清华大学：《理论力学综合教程》第十七章 虚位移原理

位移原理 ※引言 次约束及其分类冈 ※自由度和广义坐标 ※虚位移和理想约束 ※虚位移原理 ※以广义坐标表示的质点系平衡条件國 ※质点系在有势力作用下的平衡间题 ※结论与讨论

虚位移原理 ※ 引 言 ※ 约束及其分类 ※ 自由度和广义坐标 ※ 以广义坐标表示的质点系平衡条件 ※ 虚位移原理 ※ 虚位移和理想约束 ※ 质点系在有势力作用下的平衡问题 ※ 结论与讨论

引言 口虚位移原理是应用功的概念分析系统的平衡问题, 是研究静力学平衡问题的另一途径。对于只有理想约束 的物体系统,由于求知的约束反力不作功,有时应用虚 位移原理求解比列平衡方程更方便。 口虚位移原理与达朗伯原理结合起来组成动力学普遍 方程,又为求解复杂系统的动力学问题提供另一种普遍 的方法。这些理论构成分析力学的基础

引 言 虚位移原理是应用功的概念分析系统的平衡问题， 是研究静力学平衡问题的另一途径。对于只有理想约束 的物体系统，由于求知的约束反力不作功，有时应用虚 位移原理求解比列平衡方程更方便。 虚位移原理与达朗伯原理结合起来组成动力学普遍 方程， 又为求解复杂系统的动力学问题提供另一种普遍 的方法。这些理论构成分析力学的基础

§17-1约束及其分类 约束物体运动所受到的限制 1.几何约束与运动约東 几何约束 在质点系中,所加的约束只能限 制各质点在空间的位置或质点系的 位形。 f(x,y)=x2+y2-72=0

§17-1 约束及其分类 约 束——物体运动所受到的限制 1. 几何约束与运动约束 ( , ) 0 2 2 2 f x y = x + y −l = y x O A A0 l 几何约束 在质点系中，所加的约束只能限 制各质点在空间的位置或质点系的 位形

导弹追踪敌机的可控系统6

运动约束 在质点系中,所加的约束不仅限制各质点在空间的位置,还限 制它们运动的速度。 R O f=x-Rp=0 ya yB-y

C O y x vC  x  R  C* f = x  − R  = 0 运动约束 在质点系中，所加的约束不仅限制各质点在空间的位置，还限 制它们运动的速度。 O y x A xB yB xA yA B A B A A A y y x x y x − − =   B vA

2定常约束与非定常约束 定常约束一约束方程中不显含时间的约束: f(r)=0,1=12,…,m(质点数a=12…;(约束数) 非定常约束一约束方程中显含时间的约束: (G,1)=0=12y…,m(质点数)a=1,2S(约束数 x2+y2≤(b-)2

2. 定常约束与非定常约束 定常约束－约束方程中不显含时间的约束： 非定常约束－约束方程中显含时间的约束： f ( ，t) 0,i 1 2 n(质点数)； 1,2, ,s(约束数) i = =   =   r , , , f ( ) 0,i 1 2 n(质点数)； 1,2, ,s(约束数) i = =   =   r , , , y x v O M 2 0 2 2 x + y  (l − v t)

3.单面约束与双面约束 双面约束—约束方程可以写成等式的约束 单面约束—约束方程不能写成等式、但是可以写成 不等式的约束 y2=0双面约束 ya≥0单面约束

3. 单面约束与双面约束 双面约束 —— 约束方程可以写成等式的约束。 单面约束 —— 约束方程不能写成等式、但是可以写成 不等式的约束。 = 0(双面约束) B y  0(单面约束) B y B B y x O y x O

3.单面约束与双面约束 单面束是面约束? x2+y2=P(双面约束) x2+y2≤7(单面约束

y x O 单面约束还是双面约束？ 约束方程？ ( ) x 2 + y 2 = l 2 双面约束 ( ) x 2 + y 2  l 2 单面约束 y x O A A A0 l A0 l 3. 单面约束与双面约束

4完整约束与非完整约束 完整约束约束方程不包含质点速度,或者包含质点 速度但约束方程是可以积分的约束。 f()=0,i=1,2,…,n(质点数;a=1,2…,(约束数 非完整约束—约束方程包含质点速度、且约束方程不 可以积分的约束 (1)=01=12,(质点数:a=12约束数)

4. 完整约束与非完整约束 完整约束 —— 约束方程不包含质点速度，或者包含质点 速度但约束方程是可以积分的约束。 非完整约束—— 约束方程包含质点速度、且约束方程不 可以积分的约束。 f ( ) 0,i 1 2 n(质点数)； 1,2, ,s(约束数) i = =   =   r , , , f ( ，) 0,i 1 2 n(质点数)； 1,2, ,s(约束数) i i = =   =   r r  , ,

4完整约束与非完整约束 B VB y R O R 0 可以积分为 VA yB-yA xc-ro=o 约束方程不可积分,所以导弹 所受的约束为非完整约束 圆轮所受约束为完整约束

4. 完整约束与非完整约束 C O y x vC  x  R  C* O y x A xB yB xA yA B A B A A A y y x x y x − − =   vA 约束方程不可积分，所以导弹 所受的约束为非完整约束。 0 0 − = − =   x R x R C C 可以积分为   圆轮所受约束为完整约束。 B