曲阜师范大学：物理学专业《高等数学》核心课程教学大纲（二）

曲华師范大学课程教学大纲学院：物理工程学院课程名称：高等数学2英文名称：TheAdvanced Mathematicsll课程代码：072102必修课课程性质：计划学时：理论：72实践/实验:0学3分：授课时间：1-18 周教室授课地点：物理学适用专业：执笔人：彭严审核人：王海龙批准人：徐玉梅徐玉梅课程负责人：授课教师：修订日期：2023年12月3 日

学 院： 物理工程学院 课程名称： 高等数学 2 英文名称： The Advanced Mathematics II 课程代码： 072102 课程性质： 必修课 计划学时：理论：72 实践/实验 ：0 学 分： 3 授课时间： 1-18 周 授课地点： 教室 适用专业： 物理学 执笔人： 彭严 审核人： 王海龙 批准人： 课程负责人： 徐玉梅 授课教师： 徐玉梅 修订日期： 2023 年 12 月 3 日

《高等数学2》课程教学大纲一、课程简介《高等数学2》是理工科各专业的一门专业基础必修课程，其目的是让学生掌握数学思想和方法在自然科学、工程技术等领域的应用方法，培养数学应用能力。通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力以及空间想象能力。从而为培养理工科学生的综合创新设计能力和科学解决复杂工程问题能力，奠定数学理论分析与计算基础。二、课程目标1.使学生理解本课程的基本概念和基本理论，并通过一定量的解题训练，使学生掌握高等数学中基本的解题方法，在此基础上，培养学生严密的数学思维能力和逻辑推理能力，提高学生的演算技能和应用数学知识解决实际问题的能力，认识到高等数学在本专业中的广泛应用。（支撑毕业要求3）2.使学生获得空间解析几何、多元函数微积分、级数等方面的系统知识，深刻认识多元函数微积分理论与一元函数微积分理论的联系与区别。（支撑毕业要求3）3.会用高等数学中相应的方法解决一些简单的几何、力学、电学、物理学等实际问题。（支撑毕业要求8）表1：课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识运用课程目标1毕业要求3学科素养到复杂工程问题的恰当表述中。课程目标2通过本课程教学要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能毕业要求8沟通合作课程目标2力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，要特别重视理论联系实际以提高学生的分析问题和解决问题的能力。三、教学内容表2：课程目标与教学内容和教学方法的对应关系表内容专题、学时支撑课程目标1/5

《 高等数学 2 》课程教学大纲 1 / 5 一、课程简介 《高等数学 2》是理工科各专业的一门专业基础必修课程，其目的是让学生掌握数 学思想和方法在自然科学、工程技术等领域的应用方法，培养数学应用能力。通过各个 教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力以及空间想象能力。从而为培 养理工科学生的综合创新设计能力和科学解决复杂工程问题能力，奠定数学理论分析与 计算基础。 二、课程目标 1.使学生理解本课程的基本概念和基本理论，并通过一定量的解题训练，使学生掌 握高等数学中基本的解题方法，在此基础上，培养学生严密的数学思维能力和逻辑推理 能力，提高学生的演算技能和应用数学知识解决实际问题的能力，认识到高等数学在本 专业中的广泛应用。（支撑毕业要求 3） 2.使学生获得空间解析几何、多元函数微积分、级数等方面的系统知识，深刻认识 多元函数微积分理论与一元函数微积分理论的联系与区别。（支撑毕业要求 3） 3.会用高等数学中相应的方法解决一些简单的几何、力学、电学、物理学等实际问 题。（支撑毕业要求 8） 表 1：课程目标与毕业要求的对应关系 毕业要求 指标点 课程目标 毕业要求3 学科素养 能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识运用 到复杂工程问题的恰当表述中。 课程目标1 课程目标2 毕业要求8 沟通合作 通过本课程教学要使学生掌握高等数学的基本概 念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要 通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能 力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，要 特别重视理论联系实际以提高学生的分析问题和解 决问题的能力。 课程目标2 三、教学内容 表 2：课程目标与教学内容和教学方法的对应关系表 专题、学时 内容 支撑课程目标

《高等数学2》课程教学大纲1.理解空间直角坐标系，向量的概念及其表示。2.掌握向量的运算，了解两个向量垂直、平行的条件。3.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用向量代数与空间解析坐标表达式进行向量运算的方法。几何4.掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直课程目标1第八章向量代数与空线的相互关系解决有关问题。课程目标2间解析几何5.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其(12学时)图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。6.了解空间曲线的一般式方程。1．理解二元函数的极限与连续的概念。2.理解偏导数概念，掌握复合函数与隐函数偏导数的求法。3．理解全微分的概念，会求全微分多元函数微分学4.理解极值存在的必要条件，了解二元函数极值的充分第九章多元函数微分课程目标1条件，掌握求二元函数的极值。法及其应用课程目标25.了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求简单的(20学时)应用问题。6.掌握多元函数微分学的几何应用，会求空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。7.了解方向导数与梯度的概念，会求方向导数及梯度。1.理解二重积分的概念，性质及几何意义。多元函数积分学2.掌握二重积分的计算法。（直角坐标，极坐标）课程目标1第十章重积分课程目标23.理解三重积分的概念。(12学时)4.掌握直角坐标下三重积分的计算。1.理解两类曲线积分的概念、性质、物理意义及关系。第十一章曲线积分课程目标12.掌握两类曲线积分的计算方法。3.掌握格林公式，会（12学时）课程目标2用它求曲线积分。2 /5

《 高等数学 2 》课程教学大纲 2 / 5 向量代数与空间解析 几何 第八章向量代数与空 间解析几何 (12 学时) 1.理解空间直角坐标系，向量的概念及其表示。 2.掌握向量的运算，了解两个向量垂直、平行的条件。 3.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用 坐标表达式进行向量运算的方法。 4.掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直 线的相互关系解决有关问题。 5.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其 图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于 坐标轴的柱面方程。 6.了解空间曲线的一般式方程。 课程目标1 课程目标2 多元函数微分学 第九章多元函数微分 法及其应用 (20 学时) 1. 理解二元函数的极限与连续的概念。 2. 理解偏导数概念，掌握复合函数与隐函数偏导数的 求法。 3. 理解全微分的概念，会求全微分。 4.理解极值存在的必要条件，了解二元函数极值的充分 条件，掌握求二元函数的极值。 5.了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求简单的 应用问题。 6.掌握多元函数微分学的几何应用，会求空间曲线的切 线与法平面，曲面的切平面与法线。 7.了解方向导数与梯度的概念，会求方向导数及梯度。 课程目标1 课程目标2 多元函数积分学 第十章重积分 (12 学时) 1.理解二重积分的概念，性质及几何意义。 2.掌握二重积分的计算法。(直角坐标，极坐标) 3.理解三重积分的概念。 4.掌握直角坐标下三重积分的计算。 课程目标1 课程目标2 第十一章曲线积分 (12 学时) 1.理解两类曲线积分的概念、性质、物理意义及关系。 2.掌握两类曲线积分的计算方法。3.掌握格林公式，会 用它求曲线积分。 课程目标1 课程目标2

《高等数学2》课程教学大纲4.会判定平面曲线积分与路径无关，并会求全微分的原函数。1.理解常数项级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念。2.理解级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。3.掌握正项级数的比较、比值法。4.掌握交错级数的莱布尼兹判定法。5.了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数的绝对收敛与条件收敛。第十二章无穷级数6.掌握几何级数、P-级数收敛与发散的条件。课程目标1(16学时)7.理解幂级数及其收敛半径的概念，掌握求幕级数收敛课程目标2半径与收敛域的方法。8.会求简单的幂级数的和函数。9.了解泰勒级数的形式，会用间接法将函数展开成幂级数。10.了解三角级数概念，狄利克雷充分条件，会将周期为2元的函数展开为傅里叶级数。了解奇偶函数的傅里叶级数，并将其函数展开为正弦或余弦级数。四、课程考核（一）课程目标与课程考核的对应关系课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容，总评成绩由平时成绩（30%）和期末考试（70%）两个考核环节构成。各考核环节的具体要求及成绩评定方法如下课程目标考核内容评价依据3 /5

《 高等数学 2 》课程教学大纲 3 / 5 4.会判定平面曲线积分与路径无关，并会求全微分的原 函数。 第十二章无穷级数 (16 学时) 1. 理解常数项级数的收敛、发散及收敛级数的和的概 念。 2.理解级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。 3.掌握正项级数的比较、比值法。 4.掌握交错级数的莱布尼兹判定法。 5.了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，会判 定任意项级数的绝对收敛与条件收敛。 6.掌握几何级数、 p -级数收敛与发散的条件。 7.理解幂级数及其收敛半径的概念，掌握求幂级数收敛 半径与收敛域的方法。 8.会求简单的幂级数的和函数。 9.了解泰勒级数的形式，会用间接法将函数展开成幂级 数。 10.了解三角级数概念，狄利克雷充分条件，会将周期 为 2 的函数展开为傅里叶级数。了解奇偶函数的傅里 叶级数，并将其函数展开为正弦或余弦级数。 课程目标1 课程目标2 四、课程考核 （一）课程目标与课程考核的对应关系 课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知识点的 掌握程度和应用能力为重要内容，总评成绩由平时成绩（30%）和期末考试（70%）两个 考核环节构成。各考核环节的具体要求及成绩评定方法如下 课程目标 考核内容 评价依据

《高等数学2》课程教学大纲课程目标1.使学生获得空间解析几何、多元函数微积分、级数等方面的系统知识，深（1）一元函数积分学及其应用；1.课堂考勤刻认识多元函数微积分理论与一元函数微(2）向量代数与空间解析几何；2.课后作业积分理论的联系与区别。会用高等数学中相(3）二重积分及其应用。3.期中考试应的方法解决一些简单的几何、力学、电学、4.期末考试物理学等实际问题。课程目标2.通过本课程教学要使学生掌握（1）初步具备综合运用微积分的高等数学的基本概念、基本理论和基本运1.课堂考勤能力、一定的逻辑推理能力、分析算，在传授知识的同时，要通过各个教学环问题的能力和将数学思想扩展到2.课后作业节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推3.期中考试其它领域的能力。理能力、空间想象能力和自学能力，要特别(2）解决某些简单的几何量和物4.期末考试重视理论联系实际以提高学生的分析问题理量问题的能力和空间想象能力。和解决问题的能力，（二）评定方法过程性评价占有一定的比例，有利于学生在学习过程中持续投入。（三）评分标准表4：课程目标与评分标准的对应关系表本课程成绩评定包括平时考核，期中和期末考核分别占总成绩的20%,30%和50%。平时考核包括考勤、作业各10%课堂课后作期中考期末考试试课程目标考勤业课程分目标达成评价方法(%)(%)(%)(%)分目标达成度=1（0.1x分目标在出勤与课堂参与的平均60808080课程目标1得分+0.1x分目标在作业中平均得分+0.1x分目标在期4 /5

《 高等数学 2 》课程教学大纲 4 / 5 课程目标 1. 使学生获得空间解析几何、多 元函数微积分、级数等方面的系统知识，深 刻认识多元函数微积分理论与一元函数微 积分理论的联系与区别。会用高等数学中相 应的方法解决一些简单的几何、力学、电学、 物理学等实际问题。 （1）一元函数积分学及其应用； （2）向量代数与空间解析几何； （3）二重积分及其应用。 1.课堂考勤 2.课后作业 3.期中考试 4.期末考试 课程目标2. 通过本课程教学要使学生掌握 高等数学的基本概念、基本理论和基本运 算，在传授知识的同时，要通过各个教学环 节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推 理能力、空间想象能力和自学能力，要特别 重视理论联系实际以提高学生的分析问题 和解决问题的能力。 （1）初步具备综合运用微积分的 能力、一定的逻辑推理能力、分析 问题的能力和将数学思想扩展到 其它领域的能力。 （2）解决某些简单的几何量和物 理量问题的能力和空间想象能力。 1.课堂考勤 2.课后作业 3.期中考试 4.期末考试 （二）评定方法 过程性评价占有一定的比例，有利于学生在学习过程中持续投入。 （三）评分标准 表 4：课程目标与评分标准的对应关系表 本课程成绩评定包括平时考核，期中和期末考核分别占总成绩的 20%,30%和 50%。平 时考核包括考勤、作业各 10%。 课程目标 课堂 考勤 （%） 课后作 业 （%） 期中考 试 （%） 期末考 试 （%） 课程分目标达成评价方法 课程目标1 60 80 80 80 分目标达成度={（0.1ｘ分目 标在出勤与课堂参与的平均 得分+0.1ｘ分目标在作业中 平均得分+0.1ｘ分目标在期

《高等数学2》课程教学大纲中考试中的平均得分+0.7 x分目标在期末考试中的平均10 201020课程目标2得分）/（0.1x分目标在出勤与课堂参与中总分+0.1x分目标在作业成绩中总分+0.1x分目标在期中考试中的总20课程目标310100分+0.7x分目标在期末考试中的总分）（四）课程目标达成情况评价方法1.定量评价法本课程成绩评定包括期中和期末考核分别占总成绩的30%和50%。2．定性评价法平时考核20%，包括课堂表现，考勤10%、作业10%。五、教材及参考资料教材[1]四川大学数学系，《高等数学》（第四版），高等教育出版社，北京：2007年4月。[2】同济大学数学系编，《高等数学》（第七版）（上、下册）：高等教育出版社，北京：2014年7月。参考资料[1]陈兰祥主编。《高等数学复习指南》学苑出版社,2017。[2]洪潮兴主编《工科数学理论与方法复习与提高》华南理工大学出版社,2016。[3】陈文灯、黄开先主编.《数学复习指南》世界图书出版公司,2017。[4】陈少柱、刘西民编著《考研数学真题全解及考点分析》大连理工大学出版社,2017。5 /5

《 高等数学 2 》课程教学大纲 5 / 5 （四）课程目标达成情况评价方法 1．定量评价法 本课程成绩评定包括期中和期末考核分别占总成绩的 30%和 50%。 2．定性评价法 平时考核 20%，包括课堂表现，考勤 10%、作业 10%。 五、教材及参考资料 教材 [1] 四川大学数学系，《高等数学》（第四版），高等教育出版社，北京： 2007 年 4 月。 [2] 同济大学数学系编，《高等数学》（第七版）（上、下册），高等教育出版社，北京：2014 年 7 月。 参考资料 [1] 陈兰祥主编.《高等数学复习指南》学苑出版社,2017。 [2] 洪潮兴主编.《工科数学理论与方法复习与提高》华南理工大学出版社,2016。 [3] 陈文灯、黄开先主编.《数学复习指南》世界图书出版公司,2017。 [4] 陈少柱、刘西民编著《考研数学真题全解及考点分析》大连理工大学出版社,2017。 课程目标2 20 10 10 20 中考试中的平均得分+0.7ｘ 分目标在期末考试中的平均 得分）/（0.1ｘ分目标在出勤 与课堂参与中总分+0.1ｘ分 目标在作业成绩中总分+0.1 ｘ分目标在期中考试中的总 分+0.7ｘ分目标在期末考试 中的总分）} 课程目标3 20 10 10 0