哈尔滨工业大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 静定结构的位移计算

第三章静定结构的位移计算 Displacement of Statically Determinate Structures 1.弹性杆件的变形与变形能计算 2.变形体虚功原理 3.单位荷载法 4.图乘法 5.其他外因引起的位移计算 6.互等定理 7.结论与讨论

1. 弹性杆件的变形与变形能计算 2. 变形体虚功原理 3. 单位荷载法 4. 图乘法 5. 其他外因引起的位移计算 6. 互等定理 7. 结论与讨论 第三章 静定结构的位移计算 Displacement of Statically Determinate Structures

1结构位移计算概述 、结构的位移 Displacement of Structures 角位移 相对线位移 B △ △ DD 多F C △x 线位移 相对角位移3。。a+y 线位移,角位移,相对线位移、角位移等统称广义位移

1 结构位移计算概述 一、结构的位移(Displacement of Structures) x y A A  FP 线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称广义位移 线位移 角位移  C +  D 相对线位移 C D C  D  FP  相对角位移  +

引起结构位移的原因 荷载、温度改变AT、支座移动Ac、 制造误差δ等 二、计算位移的目的 (1)刚度要求如: 在工程上,吊车梁允许的挠度<1/600跨度; 高层建筑的最大位移<1/1000高度。 最大层间位移<1/800层高。 铁路工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下: 钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1900跨度

制造误差  等 铁路工程技术规范规定: 二、 计算位移的目的 引起结构位移的原因 (1) 刚度要求 如： 荷载、 温度改变 T、 支座移动 c、 在工程上，吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度； 桥梁在竖向活载下， 钢板桥梁和钢桁梁最大挠度 < 1/700 和1/900跨度 高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。 最大层间位移< 1/800 层高

(2)超静定、动力和稳定计算 返 (3)施工要求 A不不不心个个不不个入 、本章位移计算的假定 (1)线弹性 Linear elastic), (2)小变形( Small Deformation) (3)理想联结( (deal Constraint) 叠加原理适用( principle of superposition)

（3）理想联结 (Ideal Constraint)。 三、 本章位移计算的假定 (2) 超静定、动力和稳定计算 (3）施工要求 叠加原理适用（principle of superposition) (1) 线弹性 (Linear Elastic), (2) 小变形 (Small Deformation), 返 首

2变形体虚功原理( Principle of Virtual Work) 一、功(Work、实功( Real work)和虚功 (Virtual Work) 力状态(虚力状态) 两种状态 位移状态(虚位移状态) 8 Fo2 P P 无关 (虚)力状态 (虚)位移状态

2 变形体虚功原理(Principle of Virtual Work) 一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功 (Virtual Work) 两种状态 力状态 位移状态 FP FP /2 FP /2 （虚）力状态 （虚力状态） （虚位移状态） 无关 （虚）位移状态 q

注意: (1)属同一体系; (2)均为可能状态。即位移应满足变 形协调条件;力状态应满足平衡 条件。 (3)位移状态与力状态完全无关

注意： （3）位移状态与力状态完全无关； （2）均为可能状态。即位移应满足变 形协调条件；力状态应满足平衡 条件。 （1）属同一体系；

些基本概念: 功:力x力方向位移之总和 义力:功的表达式中,与广义位移对应的项 功:广义力x广义位移之总和 实功:广义力在自身所产生的位移上所作的功 虚功:广义力与广义位移无关时所作的功 变力功 P1×412 or P2 21

一些基本概念： 实功：广义力在自身所产生的位移上所作的功 功：力×力方向位移之总和 广义力：功的表达式中，与广义位移对应的项 功：广义力×广义位移之总和 虚功：广义力与广义位移无关时所作的功 W=FP×Δ/2 W=FP1×Δ11 /2 or W=FP2×Δ22 /2 W=FP1×Δ12 or W=FP2×Δ21 变力功

二、变形杆件的虚功原理 (1)质点系的虚位移原理 具有理想约束的质点系,在 PI 某一位置处于平衡的必要和FN 充分条件是: 对于任何可能的虚位移, 作用于质点系的主动力所 2 做虚功之和为零。也即21FN2 x:6r=0

（1）质点系的虚位移原理 具有理想约束的质点系，在 某一位置处于平衡的必要和 充分条件是： FP1 FN2 FN1 FP2 m1 m2 二、变形杆件的虚功原理 Σfi δri=0 → . → 对于任何可能的虚位移， 作用于质点系的主动力所 做虚功之和为零。也即

(2)刚体系的虚功原理 去掉约束而代以相应的 反力,该反力便可看成外-FP4p+FB4=0 衡的必要和充分条件是:八 对于任何可能的 虚位移,作用于刚 体系的所有外力所 做虚功之和为零

（2）刚体系的虚功原理 去掉约束而代以相应的 反力，该反力便可看成外 力。则有：刚体系处于平 衡的必要和充分条件是： 对于任何可能的 虚位移，作用于刚 体系的所有外力所 做虚功之和为零。 FP FAx FB FAy ΔP ΔB -FP ΔP +FB ΔB=0

(3)变形体的虚功原理 原理的表述: 任何一个处于平衡状态的变形体,当 发生任意一个虚位移时,变形体所受外力 在虚位移时所作的总虚功W,恒等于变 形体所接受的总虚变形功bW也即恒有 如下虚功方程成立 8W=5W

原理的表述： 任何一个处于平衡状态的变形体，当 发生任意一个虚位移时，变形体所受外力 在虚位移时所作的总虚功δWe，恒等于变 形体所接受的总虚变形功δWi。也即恒有 如下虚功方程成立 δWe =δWi （3）变形体的虚功原理