哈尔滨工业大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）图乘法及其应用

4图乘法及其应用 (Graphic Multiplication Method and its Applications) 已有基础: 1.静定结构的内力计算 2利用位移计算公式求静定结构的位移; 3.杆件结构在荷载作用下的位移计算公式,即 4p=∑∫ MMpds FENds kFo Fods E EA GA

已有基础： 1. 静定结构的内力计算； 2. 利用位移计算公式求静定结构的位移； 3. 杆件结构在荷载作用下的位移计算公式,即: =   +  +  GA kF F s EA F F s EI MM s P P d d Q Q d N N  4. 图乘法及其应用 (Graphic Multiplication Method and its Applications)

这部分主要内容: 1.图乘法; MM ocM d P E MParo El E JcI M 2.几种常见图形的面积和形心 位置的确定方法 3.注意事项; 4.应用举例

这部分主要内容： 2. 几种常见图形的面积和形心 位置的确定方法； 3. 注意事项； 4. 应用举例。 1. 图乘法；  s EI MMP d EI y s EI MMP  c  d =  C C y MP M

图乘法 面积a MM 形心 ds M C|M图 El 「 MMpds El M图 Astana·Mpdx El tana erOde tan a 必须注意 ·x oyc El El 适用条件

一、图乘法  s EI MMP d =  MM s EI P d 1  = x  M x EI tan P d 1  =  xM x EI P d tan c c y EI x EI   tan 1 =   = 必须注意 适用条件

图乘法是 Vereshagin于1925年提出的,他 当时为莫斯科铁路运输学院的学生 几种常见图形的面积和形心位置的 确定方法 2

图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他 当时为莫斯科铁路运输学院的学生。 二、几种常见图形的面积和形心位置的 确定方法

23 3 顶点 顶点指曲 线切线与 杆轴重合 或平行 二次抛物线

顶点指曲 线切线与 杆轴重合 或平行

3+ 3 h h 顶点 5 三次抛物线

l n+1 h C 顶息 n+ n+2 7次抛物线 n+2

C n + 2 l 2 ( 1 ) ++ nn l + 1 = n hl  h

、注意事项: 1.图乘法的应用条件: (1)等截面直杆,E为常数; (2)两个M图中应有一个是直线; 3)y应取自直线图中。 2.若O)与在杆件的同侧,Oy取正值; 反之,取负值 3.如图形较复杂,可分解为简单图形

三、注意事项： 1. 图乘法的应用条件： （1）等截面直杆，EI为常数； （2）两个M图中应有一个是直线； （3） yc 应取自直线图中。 2. 若 与 在杆件的同侧， 取正值； 反之，取负值。 c  y c y 3. 如图形较复杂，可分解为简单图形

例如 (1)曲-折组合 2 「 MMrdx=onyn1+O2y2+O3y3=∑ay

(1) 曲 -折组合  i K = + + =  j j M M x  y  y  y  y d 1 1 2 2 3 3 例如

(2)梯-梯同侧组合 C M (2c+d) IM Mdx=O1yta2y21(c+2d

(2) 梯-梯同侧组合 1  2 d 1 1 2 2 M M x y y  i K = +       + = + = 3 ( 2 ) 3 (2 ) 2 1 c d y c d y