中国矿业大学理学院：《工程力学》课程教学资源（习题解答）第八章 习题参考解答

8-1试求题8-1图(a)、(b)、(c)、(d)所示各杆的轴力,并指出 轴力的最大值。 解应用截面法和静力学平衡条件确定题8-1图(a)、(b) (c)、(d)所示各杆的轴力。 (a)如题8-1图(a)所示。杆的各段轴力为 F F. F 最大轴力产生在AB段,如题8-1图(a1)所示,FN,mnx=F (b)如题8-1图(b)所示。杆的各段轴力为 FNAB=F, F B F 2 kN A 3kNB 2kN B2kN (c) F FN (a1) N. max B 2F F (b1) 3 kN F N 2 kN 1 kN (d1)

最大轴力产生在AB段和BC段,如题8-1图(b1)所示,FN,mx 士F (c)如题8-1图(c)所示。杆的各段轴力为 FN.AB=-2 kN, FN.K= F 最大轴力产生在CD段,如题8-1图(c1)所示,FN,mx=3kN。 (d)如题8-1图(d)所示。杆的各段轴力为 FN.AB=1kN, FN.bo 1 kN 最大轴力产生在AB段和BC段,如题8-1图(d1)所示,FN,mx= 士1kN 8-2试画题8-1图(a)、(b)、(c)、(d)所示各杆的轴力图 解题8-1图(a)、(b)、(c)、(d)所示各杆的轴力图如题8-2图 所示。 AS F F 山E山 e山

2KN skY 3kN 3 kN I kN 2kN 山x (d) 1 KN 题8-2图 8-3一空心圆截面杆,内径d=30mm,外径D=40mm,承受 轴向拉力F=40kN作用,试求横截面上的正应力 解空心圆截面的面积 4 (D2-d2)=(0.042-0.032)m2=0.5498×10-m 空心圆截面杆的轴力 FN=F=40 kN 所以,空心圆截面上的正应力 F 40×103 40.5498×10-3 Pa=72.75×10°Pa=72.75MPa 8-4题8-1图(c)所示杆,若该杆的横截面面积A=50mm2, 试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。 2 kN 题8-4图

解如题8-4图所示,利用题8-2图(c)的轴力图可知,最大正 的轴力产生在杆的CD段,FN.m=3kN。最大负的轴力产生在杆 的AB段,FN,mx=2kN。所以杆内的最大拉应力和最大压应力分 别为 FN 3×103 50×10-6N/m2= 60 MPa 2×10-3 omay 450×10 -6N/m2=40 MPa 所以,杆内的最大拉应力为60MPa,最大压应力为40MPa。 8-5题8-5图所示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用,AB与BC段的直径分别为d1=20mm与d2=30 mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求载荷F2之 值 解圆截面杆的AB段和BC段的横截面面积分别为 rd1×(20×10-3)2 314.2×10 题8-5图 xl2r×(30×10-3) m2=706.9×10-6m2 欲使AB与BC段横截面上的正应力相等,则应有 F F 将FN1=F1=50kN,FN2=F2+F1代入上式,得 50×103 F2+F1 314.2×10 706.9×10-6 由上式可解得 F 50×103 314.2×106×706.9×10 50×103N 62.49kN

所以,欲使AB与BC段横截面上的正应力相等,载荷F2应为62.49 kN。 86题8-5图所示圆截面杆,已知载荷F1=200kN,F2=10C kN,AB段的直径d1=40mm,如欲使BC段与AB段横截面上的正 应力相同,试求BC段的直径d2。 题8-6图 解如题8-6图所示,AB段和BC段横截面上的正应力分别 为 F 200×10 4 ×(40×10-3)2N/m2=159.2MPa FN2100×103+200×1 d2 382×103 d2 MPa 欲使BC段与AB段横截面上的正应力相等,即 由①、②式,有 d2=382×103 159.2×10 d2=48.98mm 所以,欲使BC段横截面上的正应力与AB段横截面上的正应力相 同,BC段的直径应为48.98mm。 8-7题8-7图(a)所示木杆,承受轴向载荷F=10kN作用,杆 的横截面面积A=1000mm2,粘接面的方位角θ=45°,试计算该截 面上的正应力与切应力,并画出应力的方向

粘接面 粘接面 解应用轴向拉伸杆任一斜截面上的应力公式,题8-7图(a) 所示杆的45°粘接面上的正应力和切应力分别为 dg= OoCOS 20=cos 0 F F 4 10×103 cos245°Pa=5MPa 1000×10 F sin 20=sin 20 10×103 24 cos90°Pa=5MPa 2×1000×10 所以,45°粘接面上的正应力和切应力均为5MPa,它们的方向如 题8-7图(b)所示 8-8题8-7图所示木杆,若欲使粘接面上的正应力为其切应 力的两倍,则粘接面的方位角0应为何值。 解根据拉伸杆件任意斜截面上的应力公式,斜截面上的正 应力与切应力分别为 e= o,cos 20, te 2S1n20 欲使粘接面上的正应力为其切应力的两倍,则有 cos20= sin20 利用三角函数倍角公式,上式可改写为 20= 2sin0cos0

所以有 tanb 0= arctan0.5=26.57 所以,欲使粘接面上的正应力为其切应力的两倍,粘接面的方位角 0应为26.57°。 8-9某材料的应力-应变曲线如题8-9图(a)所示,图中还同 时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E、屈服极限σ、 强度极限σ与延伸率δ,并判断该材料属于何种类型(塑性或脆性 材料) 解依据题8-9图(a)提供的应力-应变曲线,对应c=0.1%的 σ为220MPa,如题8-9图(b)所示。应用胡克定律,有 E 220×10° e0.1×10Pa=220×10Pa=220GPa 由题8-9图(a)可查得σ、σ及δ的数值,被标示在题8-9图(b)中

400 300 00.050.100.150.200.250.30 (a) 500 445-- 400 240 100 5101520252830 00.050.100.150.200.250.30 E/(%) 有 d,=240MPa,ab=445MPa,=28% 因伸长率δ>5%,所以为塑性材料。 8-10某材料的应力-应变曲线如题8-10图(a)所示,试根据 该曲线确定 (1)材料的弹性模量E与比例极限σ; (2)当应力增加到σ=350MPa时,材料的正应变E,以及相应

300 00.20.40.60.81.01.2 (a) 100 350 300 230 210 200 100 00.2/0.40.60.81.01.2 0.76 e/(%) 的弹性应变。与塑性应变E。 解(1)根据题8-10图(a)提供的应力-应变曲线,可确定 E=°=210×105 0.3×10-2Pa=70(N3,op=230MPa (2)当应力增加到σ=350MPa时,材料的正应变为ε 0.0076,弹性应变为e=0.0030,塑性应变为En=0.0076-0.0030 =0.0046 解题过程涉及的参数,可参看题8-10图(b)

8-11题8-11图(a)所示含圆孔板件,承受轴向载荷F作用。 试求板件横截面上的最大拉应力(考虑应力集中)。已知载荷F 32kN,板宽b=100mm,板厚δ=15mm,孔径d=20mm。 d 题8-11图 解题8-11图(a)所示含圆孔板件,因圆孔使圆孔所在截面 面积减少,所以该截面上的应力最大,该截面上的名义应力 F 32×103 Pa= 26. 67 MPa (b-d)(0.1-0.02)×0.015 查文献1中图8-24应力集中因数表,可得对应=0.02=0.2的应 力集中因数 所以,最大拉应力 mx=KOn=2.42×26.67MPa=64.54MPa 最大拉应力产生在圆孔边缘处,如题8-11图(b)所示。 8-12一直径为d=10mm的试样,标距l=50mm,拉伸断 裂后,两标距间的长度l1=63.2mm,颈缩处的直径d1=5.9mm, 试确定材料的延伸率与断面收缩率,并判断属于何种材料(脆性或 塑性)