中国矿业大学理学院：《工程力学》课程教学资源（习题解答）第六章 习题参考解答

6-1试用节点法计算题6-1图(a)所示桁架各杆件的内力。 A F2 45° 解首先取桁架整体为研究对象,作受力图如题6-1图(b)所 示。由平衡条件 F 可得 FR=F 取节点B为研究对象,作受力图如题6-1图(c)所示。由平衡条件 Fx=0,F4cos45°=0 可得 F4=0 取节点C为研究对象,作受力图如题6-1图(d)所示。由平衡条件 F=0,F-F2+Fcos45°=0 Fy=0, F1-Fsin45°=0 可得 F1=0,F2=F

取节点D为研究对象,作受力图如题6-1图(e)所示。由平衡条件 F 0,F2-F5cos45°=0 ∑F,=0,F3-Fsin45°=0 可得 F2=F3=F,F3=√2F 所以,桁架各杆的内力为F=0,F2=F=F,F4=0,F5=√2F。 6-2试用节点法计算题6-2图(a)所示桁架各杆件的内力。 解首先取题6-2图(a)所示桁架整体为研究对象,作受力图 如题6-2图(b)所示。由平衡条件 MA=0,6FB+8×40-3×80=0 可得 F 3×80-8×40 6 kN=-13.33kN 作题6-2图(a)所示桁架各节点的受力图如题6-2图(c)所示。对节 点F的受力图应用平衡条件可得 F=0,F12=0 ∑F F8=0 对节点H应用平衡条件可得 ∑F F 40=0 F 40 KN ∑F,=0,F1=0 对节点G列平衡方程 ∑ Fx=0,F13-F12+-F F=0 80 F F。=0 解以上二方程,得 F 83.3kN,F 16.67kN 对节点C列平衡方程

80kN 80k 40 kN 40 kN 41 54 54 F FAyI 3m F1 40 kN Fa F Fx=0,F6+-F9=0 F2+F8+F=0 解以上二方程,得

F 3 ×(-83.3)kN=50kN F2=F8+2F=×(-83.3)kN 66.6kN 对节点E列平衡方程 F1a=0 F,=0,F1-F5+F 解以上二方程,得 F F 5 ×(-16.67)kN=10kN 4F1n=4×(-16.67)kN=-1 对节点D列平衡方程 ∑F 3 0,F7-F6+F ∑F F F4=0 5 解以上二方程,得 F1=- F,= ×33.3kN 20 kN 5 5F4 4 5 ×33.3)kN 13.34kN 所以各杆的内力为F1=-20kN,F2=-66.6kN,F3=-33.3 kN,F4=33.3kN,F5=-13.34kN,F6=50kN,F7=10kN,F8 0,F=-83.3kN,F10=-16.67kN,F1=0,F12=0,F1=-40 kN

6-3试用节点法计算题6-3图(a)所示桁架各杆的内力。 OkN 10 kN Fr F 解作节点C、D、E、F、G的受力图如题6-3图(b)所示。由节 点F的平衡条件 Fx=0,F3-F2=0 F=0,F 0

可得 F2=F3,F7=0 由节点C的平衡条件 Fr-FIocos 3 ∑F F1osin30°-10=0 可得 10 kN 20kN sin30° F F1ocOs30°kN=17.32kN 由节点G的平衡条件 ∑F,=0,F10cos30°-Fcos30°-F2cos30°=0 ∑F,=0,F+Fsin30°+Fsin30°-Fsin30=0 可得 F6=0,F 由节点D的平衡条件 F=0. F,-F+ FCos 30=0 F=0 可得 F Fsin30°=0 F,=F2+ Escos 30=17.32 kN 由节点E的平衡条件 0,Fcos30°-Fcos30°-F8cos300=0 Fy=0,F5+Fsin30°+Fsin30°-Fsin30=0 可得 F F =-20kN F4=F-F8=0 所以,桁架各杆的内力为F1=17.32kN,F2=17.32kN,F3= 17.32kN,F4=0,F5=0,F6=0,F7=0,F8=-20kN,F9=-20 kN,F1o=-20kN。 6-4试用节点法计算题6-4图(a)所示桁架各杆件的内力。 解解除题6-4图(a)所示桁架的支座约束,代之以支座反

力,并作受力图如题6-4图(b)所示。列平衡方程 10 kN 10k 10 kN 5kN 5kN⊥ 10 kN 10 k 10 kN F 5 kN D10 5 kN 4 m 10 kN LE (c)

∑M1=0,16F-4×10-8×10-12×10-16×5=0 F=0, FA=o ∑F,=0,FB+F4-40=0 解以上三方程,得 F.=0. Fr=20 kN. F=20kN 由题6-4图(b)可见,桁架结构对称,外力也对称,所以必有 F1=F12,F4=F8,F2=F F3=F11,F5=F9,F6=F 因此只要求出桁架右半部分各杆内力即可。 作节点B、G、E和H的受力图如题6-4图(c)所示。由节点B的 平衡条件 F,=0 FI F2=0 ∑F,= 可得 23/5kN=25kN F:=- ×25kN 20kN 由节点H的平衡条件 4 F,=0 F2-F6=0 Fy=0,F3+-F2=0 可得 F2=5×25kN=20kN ×25kN 15 kN 由节点G的平衡条件

F=0. F,-F F=O 10-F F5=0 可得F 10-F3 10+15 3/5 3/5 N=8.33kN F,= F F 20 4 ×8.33)kN 26.7kN 由节点E的平衡条件 Fx=0,F4-F8=0 ∑F=0,一F7-10=0 可得 10 kN 所以,桁架各杆的内力为F1=F12=-20kN,F4=F8=-26.7 kN,F6=F1=20kN,F3=F1=-15kN,F5=F9=8.33kN,F2 F13=25kN,F7=-10kN。 6-5试用截面法计算题6-5图(a)所示桁架1、2、3、4杆内力 解首先考虑题6-5图(a)所示桁架的整体平衡,作受力图如 题6-5图(b)所示。列平衡方程 F=0,F F,=0, FAy+ FB-P=0 Fr-2aP= o 解以上三方程,得 FR FAr=0, Fa 用一假想平面将1、5、6杆截断,作受力图如题6-5图(c)所示。由平 衡条件 MR=O

+ + 。-+。 Ffa+ata (a) (b) F2 P (d) (e) 得 F1=0 用一假想平面将3、4、7杆截断,作受力图如题6-5图(d)所示。由平 衡条件 ∑M=0,aP+2 ∑F F4cos45°-Fcos45°=0