大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第17讲 §5.4 复频域分析

信号与系统第十七讲第五章连续系统的s域分析$5.4复频域分析第1页

第 1 页 信号与系统 第十七讲 第五章 连续系统的s域分析 §5.4 复频域分析

思考题1.常系数线性微分方程的全解由齐次解和特解组成，齐次解与（）无关，称为系统的自由响应；特解的形式由（）信号确定，称为（）响应。422. (s）的极点系统自由响应y自由（t）的象函数）自由等于系统的（）。系统强迫响应y(t)的象/强迫函数Y(s）的极点就是F（s）的极点，因而系统强迫强迫响应的函数形式由（）函数确定。2433.L[f() (t)] =f(t)dt221222二因果信号LLf(n)(t))=第2页

第 2 页 2. 系统自由响应y自由(t)的象函数Y自由(s)的极点 等于系统的（ ）。系统强迫响应y强迫(t)的象 函数Y强迫(s)的极点就是F(s)的极点，因而系统 强迫响应的函数形式由（ ）函数确定。 243 思 考 题 1. 常系数线性微分方程的全解由齐次解和特解组 成,齐次解与( )无关,称为系统的自由响应; 特解的形式由( )信号确定,称为( )响应。 42       t L f (τ)d τ 3.  221 222 [ ( )] (1) L f t [ ( )]  ( ) L f t 因果信号 n

系统函数二、Y.,(s)H(s)系统函数H（s）定义为F(s)它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。Yzs(s)= L [h(t)]F(s)yzs(t)= h(t)*f (t)H(s)= L [h(t)]第3页

第 3 页 二、系统函数 系统函数H(s)定义为 ( ) ( ) ( ) F s Y s H s zs  它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、 初始状态无关。 yzs(t)= h(t)*f (t) H(s)= L [h(t)] Yzs(s)= L [h(t)]F(s)

5.4-6已知输入f(t)=e-tc(t)，某LTI因果系统的零状态响应 Yzs(t) =(3e-t -4e-2t + e-3t)e(t)求系统的冲激响应和描述该系统的微分方程4-22s+8Y.s(s)2(s + 4)解：H(s)F(s)s2 +5s+6s+2s+3(s +2)(s +3)h(t)= (4e-2t -2e-3t) s(t)s2Yzs(s) + 5sYzs(s) + 6Yzs(s) = 2sF(s)+ 8F(s)Yzs'(t)+5yzs'(t)+6yzs(t) = 2f'(t)+ 8f (t)第4页

第 4 页 5.4-6 已知输入f (t)= e-t(t)，某LTI因果系统的 yzs(t) = (3e-t -4e-2t + e-3t)(t) 解: 3 2 2 4 5 6 2 8 ( 2)( 3) 2( 4) ( ) ( ) ( ) 2               s s s s s s s s F s Y s H s zs h(t)= (4e-2t -2e-3t) (t) s 2Yzs(s) + 5sYzs(s) + 6Yzs(s) = 2sF(s)+ 8F(s) yzs "(t)+5yzs '(t)+6yzs(t) = 2f '(t)+ 8f (t) 零状态响应 求系统的冲激响应和描述该系统的微分方程

三、美系统的s域框图名称时域模型s域模型f0)af(t)F(s)aF(s)数乘器或或（标量乘法器）aa10af()F(s)aF(s)J.0F,(s)0)F,(s)士F2(s)加法器NZ+S(0)F2(s)-1(0.)x)dxfoF(s)积分器-11oF(s)3SF(s)F(s)fx)dx积分器(0)10sSsG(s)G(s)（零状态）g(t)g(0)

第 5 页 三、系统的s域框图

5.4-7已知输入f(t)=s(t),求冲激响应h(t)和零状态响应yzs(t)。f(t)tS32sX(s)F(S)2s(S)X(s)S0X(s)S32

第 6 页 5.4-7 已知输入f(t)=(t)，求冲激响应h(t)和零状态 响应 yzs(t)

解：亚画出s域框图，设右边加法器输入为X（s）s2X(s) = F(s)-3sX(s)-2X(s)sX(s)12F(S)Yz(S)s'x(s)X(S)3-F(s)X(s)=1M>S? +3s +232Yzs(s) = sX(s) + 3X(s31S+32s+3122F(s)s? +3s +2 ss? +3s+2s+ 2ss+13-2t2e)8(t)Yzs(t) =(e2221s+3h(t) =(2e-t -e-2t)c(t)H(S)=2+3s+2s+2s+1第7页

第 7 页 解：画出s域框图, s 2X(s) = F(s)-3sX(s)–2X(s) Yzs(s) = sX(s) + 3X(s) ( ) 3 2 1 ( ) 2 F s s s X s    s s s s F s s s s 1 3 2 3 ( ) 3 2 3 2 2         设右边加法器输入为X(s) yzs(t) =( )(t) t t e e 2 2 1 2 2 3     2 1 1 2 3 2 3 ( ) 2         s s s s s H S ( ) (2 ) ( ) 2 h t e e t t t      2 2 1 1 2 2 3      s s s

四、日电路的s域模型对时域电路取拉氏变换1、电阻元件的s域模型RI(s)Ri(t)+U(s)+u(t)u(t)= R i(t)U(s)= R I(s)第8页

第 8 页 四、电路的s域模型 对时域电路取拉氏变换 1、电阻元件的s域模型 i(t) u(t) R I(s) U(s) R u U(s)= R I(s) (t)= R i(t)

电感元件的s域模型2、FLu(t) = L di;(t)il(t)dt+1u(t)U(s)= sLIL(s) -Li(0-)i(0_)I (s)=一U(s)+SLsSLLiL(O-)SLIL(s)IL(s)33GGiL(O-)/s十+U(s)+U(s)第9页

第 9 页 2、电感元件的s域模型 t i t u t L L d d ( ) ( )  U(s)= sLIL (s) –LiL (0-) s i U s sL I s L L (0 ) ( ) 1 ( )    L u(t) iL(t) IL(s) sL iL(0 -)/s U(s) U(s) sL IL(s) LiL(0 -)

3、电容元件的s域模型duc(t)i(t) =Cdti(t)HHG-+uc(t)I(s)=sCUc(S) - Cuc(0-)uc(0_)Uc(s) =I(s)sCSuc(O1LSCI(s)I(s)sCSHCuc(O-)+++Uc(s)Uc(s)第10页

第 10 页 3、电容元件的s域模型 t u t i t C C d d ( ) ( )  I(s)=sCUC (s) – CuC (0-) s u I s sC U s C C (0 ) ( ) 1 ( )    I(s) UC(s) 或 sC 1 s uC (0 )  C i(t) uC(t) CuC(0 -) sC 1 I(s) UC(s)