哈尔滨工业大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）静定结构总论

静定结构总论 (Statically determinate structures general introduction) 基本性质 派生性质 零载法

静定结构总论 (Statically determinate structures general introduction) 基本性质 派生性质 零载法

静定结构基本性质 满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答 口证明的思路 静定结构是无多余联系的几何不变体系,用刚体虚位 移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后,体系 成为单自由度系统,一定能发生与需求“力”对应的 虚位移,因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一 定可以求得“力”的唯一解答

静定结构基本性质 满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答 证明的思路： 静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位 移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体系 成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对应的 虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一 定可以求得“力”的唯一解答

静定结构 解除约束单 自由度体系 体系发生虚 位移 刚体虚位移原理的虚功方程 Fod-Ma=O 可唯一地求得M=Fp4/=FPx

FP 静定结构 M FP Δ α 体系发生虚 位移 刚体虚位移原理的虚功方程 FP Δ - M α=0 可唯一地求得 M= FP Δ/α= FP x M FP 解除约束,单 自由度体系 x

静定结构派生性质 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 口若取出的结构部分(不管其可变性)能够平衡外荷载, 则其他部分将不受力 u在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时,荷载变 化部分之外的反力、内力不变 结构某几何不变部分,在保持与结构其他部分连接方 式不变的前提下,用另一方式组成的不变体代替,其 他部分的受力情况不变 口仅基本部分受荷时,只此受荷部分有反力和內力 口注意:上述性质均根源于基本性质,各自结论都有一 定前提,必须注意!

静定结构派生性质 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载， 则其他部分将不受力 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变 化部分之外的反力、内力不变 结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方 式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其 他部分的受力情况不变 仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力 注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一 定前提，必须注意！

支座位移1 +toC .t 温度改变 ND 制造误差 杆轴微弯 (a)导出性质 无反力和内力 B = NACP B q FNADFFR (c)导出性质三 b)早出性质 仅BC受力改变

A B F B (d)导出性质四,除AB外受力不型 ()导出性质五,仅AB受力

零法分析体系可变性 口依据:由解答的唯一性,无荷载作用的静定结构反力 和内力应等于零。 口前提:体系的计算自由度等于零 口结论:无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定, 否则体系可变(一般为瞬变) 口分析步骤: 口求体系的计算自由度W,应等于零 去掉不可能非零的杆简化体系 设某内力为非零值x,分析是否可能在满足全部 平衡条件时存在非零值x,以便确定体系可变性

零载法分析体系可变性 依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力 和内力应等于零。 前提：体系的计算自由度等于零 结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定， 否则体系可变（一般为瞬变）。 分析步骤： 求体系的计算自由度W ，应等于零 去掉不可能非零的杆简化体系 设某内力为非零值x ，分析是否可能在满足全部 平衡条件时存在非零值x ，以便确定体系可变性

载法举例 无多余联 系几何不 变体系丿找 零 杆 截面投影 取结点 过 m F=0 N

零载法举例 无多余联 系几何不 变体系 讨 论 题 找 零 杆 取 结 点 截 面 投 影