大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第27讲 §6.2 z变换的性质

信号与系统第二十七讲$ 6.2z变换的性质第1页

第 1 页 信号与系统 第二十七讲 §6.2 z变换的性质

思考题f (n) ←→F(z)=z-1+3+z1.已知h(n) →H(z)=1+z2+z3计算y(n)=f(n)*h(n)两个有限序列卷积，f。(k)=f。(k）* f,(k)f。（k)的序号 a → anf,(k)的序号号b→bf。（k）的序号为 a,+b → an+b项数为a,+bm-1第2页

第 2 页 思考题 1.已知 f(n) ←→F(z)=z-1+3+z h(n) ←→H(z)=1+z2+z3 计算y(n)=f(n)*h(n) 两个有限序列卷积，fc(k)=fa(k) * fb(k) fa(k)的序号 a1 → an fb(k)的序号 b1 → bm fc(k)的序号为 a1+b1 → an+bm 项数为 an+bm-1

思考题0,k为奇数图形，f(k)=2.画出因果序列l2,k为偶数并求出其z变换。A223第3页

第 3 页 思考题 2. 画出因果序列 图形， 并求出其z变换

0,kaRe[]

第 4 页 例6.1-2 求因果序列 解：根据定义        , 0 0, 0 1( ) ( ) a k k f k a k k k  z变换 1 1 1 0 1 0 1 1 1 ( ) ( ) lim ( ) lim                 az az F z a z az N N N k k N k k k 可见：仅当az-1 |a| z>a时，其z变换存在

注意：又双边z变换须表明收敛域，否则其对应的序列将不唯一。7.例，z>2fi(k)=2k(k)→F(z)=z -27f(k)=-2ks(- k-1)←→F2(z)=，[zk2Z-2 常用序列的z变换：8(k)1，z>0117(k)(z>1z-1Z(zk1-ε(-k-1)Z-1第5页

第 5 页 注意：双边z变换须表明收敛域，否则其对应 的序列将不唯一。 例 f 1 (k)=2k(k)←→F1 (z)= z  2 z , z>2 f 2 (k)= –2 k(– k –1)←→F2 (z)= z  2 z , z0 (k) z  1 z ，z>1 –(– k –1) ，z<1 (k) z  1 z

$ 6.2z变换的性质Z域微分线性性质移位性质初值定理·终值定理Z域尺度变换卷积定理第8哥

第 6 页 第 6 页 §6.2 z变换的性质 • 线性性质 • 移位性质 • Z域尺度变换 • 卷积定理 • Z域微分 • 初值定理 • 终值定理

一、线性性质若f(k) ←→Fi(z)α,<[z kβ1,α< /z β2fz(k) ←→ Fz(z)对任意常数a,、a2，则) ←→ a,F,(z)+a2F2(z)a, f, (k) +azf, (k)其收敛域至少是F(z)）与F,（z)收敛域的相交部分。3z例: 28(k)+3(k) ←→2 +z-i，zl第7页

第 7 页 一、线性性质 若 f1 (k) ←→F1 (z) 1 1 2 +

二、移位特性1.双边z变换移位：若,f(k)←一一→F(z),α0，则f(k±m) ←→ztmF(z)2.单边z变换移位：若f(k)α，且有整数m>0,则f(k-1) <←→ z1F(z) +,f(-1)280f(k+1) <一→ zF(z) -,f(O)zf(t±to)←→e+joo F(jo)f(t-to)e(t-to)<←→e-sto F(s)第8页

第 8 页 二、移 位 特 性 1. 双边z变换移位： 若 f(k) ←→ F(z) , 0，则 f(km) ←→ zmF(z) 2. 单边z变换移位： 若 f(k) ←→ F(z), |z| > ，且有整数m>0, 则 f(k-1) ←→ z-1F(z) + f(-1) f(k+1) ←→ zF(z) - f(0)z 280 ( ) ( ) e ( ) 0 0 0 f t t t t F s  st    ( ) e ( ) 0 0   f t t F j   j t 

例：求f(k)= kc(k)的单边z变换F(z)。解) =(k+1)e(k) =f(k) + ε (k)f(k+1)= (k+1)c(k+1)Zf(k +l)1F(z)+F(Z) = zF(2)(Z-1)2z-1第9页

第 9 页 例：求f(k)= kε(k)的单边z变换F(z)。 f(k+1)= (k+1)ε(k+1) 解 = (k+1)ε(k) = f(k) +ε(k) 1 ( 1) ( )     z z f k F z f(k+1) ←→ zF(z) – f(0)z ( ) 1 ( ) zF z z z F z    2 ( 1) ( )   Z Z F Z ,z>1

三、 Zz域尺度变换(序列乘ak）若f(k)←一→F(z)，α0)f(at) <←aQ第10页

第 10 页 三、 z域尺度变换(序列乘a k ) 则 a k f(k) ←→ F(z/a) , a<z<a 例： z a z  推广：a -k f(k) ←→ F(az) , /a<z</a 1 ( )   z z  k a kε(k) ←→ 若 f(k) ←→ F(z) , <z< ， 且有常数a0        a F a f at  j | | 1 ( )  0 1 ( )         a a s F a f at