武汉大学：理论力学（韩立朝）_第二篇 工动力学 ch4 运动学基础（1/2）点的运动

理论力学 第二篇工动力学

理论力学 第四章基础

运动学 引 运动学的一些基本概念 ①运动学研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。 包括:轨迹,速度,加速度等)不考虑运动的原因。 ②运动学研究的对象①点 ②刚体 ③运动学学习目的为后续课打基础及直接运用于工程实际。 ④运动是相对的( relativity):参考体(物);参考系;静系;动系。 瞬时、时间间隔()t(---)△t=12-1 ⑥运动分类1)点的运动2)刚体的运动

()t (− − −)t = t 2 −t1 ①运动学 ②运动学研究的对象 ③运动学学习目的 ④运动是相对的 ⑤瞬时、时间间隔 ⑥运动分类 运动学的一些基本概念 研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。 (包括:轨迹，速度，加速度等)不考虑运动的原因。 ①点 ②刚体 为后续课打基础及直接运用于工程实际。 ( relativity ):参考体(物);参考系;静系;动系。 1)点的运动 2)刚体的运动 引 言

远动学 §4-1点的运动 轨迹或路径:点运动时在空间所占位置随时间连续变化而 形成的一条曲线。 一、点的运动的矢量法 (一)运动方程 1参考系:固定点O O 2动点的位置:用矢径r表示 3运动方程:r=r(t) 4轨迹:矢径r的矢端线

4 r = r(t ) §4-1 点的运动 一、点的运动的矢量法 轨迹或路径：点运动时在空间所占位置随时间连续变化而 形成的一条曲线。 （一）运动方程 1.参考系：固定点O 2.动点的位置：用矢径 r 表示 3.运动方程： ● ● M O r 4.轨迹：矢径 r 的矢端线

远动学 (二)速度 v= lim =7° ∠t>0∠tdlt ①矢量、瞬时量 △P dr ②大小:dt F() F(t+△) ③方向:沿轨迹在M点的切 线并指向点的运动一方 O (三)加速度 v dv d2r a=m 1t >04t at dt 2 7 ①矢量、瞬时量 dv a= ②大小: 注意 a≠ ③方向:沿速度矢端线的切线并指向速度矢端运动方向5

5 r dt dr Δt Δr v Δt = = =  →0 lim r dt d r dt dv Δt Δv a Δt = = = = → 2 2 0 lim （二）速度 （三）加速度 ①矢量、瞬时量 ②大小： dt dr v = ③方向：沿轨迹在M点的切 线并指向点的运动一方 ①矢量、瞬时量 ②大小： ③方向：沿速度矢端线的切线并指向速度矢端运动方向 dt dv a = dt dv 注意 a 

远动学 二、点的运动的直角坐标法 (一)运动方程 1参考系:Oxyz M(x,,z) 2动点的位置:(x,y,z) 3运动方程 x=(D),y=2(D),23( 4轨迹:从运动方程中消去t,即得轨迹方程。运动方程本身 是轨迹的参数方程

6 （一）运动方程 二、点的运动的直角坐标法 1.参考系：Oxyz 2.动点的位置：（x，y，z） 3.运动方程： x=f1 (t)， y=f2 (t)， z=f3 (t) 4.轨迹：从运动方程中消去t，即得轨迹方程。运动方程本身 是轨迹的参数方程

远动学 (二)速度 M(x,, 2) r=xi+yj+z∴ k Ir_ dt j+=k dt dt ∴ν=i+,j+1k V dt EX, V==y, V: =2 dt v的大小:y=(1x2+x2+n2 Vy y 方向:cos;)=",eos(,)=",cos(,.k)= 1 1 7

7 （二）速度 k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v= = + + v v i v j v k  = x + y + z 2 z 2 y 2 x v= v +v +v ， v v v i x =  cos( , ) ， v v v j y =  cos( , ) v v v k z =  cos( , ) r = xi + y j + zk ∴ z d t d z y, v d t d y x, v d t d x v x y z  = =  = =  = =  v的大小: 方向：

(三)加速度 C dt dt addd +=k dt dix dt ak=atta,+ak dt X a =V=2=x dt ,=…=y 2 a=√a a21+a cos(a, i)= C

8 （三）加速度 k a i a j a k dt d z j dt d y i dt d x k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a x y z x y z = + + = + + = = + + 2 2 2 2 2 2 a a x a y a z 2 2 2  = + + cos( , )  a a a i x =  a ... a ... y x dt d x v dt dv a z y 2 2 x x x = = = = = = =   

远动学 点的运动的自然法 以点的轨迹作为坐标轴来确定动点的位置的方法 叫自然法。因此,此方法必须已知点的运动轨迹 (一)运动方程 1参考系:用确定了原点和正 方向的轨迹表示 2.位置:用弧坐标s(代数量) 表示 3运动方程:s=f() 注意:不能将弧坐标与路程的概念混为一谈

9 以点的轨迹作为坐标轴来确定 动点的位置的方法 叫自然法。因此，此方法必须已知点的运动轨迹。 （一）运动方程 s=f (t) 三、点的运动的自然法 1.参考系：用确定了原点和正 方向的轨迹表示。 2.位置：用弧坐标s（代数量） 表示 3.运动方程： 注意：不能将弧坐标与路程的概念混为一谈

(二)自然轴系 副法线 b=7×n bzn为单位矢量 法平面 以动点为原点,由 主法线 曲线在该点的切线、主 法线、副法线构成的正切线上 交轴系称为自然轴系。 (+)密切面 注意:bzn是变矢量 10

10 （二）自然轴系 以动点为原点，由 曲线在该点的切线、主 法线、副法线构成的正 交轴系称为自然轴系。 b = n 注意： b  n 是变矢量 b  n 为单位矢量