《工程力学》课程教学资源（习题指导，C）精选题四 平面图形的几何性质（附答案）

平面图形的几何性质 1.由惯性矩的平行移轴公式,Ⅰ的答案有四种 h/2 (A)l2=12+bh/4;(B)l2=1+b3/4; (C)l=l2+b3 (D)I=I+bh 2.工字形截面如图所示,L有四种答案: (A)(11/144)bh3; (B)(11/121)bh3 (C)bh3/32 (D)(29/144)bh3。 b/3b3 答 3.三角形ABC,已知2=bh3/12,=2轴 ∥z1轴,则l2为 2h/3 =I=bh3/12 4.图示BⅹH的矩形中挖掉一个b×h的矩形,则此平面 图形的W= 答:W=BH2/6-b3(6H y 5.对图示矩形,若已知Jx、l,、b、h,则 答:+1=l,+1=bM(b2+h2)/12

38 平面图形的几何性质 1. 由惯性矩的平行移轴公式， 2 z I 的答案有四种： (A) / 4 3 2 1 I z = I z + bh ； (B) / 4 3 2 I z = I z + bh ； (C) 3 2 I z = I z + bh ； (D) 3 2 1 I z = I z + bh 。 答：C 2. 工字形截面如图所示， z I 有四种答案： (A) 3 (11/144)bh ； (B) 3 (11/121)bh ； (C) / 32 3 bh ； (D) 3 (29/144)bh 。 答：A 3. 三角形 ABC ，已知 /12 3 1 I z = bh ， z 2 轴 ∥ z 1 轴，则 2 z I 为 。 答： /12 3 2 1 I z = I z = bh 。 4. 图示 B  H 的矩形中挖掉一个 b h 的矩形，则此平面 图形的 Wz = 。 答： / 6 /(6 ) 2 3 Wz = BH −bh H 5. 对图示矩形，若已知 x I 、 y I 、b 、h ，则 + = 1 1 x y I I 。 答： ( )/12 2 2 1 1 I y + I z = I y + I z = bh b + h y z z1 z2 h/2 h/2 h/2 b/2 b/2 b h/4 h/4 h/4 h/4 z b/3 b/3 b/3 A B b C z2 z1 h/3 2h/3 B b H h C z y1 x1 y b x h

6.任意平面图形至少有 对形心主惯性轴,等边三角形有 对形 心主惯性轴。 答:1;无穷多。 7.在边长为2a的正方形的中心部挖去一个边长 为a的正方形,则该图形对y轴的惯性矩 答:(5/4 8试应用L,及L间的关系式求直角扇形的及L 解:J 因为l,=12,所以1,=l2 R 16 9.求由三个直径为d的相切圆构成组合截面对形心轴x的惯性矩。 解:三角形的形心即该组合截面的形心 1=2xd4164+(xd2/4√3d/62 +[d2/64+(ndl2/4(2×√3d/6)] 11nd4/64 10.图示由三角形和半圆组成的图形,y轴通过O点, 关于y轴有四种答案: (A)是形心轴;(B)是形心主轴 (C)是主轴;(D不是主轴 1l.y轴上、下两部分图形面积相等,y1轴通过O 点,关于y轴有四种答案 (A)是形心轴 (B)是形心主轴; (C)是主轴 (D)不是主轴

39 6. 任意平面图形至少有 对形心主惯性轴，等边三角形有 对形 心主惯性轴。 答：1；无穷多。 7. 在边长为 2a 的正方形的中心部挖去一个边长 为 a 的正方形，则该图形对 y 轴的惯性矩 为 。 答： 4 (5/ 4)a 8. 试应用 p I ， y I 及 z I 间的关系式求直角扇形的 y I 及 z I 。 解： 8 4 p R I  = 因为 y z I = I ，所以 16 4 R I I y z  = = 9. 求由三个直径为 d 的相切圆,构成组合截面对形心轴 x 的惯性矩。 解：三角形的形心即该组合截面的形心。 2[π / 64 (π / 4)( 3 / 6) ] 4 2 2 I x = d + d d [π / 64 (π / 4)(2 3 / 6) ] 2 2 2 + d + d  d 11π / 64 4 = d 10. 图示由三角形和半圆组成的图形， 1 y 轴通过 O 点， 关于 1 y 轴有四种答案： (A)是形心轴； (B)是形心主轴； (C)是主轴； (D)不是主轴。 答：C 11. y 轴上、下两部分图形面积相等， 1 y 轴通过 O 点，关于 1 y 轴有四种答案： (A)是形心轴； (B)是形心主轴； (C)是主轴； (D)不是主轴。 答：C a 2a y z z y R x a y1 a O 45 45 y1 y b b b a O a