《结构力学——超静定结构的解法》第四章 超静定结构的解法（4-2）力法（Force Method）（2/3）

第四章超静定结构的解法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures

第四章 超静定结构的解法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures

42力法( Force Method) 力法的基本概念 二力法的基本体系与基本未知量 三荷载作用下超静定结构的计算 1力法的典型方程 文2变形条件: 2El 2El △ 0 El EI △,=0

4.2 力法(Force Method) 一.力法的基本概念 二.力法的基本体系与基本未知量 三.荷载作用下超静定结构的计算 1.力法的典型方程 q l l EI 2EI q l l EI 2EI X1 X2 1 2 变形条件:     =  = 0 0 2 1

1力法的典型方程 △,=0 口x2变形条件: 2El △1=1·X1+O2·X2+△p=0 E △2=621·X1+62X2+△2p=0 me 力法的典型方程 12 NyX=1∫n(i=)主系数>0 0 6;(i≠j付系数 21Ⅹ1=1 ×A1 ×X2 n=6n位移互等 m 荷载系数 IP 柔度系数 2P

1.力法的典型方程 q l l EI 2EI q X1 X2 1 2 变形条件:     =  = 0 0 2 1 q X1=1  X1  11  21 X2=1  X2  22  12 1P 2P 0 1 = 11  X1 + 12  X2 +1P = 0 2 = 21  X1 + 22  X2 +2P = ----力法的典型方程 (i j)  ij = 主系数>0 (i j)  ij  付系数 iP 荷载系数 ij ji  =  位移互等 柔度系数

1力法的典型方程 61·X1+612·X2+△1p=0 6n,·X,+6 X,+△ 2412 2P 0 中口X1 +-.3 2El 2EⅠ23 6EⅠ E EⅠ2 2 EI me 荷载作用下超静定 结构内力分布与刚度的 EI 22 EI 绝对值无关只与各杆刚|2 12l1l EI 2 33 El 度的比值有关 内刀分布与 16 EI 刚度无关吗? I gl 2P 4 EI 20 X1=9/20,X2=3l/40 2 易多(M)22P ,9l 140M M=MX, +M,x, +M

1.力法的典型方程 q l l EI 2EI q X1 X2 1 2 q X1=1  X1 X2=1  X2  11  21  22  12 1P 2P 0  11  X1 + 12  X2 +1P = 0  21  X1 + 22  X2 +2P = EI l l EI l l EI 3 3 2 1 1 6 1 7 3 2 2 2 1  =   +  =  M1 l M2 l MP 2 2 ql / EI l l l EI 2 3 12 2 1 2 1  =   =  EI l l l EI 2 3 21 2 1 2 1  =   =  EI l l l EI 2 3 2 2 3 1 3 2 2 1  =   =  EI ql P 4 1 16 9  = −  EI ql P 4 2 4 1  = −  9 20 3 40 1 2 X = ql / , X = ql / M = M1 X1 + M2 X2 + MP 20 2 ql 40 2 ql / M 内力分布与 刚度无关吗? 荷载作用下超静定 结构内力分布与刚度的 绝对值无关只与各杆刚 度的比值有关

△1=0 X2△,=0 01X1+12:X2+△p=0 EI O21·X1+O2AX2+△2p=0 X,=9ql/20,X,=3ql/40 XI A,=0 20 6,·X,+δ,X+△ IP 0 ql2/40 6n,·X1+δ,·X,+△=0 X1=-3yl/20,X2=-2140 X 001x1+O2X2+△p=0 X 1△2=012X+62X2+△P=0 x1=q2/20,X2=-9240

q l l EI 2EI q X1 X2 1 2 20 2 ql 40 2 ql / M 0  11  X1 + 12  X2 +1P = 0  21  X1 + 22  X2 +2P = 9 20 3 40 1 2 X = ql / , X = ql /     =  = 0 0 2 1 q X1 X2 20 40 2 2 2 1 X = ql / , X = −ql / 0  11  X1 + 12  X2 +1P = 0  21  X1 + 22  X2 +2P =     =  = 0 0 2 1 X1 X2 3 20 40 2 1 2 X = − ql / , X = −ql / 0  11  X1 + 12  X2 +1P = 0  21  X1 + 22  X2 +2P =     =  = 0 0 2 1

小结: 1力法的典型方程是体系的变形协调方程 2主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理 3柔度系数是体系常数 4荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与 各杆刚度比值有关荷载不变,调整各杆刚 度比可使内力重分布

小结: 1.力法的典型方程是体系的变形协调方程 2.主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理 3.柔度系数是体系常数 4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与 各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚 度比可使内力重分布

荷载作用下超静定结构的计算 力法的典型方程 2超静定结构的位移计算与力法计算的校核 (1)位移计算 求A截面转角 q 12E A E 20 M m140 /40 △,=0 EI220240 80 El

三.荷载作用下超静定结构的计算 1.力法的典型方程 求A截面转角     =  = 0 0 2 1 2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核 (1).位移计算 q l l EI 2EI A X2 X1 A q 20 2 ql 40 2 ql / M 20 2 ql 40 2 ql / M 1 Mi ( ) ( ) EI ql ql l ql l EI A 2 2 3 80 1 1 2 40 1 1 2 20 1 1  =    −    =

(1).位移计算 求A截面转角 A E M/单位荷载法求 /40 /40 超静定结构位 移时,单位力可 80E() 加在任意力法 EI220 基本结构上 2EI2203 20 38280EI q2/40

求A截面转角 (1).位移计算 q l l EI 2EI A X2 X1 A q 20 2 ql 40 2 ql / M 20 2 ql 40 2 ql / M 1 Mi ( ) ( ) EI ql ql l ql l EI A 2 2 3 80 1 1 2 40 1 1 2 20 1 1  =    −    = X1 X2 20 2 ql40 2 ql / M 1 Mi ) ( ) ( EI ql ql l ql l EI A 2 3 2 80 1 2 1 3 8 2 3 2 2 20 1 2 1 +    =  = −    单位荷载法求 超静定结构位 移时,单位力可 加在任意力法 基本结构上

(2)力法计算校核 A E X1=1 ql2/40 /40 X=1 A=∑∫ MM ds=0 El 错误的解答能否 满是糖条件 ∑∫ 2ds=0 El

正确的解答应 满足什么条件? 错误的解答能否 满足平衡条件? (2).力法计算校核 q l l EI 2EI A X2 X1 A q 20 2 ql 40 2 ql / M 20 2 ql 40 2 ql / M   = = 0 1 1 ds EI MM   = = 0 2 2 ds EI MM X1=1 M1 l X2=1 M2 l

荷载作用下超静定结构的计算 1力法的典型方程 2超静定结构的位移计算与力法计算的校核 3算例 例1.力法解图示结构作M图 3Pl132 解 △1=0 El El 81X1+△p=0 12 ,=P3/6EI Pl 2 I EI2432 1 PL 11P3 11x 96EI P/4 X,1=11P/16 M=MX+M 3P/8

三.荷载作用下超静定结构的计算 1.力法的典型方程 例1. 力法解图示结构,作M图. 1 = 0 2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核 3.算例 l/2 EI EI P l/2 l X1 P P X1=1 3Pl /8 MP l / 2 M1 解:  11X1 +1P = 0 3Pl / 32 M l 6EI 3 11  = / EI Pl l Pl l Pl l l EI P 96 11 2 4 4 1 2 3 2 2 2 4 1 1 3 1 +    = −      −  = ) ( Pl / 4 X1 =11P /16 M = M1 X1 + MP