哈尔滨工业大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）简单结构稳定分析

2简单结构稳定分析 由于实际结构刚度都很大,变形和杆件尺寸 相比十分微小,因此作受力分析列平衡方程时 都忽略变形影响。因此线弹性材料力位移成正 比,叠加原理适用。 在作稳分析时,必须考虑变形的影响,这时 叠加原理不再适用。 1)稳定问题分析基本方法一:静力法 通过考虑失稳状态下的平衡关系,利用两类 稳定问题的特征,确定临界荷载的方法静 力法

由于实际结构刚度都很大，变形和杆件尺寸 相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程时 都忽略变形影响。因此线弹性材料力-位移成正 比，叠加原理适用。 2.简单结构稳定分析 1) 稳定问题分析基本方法一：静力法 通过考虑失稳状态下的平衡关系，利用两类 稳定问题的特征，确定临界荷载的方法——静 力法。 在作稳定分析时，必须考虑变形的影响，这时 叠加原理不再适用

2-1)分支点稳定静力法 2-1-1)分析步骤 设定约束所允许的可能失稳状态 建立平衡方程 用分支点稳定的平衡两重性(可在两状态平 衡)建立特征方程,也称稳定方程 求特行方程的非零解,从而得到临界荷

2-1-1) 分析步骤 设定约束所允许的可能失稳状态 建立平衡方程 用分支点稳定的平衡两重性（可在两状态平 衡）建立特征方程，也称稳定方程 求特征方程的非零解，从而得到临界荷载。 2-1) 分支点稳定静力法

2-1-2)例一试用静力法分析图示结构,求临界 荷载。 B El=oo gEl 3EI ELAE P (a)结构与荷载(b)偏离原位的平衡状态(c)膈隔离体受力图

2-1-2）例一 试用静力法分析图示结构，求临界 荷载

AB= hsin由∑M4=0得 F稳定方程a=0E 6e a ah sin a 6ET cr gh 176不稳定平衡 大挠度(非线性) 稳定平衡0图日 π3ππ 8482

0 6 P sin −  = a EI F h B = hsin 由 MA = 0得   sin 6 P ah EI F = ah EI F 6 Pcr = 稳定方程

小挠度4B≈h·a由∑MA=0得 稳定力程=0非零解为 6ET ah Pcr 6El 不稳定平衡 大挠度(非线性) 小挠度(线性) 稳定平衡0」 T兀 82

0 6 P  −  = a EI F h 小挠度B  h 非零解为 ah EI F 6 Pcr = 稳定方程 由MA = 0得

小结 按静力法,线性与非线性理论所得分支点临 界荷载完全相同,但线性理论分析过程简单。 非线性理论结果表明,达临界荷载后,要使 A所继续偏转々角增大),必须施加更大的 荷载(r增加)。而线性理论结果表明,不管 转角多大,荷载灼保持为临界荷载值,也即随 遇平衡,前者与实验吻合,后者实际是一种虚 假的现象

按静力法，线性与非线性理论所得分支点临 界荷载完全相同，但线性理论分析过程简单。 非线性理论结果表明，达临界荷载后，要使 AB杆继续偏转（ 角增大），必须施加更大的 荷载（ 增加）。而线性理论结果表明，不管 转角多大，荷载均保持为临界荷载值，也即随 遇平衡，前者与实验吻合，后者实际是一种虚 假的现象。  FP 小 结

例二完善体系如图所示,试按线性理论求临 界荷载FP。已知:k1=k,k2=3k。 B fr 设体系发生如下的变形 B

例二 完善体系如图所示，试按线性理论求临 界荷载FPcr。已知：k1 =k, k2=3k。 设体系发生如下的变形

取B'C为隔离体,由ΣMB=0,得 Fp(2-Du)+h1v,l=0 或(k1l-F)y1+FPy2=0(1) 再由整体平衡ΣM=0,得 (2k1l-FP)y1+k2l2=0(2) 因为y1、y2不能全部为零,因此 3箱方 0(3)

取B’C’为隔离体，由MB’=0, 得 FP ( y2 − y1 ) + k1 y1 l = 0 ( ) 0 (1) 或 k1 l − FP y1 + FP y2 = 再由整体平衡MA=0, 得 (2 ) 0 (2) k1 l − FP y1 + k2 ly2 = 因为y1、y2不能全部为零，因此 0 (3) 2 1 P 2 1 P P = − − k l F k l k l F F 稳定方程

将k1、k2代入(3)式,展开后得 FP-5MFp+3(k)2=0 由上式可求得: FP1=0697MFp2=4.303 因此Fn=0.697k Pcr 0.435 代回式(1)或(2) 的失稳形态为

将k1 、k2 代入（3）式，展开后得 5 3( ) 0 2 P 2 FP − klF + kl = 由上式可求得： F 0.697kl F 4.303kl P1 = P2 = 因此 F 0.697kl Pcr = 代回式（1）或（2） 的失稳形态为

2-1-3)材料力学中不同支承中心受压杆的 Pcr 为 TEl 丌2EI P 20.19Er P Pcr

2 2 l  EI = 2 2 4l  EI = 2-1-3）材料力学中不同支承中心受压杆的 FPcr为