哈尔滨工业大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）静定结构温度变化时的位移计算

5.静定结构温度变化时的位移计算 (Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Temperature Changes) 般公式 A=∑(FG8+Foby+M知s-∑FR 荷载位移公式 4=Σ∫(F68p+FObp+M8n知 温度位移公式 4=∑∫(FGEt+F71+M84 本节目的:给出Ar的具体计算方法

5 . 静定结构温度变化时的位移计算 (Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Temperature Changes) 本节目的：给出  t 的具体计算方法。 =  ( + + )  i i F F M s F c N Q R        d - 一般公式 (F F M )ds P =  N   P + Q  P +   P 荷载位移公式 (F F M )ds t =  N   t + Q  t +   t 温度位移公式

图示结构,设外侧温度升高t1,内侧温 度升高,求K点的竖向位移(4k) ds k盘 du= at ds 0 ds K dφ 0=t1+(t2-t1) t h,,+ht2 ds atds 设温度沿杆件截面厚度为线性分布,杆轴 温度f0与上、下边缘的温差At为 ht2 +h,t1 ∠=t2

图示结构，设外侧温度升高 ，内侧温 度升高 t 2 ，求K点的竖向位移 (Ky ) t 。 1 t 设温度沿杆件截面厚度为线性分布，杆轴 温度 t 0 与上、下边缘的温差 t 为： 2 1 1 2 2 1 0 t t t h h t h t t = − + =  u t s d t = 0 d h h t h t t t h h t t 2 1 1 2 2 1 1 0 1 ( ) + = = + −

另外,温度变化时,杆件不引起剪应变, 微段轴向伸长和截面转角为: adds du 0r h 线膨胀系数 M M K ds

另外，温度变化时，杆件不引起剪应变， 微段轴向伸长和截面转角为： h t s u t s t t d d 0 d d  =  = 线 膨 胀 系 数   FP=1 FN FN

将温度引起的变形代入公式,可得 (4ky)=∑∫(F、du1+Fodv+Md6) ∑∫ FRauds+∑/qds Md ∑ar0∫FNds+∑ar∫ ∠t 对等截面直杆>=∑a00Ny+∑ hM F图面积 M图面积

M 图面积 ( ) =   +   =   +   =   + + h M s t F s t h t s F t s M Ky t F ut F vt M t d d d d ( ) d d d 0 N N 0 N Q       对等 截 面 直 杆 =  N +  M h t t    0  FN 图面积 将温度引起的变形代入公式，可得

上式中的正、负号: 若温度以升高为正,则轴力以拉为正; 若M和M使杆件的同一边产生拉伸 变形,其乘积为正。 几种情况: 温度引起的轴向 变形影响不能少。 对梁和刚架:4=∑a0x+∑ h如m 对桁架:A=∑a0Fl 问题:当桁架有制造误差41时如何求位移?

上式中的正、负号： 若温度以升高为正，则轴力以拉为正； 若 和 使杆件的同一边产生拉伸 变形，其乘积为正。 M t 对梁和刚架： 对 桁 架： t =  N +  M h t t     0  =  t F l t  0 N l =FNi li 几种情况： 温度引起的轴向 变形影响不能少。 问题：当桁架有制造误差 li 时,如何求位移？

例:刚架施工时温度为20"C,试求冬季 外侧温度为-10C,内侧温度为0C时A 点的竖向位移△。已知4m,a=105, 各杆均为矩形截面杆,高度h=0.4m 解:构造虚拟状态 t2=-30℃C A t2=-20°C 实际状态 虚拟状态

例： 刚架施工时温度为20 ，试求冬季 外侧温度为 -10 ，内侧温度为 0 时A 点的竖向位移 。已知 l=4 m, , 各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m C 0 C 0 C 0 Ay 5 10−  = 实际状态 解：构造虚拟状态 虚拟状态

单位荷载内力图为: FN图 M图 (-10-20)+(0-20) 25C,Mt=-20-(-30)=10C 2 A=∑a0ox+ M=-0.005m(1)

单位荷载内力图为： FN 图 M 图 t C t C 0 0 0 25 , 20 ( 30) 10 2 ( 10 20) (0 20) = − = − − − = − − + − =  0.005 ( ) =  0 +  = − m  h t Ay t N  M    

6.静定结构支座移动时的位移计算 (Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Support Movement) K KC RI R3 R2 实际位移状态 虚拟力状态

6. 静定结构支座移动时的位移计算 (Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Support Movement) 1 c 2 c 3 c K K  KC 实际位移状态 虚拟力状态 1 K FR1 FR2 FR3

静定结构由于支座移动并不产生内力,材 料(杆件)也不产生变形,只发生刚体位 移。(该位移也可由几何关系求得)。有 du=dv=de=0 4=∑∫(FNdn+fod+Md0)-∑FRc =-∑FRzC

静定结构由于支座移动并不产生内力，材 料（杆件）也不产生变形，只发生刚体位 移。（该位移也可由几何关系求得）。有  du = dv = d = 0  ( ) = − =   + + −  i i c i i F c F u F v M F c R  N d Q d d R

例1:求Ax=? 解:构造虚设力状态 B B PFp e●。●。●0。 虚拟力状态 3 A FCv=1 c 实际位移状态 尺 Ar=l C1」 Ax=-(1×C1+1×C2-1×C3)=-(C1+C2-C3)

例1：求 = ? Cx B C A FP=1 FAx = 1 FCy = 1 FAy = 1 虚拟力状态 解：构造虚设力状态 1 c 2 c 3 c 实际位移状态 B C A l l (1 1 1 ) ( ) Cx = − C1 + C2 − C3 = − C1 +C2 −C3