大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第10讲 §4.3 周期信号的频谱 §4.4 非周期信号的频谱

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第 1 页 信号与系统 第十讲 §4.3 周期信号的频谱 §4.4 非周期信号的频谱

思考题1、Sa（t）函数具有怎样的特性？2、周期信号展开的三角与指数形式傅里叶级数，其幅度谱、相位谱有什么区别？3、周期信号频谱具有什么特点？第2页

第 2 页 思考题 1、Sa(t)函数具有怎样的特性？ 2、周期信号展开的三角与指数形式傅里叶级数 ，其幅度谱、相位谱有什么区别？ 3、周期信号频谱具有什么特点？

14.f(t)例：「幅度为1，脉冲宽度口口为t的周期矩形脉冲其周期为T，画出TO-TTTtf(t)的频谱图。222jnQtFr=(t)e-imodt=)dt2722nQtnQtsinsin(e-jnQt7-221T22?-TnQtTTTnQjnQ22nQtTFSal,n=0,±1, ±2,...nT2第3页

第 3 页 例：幅度为1，脉冲宽度 为的周期矩形脉冲， 其周期为T，画出 f(t)的频谱图。 t T f t t T F jn t T T jn t n e d 1 ( )e d 1 2 2 2 2                       n n T jn T jn t ) 2 sin( 1 e 2 2 2    , n = 0 ,±1，±2

A.f(t)n7代SaT1t0-TTTT22T图中T=5t2元T0500Q22nS2T=元22元第一个零点坐标：=nQ,n= 5T第4页

第 4 页 Fn O  , 5 2π  n n   第一个零点坐标：  2 T   2π 图中T  5 5

讨论：信号波形与谱线结构关系1、T一定，变小。谱线幅度降低，此时谱线间隔(Q2=2元/T）不变，零点（2元/）增大。2、T一定，T增大。谱线幅度降低，间隔Q减小，频谱变密。如T无限增长（非周期信号），谱线间隔趋近于零，周期信号的离散频谱过渡为非周期信号的连续频谱，各频率分量幅度趋近H无穷小。1A.f(t)2元C20tot-TT22第5页

第 5 页 1、 T一定，变小。谱线幅度降低，此时谱线间隔 (=2/T)不变,零点（2/）增大。 2、一定，T增大。谱线幅度降低，间隔减小， 频谱变密。如T无限增长（非周期信号），谱 线间隔趋近于零，周期信号的离散频谱过渡为 非周期信号的连续频谱，各频率分量幅度趋近 无穷小。 讨论：信号波形与谱线结构关系

周期信号的功率Parseval等式f(t)=+ZA, cos(nQt+ ,)2n=l周期信号是功率信号还是能量信号？1()+2(d=(A, = IF, PP=22n=In=-80直流功率各次谐波功率和直流和n次谐波分量在1Q电阻上消耗的平均功率之和。P133帕斯瓦尔恒等式第6页

第 6 页 周期信号的功率——Parseval等式           n n n n T T A F A f t d t T 2 1 2 0 2 2 2 - 2 | | 2 1 ) 2 ( ) ( 1 帕斯瓦尔恒等式 P133        1 0 cos( ) 2 ( ) n n n A n t A f t  直流功率 各次谐波功率和 直流和n次谐波分量在1电阻上消耗的平均功 率之和。 周期信号是功率信号还是能量信号？ P=

Af(t)周期矩形脉冲信口m口号的功率-110. 180.1tP=r"()d=IF,12nT2n=-80T总功率2元P=于2()dt = 0.200Q20最大包络功率：2Ps = F +2|F +2|F2 +2F +2|F4 +2|FH= 0.2Sa(0.2n元)SC一Pox = 0.1806n11Plo元 = 90.3%二者比值P第7页

第 7 页 周期矩形脉冲信 号的功率 总功率 二者比值 P10  0.1806 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 P5  F0  2 F  2 F  2 F  2 F  2 F ( )d 0.2 1 2 2 2    T T f t t T P 10  90.3% P P  ( ) 0.2 (0.2  )   S a n T n S a T Fn   最大包络功率：        n n T T f t t F T P 2 2 2 2 ( )d 1

频带宽度F由信号频谱的收7T敛性可知，信号的功率集中在低频段。2元02220如允许一定失真，信号可用第一个零点△の=2元/表示，此频率范围称为频带宽度。AF=1带宽与脉宽成反比T第8页

第 8 页 频带宽度 Fn O  2  T   2π 由信号频谱的收 敛性可知，信号的功 率集中在低频段。 如允许一定失真，信号可用第一个零点 Δ2/表示，此频率范围称为频带宽度。  1 f  带宽与脉宽成反比

$ 4.4非周期信号的频谱傅里叶变换一.仁周期信号f（t)，其指数形式傅里叶级数：8F,=(t)e-jnon dtejinQtNFf(t)=n2n=-8T→8 → F,→无穷小→如何用F表示频谱？第9页

第 9 页 一．傅里叶变换      2 2 j ( )e d 1 T T n t n f t t T  F     n jn t Fn f (t) e 周期信号f(t)，其指数形式傅里叶级数： T→∞ Fn →无穷小 如何用Fn表示频谱？ §4.4 非周期信号的频谱

1．频谱密度的概念谱线2元→无穷小T→8 一频率 Q=无穷小一间隔T一离散频率nQ→连续频率の表示T→一→频谱强度F→0，但F,T 0且连续12f(t)e-jn2t dt = F(j w)lim FnT=limT72T>8T→8频谱FnT密度T函数2元00第10页Q20

第 10 页  2 1. 频谱密度的概念 频谱 密度 函数 T→∞ 频率Ω= 谱线 间隔 →无穷小 离散频率nΩ→连续频率ω表示 →无穷小 T→∞ 频谱强度Fn→0，但FnΤ≠0且连续 FnT= F(jω) T lim =     / 2 / 2 lim ( ) T T jn t T f t e dt