哈尔滨工业大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）测验题二

理论力学和材料力学相关内容复习 1求应力的基本思想 应力=单位面积上所受的内力 A4→30 d1 因此在 不知道分布规律的情况下,即使知道内力,应力仍然 是无法确定的。或者换一种说法,即使知道截面上所 受力的合力,确定应力是一个超静定问题。那么如何 解决的呢?材料力学中解决应力计算的基本思想是: 通过观察实验的宏观表象,分析抽象出变形的基本假 定;然后利用材料的应力应变关系(也称为材料的本 构关系),得到应力的分布规律;最后利用平衡条件 ,得到由内力计算应力的公式 上述这种思想很重要,它是科学研究中常用的基 本思想方法,通过材料力学的学习同学们应该很好体 会、理解和掌握它

理论力学和材料力学相关内容复习 1.求应力的基本思想 应力=单位面积上所受的内力= ，因此在 不知道分布规律的情况下，即使知道内力，应力仍然 是无法确定的。或者换一种说法，即使知道截面上所 受力的合力，确定应力是一个超静定问题。那么如何 解决的呢？材料力学中解决应力计算的基本思想是： 通过观察实验的宏观表象，分析抽象出变形的基本假 定；然后利用材料的应力应变关系（也称为材料的本 构关系），得到应力的分布规律；最后利用平衡条件 ，得到由内力计算应力的公式。 上述这种思想很重要，它是科学研究中常用的基 本思想方法，通过材料力学的学习同学们应该很好体 会、理解和掌握它

2.轴向拉压的应力和变形 轴(向内)力F,截面面积A,正应力a=。 1杆长,E弹性模量,伸长,线应变G E EA 伸长4 F EA M扭矩,J极惯性矩,切应力x=MP,p所 求圆周的半径。 杆长,G剪切模量,卩扭转角,切应变y= M l GJ 扭转角GS

2. 轴向拉压的应力和变形 轴（向内）力 ，截面面积 ，正应力 。 杆长， 弹性模量， 伸长，线应变 。 伸长 EA 。 F l l N  = FN A A FN  = l E l EA F E N = =   3. 圆轴扭转的应力和变形 扭矩， 极惯性矩，切应力 ， 所 求圆周的半径。 杆长， 剪切模量， 扭转角，切应变 扭转角 。 Mx  J    J Mx =  l G     GJ Mx =   GJ M l x =

4.弯曲应力与变形 M停矩,Ⅰ惯性矩,正应力σ=M/I,J离中 性轴的距离。 杆长,E弹性模量,x=ddx曲率,线应变 E=M/EI,b=M/EI(纯弯梁),切应力 QS/1b,切应变y=7/G;平均切应力 zn=kF/A,k切应力不均匀分布系数,A面 积,平均切应变yM=kF/GA,矩形截面k=12

4. 弯曲应力与变形 弯矩， 惯性矩，正应力 ， 离中 性轴的距离。 杆长， 弹性模量， 曲率，线应变 ， (纯弯梁), 切应力 ，切应变 ；平均切应力 ， 切应力不均匀分布系数， 面 积，平均切应变 ，矩形截面 M I  = My I y l E  = d dx  = My EI  = Ml EI F S Ib = Q   = G  M = kFQ A k A  M = kFQ GA k =1.2

5基本变形的应变能 拉压V.-2r-(k2- 扭转 Midr==im 2 J GJ 2G2 纯弯 1 Mdx M-21 dy M adx M6 2小E2Er2 剪切V kFndx kpol k MmM 2 2GA2GA 2 FO A=lM(相对错动

5.基本变形的应变能 拉压 扭转 纯弯 剪切 （相对错动）

6.实功和虚功 实功=外力在自身所产生的变形上所做的功,线弹性 时它是变力所做的功,因此有1/2这一系数。根据能量 守恒,外力所做的功等于变形体所储存的应变能 虚功外力在非自身所产生的变形上所做的功,因此 它是常力所做的功,所以没有1/2这一系数

6. 实功和虚功 实功=外力在自身所产生的变形上所做的功，线弹性 时它是变力所做的功，因此有1/2这一系数。根据能量 守恒，外力所做的功等于变形体所储存的应变能。 虚功=外力在非自身所产生的变形上所做的功，因此 它是常力所做的功，所以没有1/2这一系数

7质点系(和刚体)的虚位移原理 质点系虚位移原理对于具有理想约束的质点系, 其平衡的充分必要条件是,作用于质点系的主动力在 任意虚位移时所做的总虚功恒等于零,也即有如下虚 功方程成立 ∑ F:6.=0 刚体虚位移原理对于具有理想约束的刚体或刚体 系,其平衡的充分必要条件是,作用于刚体或刚体系 的外力在任意虚位移时所做的总虚功恒等于零,也即 有如下虚功方程成立SF,5=0 返

7.质点系（和刚体）的虚位移原理 质点系虚位移原理 对于具有理想约束的质点系， 其平衡的充分必要条件是，作用于质点系的主动力在 任意虚位移时所做的总虚功恒等于零，也即有如下虚 功方程成立 刚体虚位移原理 对于具有理想约束的刚体或刚体 系，其平衡的充分必要条件是，作用于刚体或刚体系 的外力在任意虚位移时所做的总虚功恒等于零，也即 有如下虚功方程成立   = 0 i Fi  i     = 0 i Fi  i   返 章