清华大学：《理论力学综合教程》第十六章 达朗伯原理

达明伯( DAlembert原理 ※引言 ※几个工程实际问题 ※质点的惯性力与动静法 ※质点系的达朗伯原理 ※刚体惯性力系的简化 ※动绕定轴转动刚体的轴承动反力國 ※结论与讨论

引言 引进惯性力的概念,将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力,进而应用静力学方法研究动 力学问题—达朗伯原理(动静法)。 达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问 题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。 达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求 解动约束力;另一方面又普遍应用于弹性杆件求 解动应力

几个工程实际问题

几个工程实际问 爆破时烟

几个工程实际问一 根部断裂而倒地的烟囱

§16-1惯性力质点的达朗伯原理 根据牛顿定律 ma= F+FN F+F -ma =0 F+FN+F=0 非自由质点的达朗伯原理 F 主动力; FN—约束力; 作用在质点上的主动力和约束力 与假想施加在质点上的惯性力形 质点的惯性力。式上组成平衡力系

动静法 应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法 F+E+F=0 Fi 1、分析质点所受的主动力和约束力; 2、分析质点的运动,确定加速度; 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。 非自由质点达朗贝尔原理的投影形式 F+F+=0 F+F+F=0 F+F+F=0

例题1离心调速器 m1-球A、B的质量; m2一重锤C的质量 已知: 杆件的长度 B O-O1y轴的旋转角速度 求 Q-a的关系。 解:1、分析受力:以球B(或4和重锤C 为研究对象,分析所受的主动力和约束力 2、分析运动:施加惯性力。 球绕Oy轴作等速圆周F2 FI 运动,惯性力方向与法向 加速度方向相反,其值为 B FI F=milo sina TI 重锤静止,无惯性力。 m13

3、应用动静法: 对于球B 2FI=O m,lo'sina-(FTI+ Fr sina=0 2F=0 mg+(FI- Fr cosa=0 对于重锤C m2g cosa L m1+m2 B FI cos a g m110 TI m13

例题2 脱离约束问题 振动筛 平衡位置 平衡位置 y=asin ot 求:颗粒脱离台面的 8最小振动频率

振动筛