武汉大学：理论力学（韩立朝）_ch9 动静法（达兰贝尔原理）

理论力学 第九章达兰贝尔原理

动学 动力学普遍定理,是解决动力学问题的普遍方法,在一 定条件下也是简捷而有效的方法。 本章介绍解答动力学问题的另一种方法达兰贝尔原 理或译为达朗伯原理。应用这一原理,就将动力学问题从形 式上转化为静力学问题,从而根据关于平衡的理论来求解。 这种解答动力学问题的方法,因而也称动静法

2 动力学普遍定理，是解决动力学问题的普遍方法，在一 定条件下也是简捷而有效的方法。 本章介绍解答动力学问题的另一种方法——达兰贝尔原 理或译为达朗伯原理。应用这一原理，就将动力学问题从形 式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。 这种解答动力学问题的方法，因而也称动静法

动学 §9-1惯性力的概念 F 人用手推车p=-F=-ma 力F是由于小车具有惯性,力图保持原来的运动状态,对于 施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。 定义:质点惯性力F=-ma 加速运动的质点,对迫使其产生加速运动的物体的惯 性反抗的总和

3 §9-1 惯性力的概念 人用手推车 F'  F  ma 力 是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于 施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。 F ' 定义：质点惯性力 加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯 性反抗的总和。 F ma J  

动学 ①F大小:F=ma ②F方向:与a相反 ③惯性力作用在使质点产生加速度的其他施力物体上。 按不同坐标系,惯性力可分解为: rma CF=-ma 切向惯性力 f=-ma F=-man法 F=-ma b==mab 0 4

4 z J z y J y x J x F ma F ma F ma       ③惯性力作用在使质点产生加速度的其他施力物体上。 ① 大小：FJ= ma J F ② F J方向：与 a 相反 按不同坐标系，惯性力可分解为：    0     b J b n J n J F ma F ma F ma   ——切向惯性力 ——法

动学 §92达兰贝尔原理 、质点的达兰贝尔原理 非自由质点M,质量m,受主动力F,约束反力N作 用,F、N的合力为 R=F+N F 由牛顿第二定律:R=ma R 假象地将F√作用在M上,则 r+F=ma-ma=0 f+n+f=0 这就是质点的达兰贝尔原理

5 R  F  N    0 J F N F 这就是质点的达兰贝尔原理。 §9-2 达兰贝尔原理 非自由质点M，质量m，受主动力 ， 约束反力 作 用， 、 的 合力为 F N F N 由牛顿第二定律： R  ma 假象地将F J 作用在M上，则 R  F  ma  ma  0 J J F 即： 一、质点的达兰贝尔原理

动学 该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡,并没有 改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最 大优点,就是可以利用静力学提供的解题方法,给动力学 问题一种统一的解题格式。也就是:对于动力学问题,假 想地加上惯性力,就可以用平衡方程求解

6 该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有 改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最 大优点，就是可以利用静力学提供的解题方法，给动力学 问题一种统一的解题格式。也就是：对于动力学问题，假 想地加上惯性力，就可以用平衡方程求解

动学 「例1列车在水平直线轨道上行驶,车厢内悬挂一单摆,当车厢 向右作匀加速运动时,单摆左偏角度a,相对于车厢静止。求车 厢的加速度a

7 [例1] 列车在水平直线轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢 向右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车 厢的加速度 a

动学 解:研究对象:单摆的摆锤 虚加惯性力 F F=ma方向与a相反 X g ∑X=0,mg·sina-F'cosa=0 即: mg. sina-ma cosa=0 得 a=g tga a角随着加速度a的变化而变化,当a不变时,&角也不 变。只要测出&角,就能知道列车的加速度a。摆式加速计 的原理 8

8 研究对象：单摆的摆锤 虚加惯性力 F ma J    0 , sin  cos  0 J X mg F agtg 角随着加速度 的变化而变化，当 不变时，  角也不 变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 。摆式加速计 的原理。 a a a 解： 得 方向与 a相反 即：mg sin  ma cos  0

动学 二、质点系的达兰贝尔原理 设有一质点系由n个质点组成,对任一质点,虚加惯性力, 则有 F+N+F=0(i=1,2,…,n) 对整个质点系,如果在每一个质点上都假象地加上惯性力, 则主动力系、约束反力系、惯性力系在形式上构成平衡力系 这就是质点系的达兰贝尔原理。可用方程表示为: ∑F+∑N+2F=0 ∑m(F)+∑m2(N)+∑m(F)=0 对于每一个研究对象,平面问题有三个平衡方程,空 间问题有六个平衡方程

9 对整个质点系，如果在每一个质点上都假象地加上惯性力， 则主动力系、约束反力系、惯性力系在形式上构成平衡力系。 这就是质点系的达兰贝尔原理。可用方程表示为： ( ) ( ) ( ) 0 0             J O i O i O i J i i i m F m N m F F N F 设有一质点系由n个质点组成，对任一质点，虚加惯性力， 则有 F N F 0 ( i 1,2,......,n ) J i  i  i   二、质点系的达兰贝尔原理 对于每一个研究对象，平面问题有三个平衡方程，空 间问题有六个平衡方程

动学 §9-3刚体惯性力系的简化 般质点系,在应用动静法是,可在每一质点上虚加相应 的惯性力,但对于刚体这样由无穷多质点组成的质点系,则不 可能逐个质点虚加惯性力。怎么办?可以采用静力学中的力系 简化的理论,求出各质点惯性力所组成的惯性力系的主矢和主 矩,来代替惯性力系。这样,在刚体上虚加了惯性力系的主矢 和主矩,就相当于在刚体上的各个质点上虚加了惯性力

10 §9-3 刚体惯性力系的简化 一般质点系，在应用动静法是，可在每一质点上虚加相应 的惯性力，但对于刚体这样由无穷多质点组成的质点系，则不 可能逐个质点虚加惯性力。怎么办？可以采用静力学中的力系 简化的理论，求出各质点惯性力所组成的惯性力系的主矢和主 矩，来代替惯性力系。这样，在刚体上虚加了惯性力系的主矢 和主矩，就相当于在刚体上的各个质点上虚加了惯性力