清华大学：《理论力学综合教程》第十四章 动能定理

定理 ※力的功 ※质点和质点系的动能 ※动能定理 ※势力场势能机械能守恒定律 ※功率功率方程·机械效率 ※质点系普遍定理的综合应用 ※结论与讨论

动能定理 ※ 力的功 ※ 质点和质点系的动能 ※ 动能定理 ※ 势力场·势能·机械能守恒定律 ※ 功率·功率方程·机械效率 ※ 质点系普遍定理的综合应用 ※ 结论与讨论

口从汽车的驱动问题看 动量方法与能量方法 从动量定理提供的方法,分析汽车的驱动力 mac=FI-F2-Fi F1一汽车行驶的驱动力 F1>F2+F 汽车向前行驶 Mew M FO

Mf1 Mf2 F1 F2 FN2 FN1 Fr maC = F1 - F2 - Fr C W 从汽车的驱动问题看 动量方法与能量方法 从动量定理提供的方法，分析汽车的驱动力 F1 －汽车行驶的驱动力 F1 >F2 ＋Fr 汽车向前行驶

口从汽车的驱动问题看 动量方法与能量方法 如果发动机的功率很小而摩擦力很大 如果发动机的功率很大而摩擦力很小 如何评价发动机功率对驱动汽车行驶的作用?

从汽车的驱动问题看 动量方法与能量方法 如果发动机的功率很小而摩擦力很大 如果发动机的功率很大而摩擦力很小 如何评价发动机功率对驱动汽车行驶的作用？

§14-1力的功 a.常力的功 M M W= F COS P·S 功是代数量,其国际单位制为(焦耳)。 b变力的功 d oW- F cos eds M dr MM (+) W= Fcos eds

§14-1 力的功 a. 常力的功 b. 变力的功 F M M1 M2  W = F cos s S 功是代数量，其国际单位制为 J（焦耳）。 W = F cosds  = s W F ds 0 cos

DW=F·c d M F·cr (+) M F=、i+E,j+Ek dr= dki+ dvi+dzk (F,dx+F,dy+F dz) OW=F·cr=F,wt

 =  =  2 1 M M W d W d F r  F r r i j k F i j k d dx dy dz Fx Fy Fz = + + = + +  = + + 2 1 ( ) 1 2 M M W Fx dx Fy dy Fz dz  =  =  =  2 1 M M W dt W d dt F v  F r F v

c.几种常见力的功 g (1)重力的功 M X=0,Y=0,Z=-m2g 12 mgaz= mg(zI 重力作功仅与质点运动始未位置的高度差有关, 与运动就迹形无关 质点系:∑W12=∑mg(2n- ∑W12=m18(z1-zC2)

c. 几种常见力的功 （1）重力的功 X = 0,Y = 0, Z = −mg x  = − = − 2 1 ( ) 1 2 1 2 z z W mgdz mg z z 重力作功仅与质点运动始末位置的高度差有关， 与运动轨迹形状无关。 ( ) 12 i i1 i2 W =m g z − z ( ) 12 C1 C2 W = mg z − z 质点系：

(2)弹性力的功 A2 F=ko F=-(-0 入 12=Fdr k(r-lo) d(r. r) (2)=a 2 2 12 2-KO=)=2[ k 2=( 2 2

（2）弹性力的功 F = k 0 0 F = −k(r −l )r   = − −  =  2 1 0 0 12 ( ) A A A A k r l d W d 2 1 r r F r d r dr r d r d r dr =  =  = ( ) = 2 1 ( ) 2 1 2 0 r r r r r [( ) ( ) ] 2 ( ) 2 2 0 2 1 2 0 1 0 2 1 r l r l k W k r l dr r r = − − = − − −  ( ) 2 2 2 2 12=  1 − k W

(3)定轴转动刚体上作用力的功 F oW=Fdr=F ds=frdp M2()=F7 SW=Mda 12 M d

（3）定轴转动刚体上作用力的功 y x z r A F Fxy F Fn A W = F dr = F ds = F rd M F r z =  (F) W = Mz d    W M z d  = 2 1 12

(4)平面运动刚体上力系的功 r ow Fd +E· d drc= F cos bcMdp dh OW=LOW=2F.drc+2Mc(E)do Fr.dr tM.de 12 Fn·dra+ R Mrd

（4）平面运动刚体上力系的功 Mi C Fi drC driC d d i d C d ic r = r + r i C i i C i i d d W d F r F r F r =  +   =     M d d F CM d C i i i C i i ( ) cos F F r =  =     d M d W W d M d R C C i i C C i =   + =  =   +  F r F r (F )    W d MC d C C  R C  =   + 2 1 2 1 1 2 F r

§14-2质点和质点系的动能 质点的动能 T=-my 动能和动量都是表征机械运动的量,前者与质点 速度的平方成正比,是一个标量;后者与质点速度的 次方成正比,是一个矢量,它们是机械运动的两种 度量。动能与功的量纲相同,也为J。 质点系的动能 T 2

§14-2 质点和质点系的动能 质点的动能 2 2 1 T = mv =  i i i T m v 2 2 1 质点系的动能 动能和动量都是表征机械运动的量，前者与质点 速度的平方成正比，是一个标量；后者与质点速度的 一次方成正比，是一个矢量，它们是机械运动的两种 度量。动能与功的量纲相同，也为 J