奈奎斯特间隔:

七、卷积定理fi(t) <←一→Fi(jo), f2(t) <←一→F2(j)fi(t)*f2(t) ←一→F(jo)F2(j0)fi(t) f(t) ←-F,(jの)*F2(jの)2元结论：两信号卷积后宽度为两信号宽度之和。第9页

第 9 页 七、卷积定理 f1 (t) ←→F1 (jω)， f2 (t) ←→F2 (jω) f1 (t)*f2 (t) ←→F1 (jω)F2 (jω) f1 (t) f2 (t) ←→ F1 (jω)*F2 (jω) 2 1 结论：两信号卷积后宽度为两信号宽度之和

第五章连续系统的5域分析问题：1、傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系？2、如何用复频域分析方法求解系统全响应？3、基本运算部件的S域模型与时域模型的区别？4、如何确定电路元件的S域模型？第10页

第 10 页 第五章 连续系统的s 域分析 问题： 1、傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系？ 2、如何用复频域分析方法求解系统全响应？ 3、基本运算部件的S域模型与时域模型的区别？ 4、如何确定电路元件的S域模型？