曲阜师范大学：光电信息科学与工程专业《工程数学》课程教学大纲

曲华師范大学课程教学大纲学院：物理工程学院工程数学课程名称：英文名称：EngineeringMathematics课程代码：07300411课程性质：专业核心课计划学时：理论：66实践/实验：6学分：41-18 周授课时间：授课地点：适用专业：光电信息科学与工程执笔人：韩士轩审核人：李晶批准人：张英杰李刚李晶课程负责人：授课教师：修订日期：2023年11月15日

学 院： 物理工程学院 课程名称： 工程数学 英文名称：Engineering Mathematics 课程代码： 07300411 课程性质： 专业核心课 计划学时：理论：66 实践/实验：6 学 分： 4 授课时间： 1-18 周 授课地点： 适用专业： 光电信息科学与工程 执笔人： 韩士轩 审核人： 李晶 批准人： 张英杰 课程负责人： 李刚 授课教师： 李晶 修订日期： 2023 年 11 月 15 日

《工程数学》课程教学大纲一、课程简介工程数学是光电信息学科中的一个重要领域，是光电信息工程专业学生必修的一门专业基础课，要求学生掌握工程数学的基本理论和方法，培养学生运用数学方法分析和解决有关物理问题的能力，是培养具备扎实理论基础和创新意识、并为学习后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。本课程主要讲授物理学理论中常用的数学方法，包括复变函数和数学物理方程两大部分，其中，复变函数主要包括解析函数、复平面上的路径积分、级数与留数定理等内容，数学物理方程主要学习二阶线性偏微分方程的基本解法（包括分离变量法、行波法积分变换法、格林函数法、保角变换法和变分法等），以及基本特殊函数的主要性质及其应用（包括T函数、8函数、球函数、柱函数、薛定方程等），课程还包含工程数学的英文表达以及发展历史。通过知识的学习，学生知道复变函数和数学物理方程的理论和思想，学会反思，具备运用高等数学方法分析和解决有关物理问题的能力。经过规范的科学思维和科学研究训练，学生初步具备物理创新意识，能运用批判性思维对相关物理问题进行探究与分析，初步具备科学写作和交流能力。通过双语学习，学生能阅读涉及本课程的英文文献，并进行有效表达。通过小组活动、课堂演讲等内容的训练，学生了解基本教学技能，具有积极的从教意愿，认同教师工作的意义和专业性，初步具备团队协作技能。通过融入思政教育，学生具备爱国热情和学科精神，初步建立追求真理、永攀高峰的责任感和使命感。本课程在教学过程中注重创新，一方面拓展课程的深度和广度，为学生提供更多的学习资源；另一方面结合典型问题引入数值计算和模拟，引导学有余力的学生向更深层次学习，初步了解理论物理的思想，了解计算机编程和数值计算的方法。二、课程目标本课程制定以下教学目标：课程目标1：情感、态度与价值观。了解本专业的学科前沿和发展趋势，具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。课程目标2：知识与方法。具有从事光电工程工作所需的工程数学知识。能够将工程数学知识用于解决复杂工程问题。能够应用工程数学的基本原理，识别、表达以获得有效结论。课程目标3：能力。能够通过文献研究分析复杂工程问题。能够基于科学原理并采

《工程数学》课程教学大纲 一、课程简介 工程数学是光电信息学科中的一个重要领域，是光电信息工程专业学生必修的一门 专业基础课，要求学生掌握工程数学的基本理论和方法，培养学生运用数学方法分析和 解决有关物理问题的能力，是培养具备扎实理论基础和创新意识、并为学习后续课程和 进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 本课程主要讲授物理学理论中常用的数学方法，包括复变函数和数学物理方程两大 部分，其中，复变函数主要包括解析函数、复平面上的路径积分、级数与留数定理等内 容，数学物理方程主要学习二阶线性偏微分方程的基本解法（包括分离变量法、行波法、 积分变换法、格林函数法、保角变换法和变分法等），以及基本特殊函数的主要性质及其 应用（包括Γ函数、δ函数、球函数、柱函数、薛定谔方程等），课程还包含工程数学的 英文表达以及发展历史。 通过知识的学习，学生知道复变函数和数学物理方程的理论和思想，学会反思，具 备运用高等数学方法分析和解决有关物理问题的能力。经过规范的科学思维和科学研究 训练，学生初步具备物理创新意识，能运用批判性思维对相关物理问题进行探究与分析， 初步具备科学写作和交流能力。通过双语学习，学生能阅读涉及本课程的英文文献，并 进行有效表达。通过小组活动、课堂演讲等内容的训练，学生了解基本教学技能，具有 积极的从教意愿，认同教师工作的意义和专业性，初步具备团队协作技能。通过融入思 政教育，学生具备爱国热情和学科精神，初步建立追求真理、永攀高峰的责任感和使命 感。 本课程在教学过程中注重创新，一方面拓展课程的深度和广度，为学生提供更多的 学习资源；另一方面结合典型问题引入数值计算和模拟，引导学有余力的学生向更深层 次学习，初步了解理论物理的思想，了解计算机编程和数值计算的方法。 二、课程目标 本课程制定以下教学目标： 课程目标 1：情感、态度与价值观。了解本专业的学科前沿和发展趋势，具有自主 学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。 课程目标 2：知识与方法。具有从事光电工程工作所需的工程数学知识。能够将工 程数学知识用于解决复杂工程问题。能够应用工程数学的基本原理，识别、表达以获得 有效结论。 课程目标 3：能力。能够通过文献研究分析复杂工程问题。能够基于科学原理并采

《工程数学》课程教学大纲用工程数学的原理和方法对光电信息领域复杂工程问题进行研究，包括构建模型、计算、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。表1：课程目标与毕业要求具体指标点的对应关系表课程目标1：情感、态度与价值观。课程目标2：知识与方法。课程目标课程目标3：能力。课程目标课程目标1课程目标2课程目标3毕业要求指标点1-1具有从事光电工程工/作所需的工程数学知识。毕业要求1：工程知识1-2能够将工程数学知识/用于解决复杂工程问题。2-1能够应用工程数学的/基本原理，识别、表达以毕业要求2：获得有效结论。问题分析2-2能够通过文献研究分/析复杂工程问题。能够基于科学原理并采用工程数学的原理和方法对光电信息领域复杂毕业要求4：工程问题进行研究，包括研究构建模型、计算、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。了解本专业的学科前沿和发展趋势，具有自主学毕业要求12：习和终身学习的意识，有终身学习不断学习和适应发展的能力。（注：部分课程课程想实现毕业要求之外的课程目标，也是允许的，针对这种个别的例外情况，要说明其不针对毕业要求指标点。）

《工程数学》课程教学大纲 用工程数学的原理和方法对光电信息领域复杂工程问题进行研究，包括构建模型、计算、 分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。 表 1：课程目标与毕业要求具体指标点的对应关系表 课程目标 课程目标 1：情感、态度与价值观。 课程目标 2：知识与方法。 课程目标 3：能力。 课程目标 毕业要求指标点 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 毕业要求 1： 工程知识 1-1 具有从事光电工程工 作所需的工程数学知识。 √ 1-2 能够将工程数学知识 用于解决复杂工程问题。 √ 毕业要求 2： 问题分析 2-1 能够应用工程数学的 基本原理，识别、表达以 获得有效结论。 √ 2-2 能够通过文献研究分 析复杂工程问题。 √ 毕业要求 4: 研究 能够基于科学原理并采 用工程数学的原理和方 法对光电信息领域复杂 工程问题进行研究，包括 构建模型、计算、分析与 解释数据、并通过信息综 合得到合理有效的结论。 √ 毕业要求 12： 终身学习 了解本专业的学科前沿 和发展趋势，具有自主学 习和终身学习的意识，有 不断学习和适应发展的 能力。 √ （注：部分课程课程想实现毕业要求之外的课程目标，也是允许的，针对这种个别的例外情况，要 说明其不针对毕业要求指标点。）

《工程教学》课程教学大纲二、教学内容各教学单元有明确的学习目标，描述以学生为主语，使用行为动词。表2：课程目标与教学内容和教学方法的对应关系表教学周学时分日期幸节内容提要课程目标1课程目标2课程目标3次配方法本课程的学习第1章复数与安排：复数和复变函数知道复数和复变函数的概念、复变函数的概讲授法1.1.复数复数三种表示、复平面的概以小组为单位，开始准念：复数概念了解复数概念的产生11.2.复变函数的讨论法念、能够进行复数的基本运备与本章内容相关的小的产生历史：历史：基本概念练习法论文。算。了解本章基本概念的英文复平面的概表述。1.3.复球面与无念、复数的基穷远点本运算。第2章解析函数知道解析函数的概念，知道柯2.1.解析函数的了解数学家柯西和黎西一黎曼条件，能够计算复变函概念及柯西黎曼讲授法曼的生平，在准备充教的导数，能够判断复变函数以小组为单位，准备与条件24讨论法分的情况下，在习题是否解析。知道调和函数的概本章内容相关的小论2.2.解析函数与练习法文。课中向同学讲解作业念，知道初等复变函数的运算调和函数的关系题目。方法。了解本章基本概念的英2.3.初等解析函文表述。数能计算简单复变函数在直线路3.1.复变积分的概念及其性讲授法在准备充分的情况径、圆周路径上的积分，知道以小组为单位，准备与第3章柯西定质34讨论法下，在习题课中向同本章内容相关的小论柯西定理、柯西积分公式、高理柯西积分3.2.柯西积分练习法文。学讲解作业题目。阶导数公式的意义和应用。了定理及其推广解本章基本概念的英文表述

《工程数学》课程教学大纲 二、教学内容 各教学单元有明确的学习目标，描述以学生为主语，使用行为动词。 表 2：课程目标与教学内容和教学方法的对应关系表 周 次 日期 章节 内容提要 学时分 配 教学 方法 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 1 第 1 章 复数与 复变函数 1.1.复数 1.2.复变函数的 基本概念 1.3.复球面与无 穷远点 本课程的学习 安排；复数和 复变函数的概 念；复数概念 的产生历史； 复平面的概 念、复数的基 本运算。 4 讲授法 讨论法 练习法 了解复数概念的产生 历史； 知道复数和复变函数的概念、 复数三种表示、复平面的概 念、能够进行复数的基本运 算。了解本章基本概念的英文 表述。 以小组为单位，开始准 备与本章内容相关的小 论文。 2 第 2 章 解析函 数 2.1.解析函数的 概念及柯西黎曼 条件 2.2.解析函数与 调和函数的关系 2.3.初等解析函 数 4 讲授法 讨论法 练习法 了解数学家柯西和黎 曼的生平；在准备充 分的情况下，在习题 课中向同学讲解作业 题目。 知道解析函数的概念，知道柯 西-黎曼条件，能够计算复变函 数的导数，能够判断复变函数 是否解析。知道调和函数的概 念，知道初等复变函数的运算 方法。了解本章基本概念的英 文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。 3 第 3 章 柯西定 理柯西积分 3.1.复变积分 的概念及其性 质 3.2.柯西积分 定理及其推广 4 讲授法 讨论法 练习法 在准备充分的情况 下，在习题课中向同 学讲解作业题目。 能计算简单复变函数在直线路 径、圆周路径上的积分，知道 柯西定理、柯西积分公式、高 阶导数公式的意义和应用。了 解本章基本概念的英文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文

《工程教学》课程教学大纲3.3.柯西积分公式及其推广知道级数的基本概念，能利用了解泰勒展开的思阿贝尔定理和柯西-阿达马公式4.1.函数项级想。了解泰勒展开在讲授法以小组为单位，准备与计算复变函数项幂级数的收敛数的基本性质第4章解析函物理学中的应用。在44.2.幂级数与4讨论法半径，能对解析函数做泰勒展本章内容相关的小论数的幂级数表示准备充分的情况下；解析函数练习法开，能对简单复变函数在奇点文。在习题课中向同学讲4.3.洛朗级数做洛朗展开。了解本章基本概解作业题目。念的英文表述。能对常见复变函数的孤立奇点第4章4.4.单值函数讲授法在准备充分的情况进行准确分类，能判断无穷远以小组为单位，准备与5第5章留数及的孤立奇点4讨论法下，在习题课中向同点作为孤立奇点的性质。知道本章内容相关的小论其应用5.1.留数练习法留数定理的内容。了解本章基学讲解作业题目。文。本概念的英文表述。能计算孤立奇点，包括无穷远以小组为单位，准备与讲授法5.1.留数在准备充分的情况点作为孤立奇点时的留数：能本章内容相关的小论6第5章5.2.利用留数讨论法下，在习题课中向同利用留数定理求解三类实积文。以小组为单位，进4计算实积分练习法学讲解作业题目。分。了解本章基本概念的英文行课堂展示，并接受同表述。学们的提问。了解数学物理方程的以小组为单位，准备与第5章5.2.利用留数能利用留数定理求解三类实积讲授法历史，在准备充分的本章内容相关的小论第7章一维波计算实积分分。知道一维波动方程的物理7讨论法情况下，在习题课中文。以小组为单位，进4动方程的傅里叶7.1.一维波动模型和推导过程。了解本章基练习法向同学讲解作业题行课堂展示，并接受同解方程本概念的英文表述。目。学们的提间。了解主要数学物理学以小组为单位，准备与7.2.齐次方程讲授法家的贡献，在准备充能用分离变量法和傅单叶解法本章内容相关的小论8第7章混合问题的傅4讨论法分的情况下，在习题求解齐次波动方程。了解本章文。以小组为单位，进里叶解练习法课中向同学讲解作业基本概念的英文表述。行课堂展示，并接受同题目。学们的提间

《工程数学》课程教学大纲 3.3.柯西积分 公式及其推广 4 第 4 章 解析函 数的幂级数表示 4.1.函数项级 数的基本性质 4.2.幂级数与 解析函数 4.3.洛朗级数 4 讲授法 讨论法 练习法 了解泰勒展开的思 想。了解泰勒展开在 物理学中的应用。在 准备充分的情况下， 在习题课中向同学讲 解作业题目。 知道级数的基本概念，能利用 阿贝尔定理和柯西-阿达马公式 计算复变函数项幂级数的收敛 半径，能对解析函数做泰勒展 开，能对简单复变函数在奇点 做洛朗展开。了解本章基本概 念的英文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。 5 第 4 章 第 5 章 留数及 其应用 4.4.单值函数 的孤立奇点 5.1.留数 4 讲授法 讨论法 练习法 在准备充分的情况 下，在习题课中向同 学讲解作业题目。 能对常见复变函数的孤立奇点 进行准确分类，能判断无穷远 点作为孤立奇点的性质。知道 留数定理的内容。了解本章基 本概念的英文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。 6 第 5 章 5.1.留数 5.2.利用留数 计算实积分 4 讲授法 讨论法 练习法 在准备充分的情况 下，在习题课中向同 学讲解作业题目。 能计算孤立奇点，包括无穷远 点作为孤立奇点时的留数；能 利用留数定理求解三类实积 分。了解本章基本概念的英文 表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。以小组为单位，进 行课堂展示，并接受同 学们的提问。 7 第 5 章 第 7 章 一维波 动方程的傅里叶 解 5.2.利用留数 计算实积分 7.1.一维波动 方程 4 讲授法 讨论法 练习法 了解数学物理方程的 历史，在准备充分的 情况下，在习题课中 向同学讲解作业题 目。 能利用留数定理求解三类实积 分。知道一维波动方程的物理 模型和推导过程。了解本章基 本概念的英文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。以小组为单位，进 行课堂展示，并接受同 学们的提问。 8 第 7 章 7.2.齐次方程 混合问题的傅 里叶解 4 讲授法 讨论法 练习法 了解主要数学物理学 家的贡献，在准备充 分的情况下，在习题 课中向同学讲解作业 题目。 能用分离变量法和傅里叶解法 求解齐次波动方程。了解本章 基本概念的英文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。以小组为单位，进 行课堂展示，并接受同 学们的提问

《工程教学》课程教学大纲8.1.热传导方了解数学物理学家傅以小组为单位，准备与程与扩敏方程知道热传导和扩散模型的建立讲授法里叶：在准备充分的本章内容相关的小论第8章热传导8.2.混合问题和推导过程：了解几类热传导9讨论法情况下，在习题课中文。以小组为单位，进4的傅里叶解方程的傅里叶解问题的求解方法。了解本章基练习法向同学讲解作业题行课堂展示，并接受同8.3.初值问题本概念的英文表述。目。学们的提问。的傅里叶解以小组为单位，准备与了解数学家、天文学知道拉普拉斯方程和泊松方程第9章拉普拉讲授法9.1.圆的秋利家拉普拉斯：在准备的概念，了解二维拉普拉斯方本章内容相关的小论斯方程的圆的狄10克问题4讨论法充分的情况下，在习程的求解方法：知道？函数的文。以小组为单位，进利克雷问题的傅练习法题课中向同学讲解作行课堂展示，并接受同9.2.8函数概念和基本运算法则。了解本里叶解业题目。章基本概念的英文表述。学们的提问。知道傅里叶变换的定义，知道了解傅里叶变换的数函数做傅里叶变换的条件。了12.1.傅里叶学思想，调研傅里叶解简单复变函数的傅里叶变学有余力的学生参与完变换的定义及变换法在物理学中的讲授法换，了解傅里叶变换的性质，成课程任务和项目。以第12章傅里叶性质应用，调研傅里叶变11讨论法4了解卷积的定义，了解卷积傅小组为单位，进行课堂变换12.2.用傅里换在工程中的应用。练习法里叶变换的性质，了解傅里叶展示，并接受同学们的叶变换解数理在准备充分的情况变换在求解数理方程中的应提问。方程举例下，在习题课中向同用。了解本章基本概念的英文学讲解作业题目。表述。13.1.拉普拉知道拉普拉斯变换的定义，能学有余力的学生参与完斯变换的定义第12章讲授法在准备充分的情况成课程任务和项目。以对简单复变函数做拉普拉斯变和它的逆变换124第13章拉普拉讨论法下，在习题课中向同换和逆变换，了解拉普拉斯变小组为单位，进行课堂13.2.拉普拉斯变换练习法学讲解作业题目。换的性质。了解本章基本概念展示，并接受同学们的斯变换的性质的英文表述。提问。及其应用举例13.2.拉普拉讲授法在准备充分的情况能利用拉普拉斯变换求解简单学有余力的学生参与完13第13章斯变换的性质|4讨论法下，在习题课中向同方程和方程组。了解本章基本成课程任务和项目。以及其应用举例练习法学讲解作业题目。概念的英文表述。小组为单位，进行课堂

《工程数学》课程教学大纲 9 第 8 章 热传导 方程的傅里叶解 8. 1 .热传导方 程与扩散方程 8. 2 .混合问题 的傅里叶解 8. 3 .初值问题 的傅里叶解 4 讲授法 讨论法 练习法 了解数学物理学家傅 里叶；在准备充分的 情况下，在习题课中 向同学讲解作业题 目。 知道热传导和扩散模型的建立 和推导过程，了解几类热传导 问题的求解方法。了解本章基 本概念的英文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。以小组为单位，进 行课堂展示，并接受同 学们的提问。 1 0 第 9 章 拉普拉 斯方程的圆的狄 利克雷问题的傅 里叶解 9. 1 .圆的狄利 克问题 9. 2 .  函数 4 讲授法 讨论法 练习法 了解数学家、天文学 家拉普拉斯；在准备 充分的情况下，在习 题课中向同学讲解作 业题目。 知道拉普拉斯方程和泊松方程 的概念，了解二维拉普拉斯方 程的求解方法；知道  函数的 概念和基本运算法则。了解本 章基本概念的英文表述。 以小组为单位，准备与 本章内容相关的小论 文。以小组为单位，进 行课堂展示，并接受同 学们的提问。 1 1 第 1 2 章 傅里叶 变换 12. 1 .傅里叶 变换的定义及 性质 12. 2 .用傅里 叶变换解数理 方程举例 4 讲授法 讨论法 练习法 了解傅里叶变换的数 学思想，调研傅里叶 变换法在物理学中的 应用，调研傅里叶变 换在工程中的应用。 在准备充分的情况 下，在习题课中向同 学讲解作业题目。 知道傅里叶变换的定义，知道 函数做傅里叶变换的条件。了 解简单复变函数的傅里叶变 换，了解傅里叶变换的性质， 了解卷积的定义，了解卷积傅 里叶变换的性质，了解傅里叶 变换在求解数理方程中的应 用。了解本章基本概念的英文 表述。 学有余力的学生参与完 成课程任务和项目。以 小组为单位，进行课堂 展示，并接受同学们的 提问。 1 2 第 1 2 章 第 1 3 章 拉普拉 斯变换 13. 1 . 拉普拉 斯变换的定义 和它的逆变换 13. 2 . 拉普拉 斯变换的性质 及其应用举例 4 讲授法 讨论法 练习法 在准备充分的情况 下，在习题课中向同 学讲解作业题目。 知道拉普拉斯变换的定义，能 对简单复变函数做拉普拉斯变 换和逆变换，了解拉普拉斯变 换的性质。了解本章基本概念 的英文表述。 学有余力的学生参与完 成课程任务和项目。以 小组为单位，进行课堂 展示，并接受同学们的 提问。 1 3 第 1 3 章 13. 2 . 拉普拉 斯变换的性质 及其应用举例 4 讲授法 讨论法 练习法 在准备充分的情况 下，在习题课中向同 学讲解作业题目。 能利用拉普拉斯变换求解简单 方程和方程组。了解本章基本 概念的英文表述。 学有余力的学生参与完 成课程任务和项目。以 小组为单位，进行课堂

《工程教学》课程教学大纲展示，并接受同学们的提间。知道勒让德微分方程的表达15.1.勒让德式，知道勒让德多项式的定学有余力的学生参与完微分方程及勒了解数学家勒让德，讲授法义，能写出勒让德多项式的前成课程任务和项目。以让德多项式。第15章勒让德在准备充分的情况1415.2勒让德讨论法4儿项，了解勒让德多项式的多小组为单位，进行课堂多项式球函数下，在习题课中向同多项式的母函练习法展示，并接受同学们的种数学生成方法，了解勒让德学讲解作业题目。数及其递推公多项式的母函数的定义。了解提间。式。本章基本概念的英文表述。能计算简单函数的勒让德多项15.3.勒让德了解数学和天文学家学有余力的学生参与完式展开。知道贝塞尔微分方程第15章多项式展开讲授法贝塞尔：在准备充分成课程任务和项目。以表达式，了解贝塞尔函数的导15第16章贝塞尔16.1贝塞尔微4讨论法的情况下，在习题课小组为单位，进行课堂出方法。知道方程的靠级数解函数柱函数分方程及贝塞练习法中向同学讲解作业题展示，并接受同学们的法。了解本章基本概念的英文目。尔函数提问。表述。16.2贝塞尔函学有余力的学生参与完了解贝塞尔函数的基本性质，数的母函数及讲授法在准备充分的情况成课程任务和项目，在了解贝塞尔方程本征值问题的16第16章其递推公式讨论法下，在习题课中向同4规定时间内提交，并在解法。了解本章基本概念的英16.3按贝塞尔练习法学讲解作业题目。16-18周的习题课中进文表述。函数展开行展示。（注：①教学内容服务于课程目标，要根据达成课程目标的需要来确定教学单元，各单元安排合理的教学内容。在修订课程大纲过程中，需要对照课程目标，及时删去与课程目标无关的内容，增补和更新由于学科、方法发展而引起变化的部分，尤其要增补原内容体系中对课程目标支撑缺失和薄弱的部分。②重视利用教学方法实施课程思政。）

《工程数学》课程教学大纲 展示，并接受同学们的 提问。 14 第 15 章 勒让德 多项式 球函数 15.1.勒让德 微分方程及勒 让德多项式。 15.2 勒让德 多项式的母函 数及其递推公 式。 4 讲授法 讨论法 练习法 了解数学家勒让德， 在准备充分的情况 下，在习题课中向同 学讲解作业题目。 知道勒让德微分方程的表达 式，知道勒让德多项式的定 义，能写出勒让德多项式的前 几项，了解勒让德多项式的多 种数学生成方法，了解勒让德 多项式的母函数的定义。了解 本章基本概念的英文表述。 学有余力的学生参与完 成课程任务和项目。以 小组为单位，进行课堂 展示，并接受同学们的 提问。 15 第 15 章 第 16 章 贝塞尔 函数柱函数 15.3.勒让德 多项式展开 16.1 贝塞尔微 分方程及贝塞 尔函数 4 讲授法 讨论法 练习法 了解数学和天文学家 贝塞尔；在准备充分 的情况下，在习题课 中向同学讲解作业题 目。 能计算简单函数的勒让德多项 式展开。知道贝塞尔微分方程 表达式，了解贝塞尔函数的导 出方法。知道方程的幂级数解 法。了解本章基本概念的英文 表述。 学有余力的学生参与完 成课程任务和项目。以 小组为单位，进行课堂 展示，并接受同学们的 提问。 16 第 16 章 16.2 贝塞尔函 数的母函数及 其递推公式 16.3 按贝塞尔 函数展开 4 讲授法 讨论法 练习法 在准备充分的情况 下，在习题课中向同 学讲解作业题目。 了解贝塞尔函数的基本性质， 了解贝塞尔方程本征值问题的 解法。了解本章基本概念的英 文表述。 学有余力的学生参与完 成课程任务和项目，在 规定时间内提交，并在 16-18 周的习题课中进 行展示。 （注：①教学内容服务于课程目标，要根据达成课程目标的需要来确定教学单元，各单元安排合理的教学内容。在修订课程大纲过程中，需要对照课程目 标，及时删去与课程目标无关的内容，增补和更新由于学科、方法发展而引起变化的部分，尤其要增补原内容体系中对课程目标支撑缺失和薄弱的部分。 ②重视利用教学方法实施课程思政。）

《工程数学》课程教学大纲四、课程考核（一）课程目标与课程考核的对应关系表3：课程目标与课程考核的对应关系表考核方式及占比课程目标1考核内容课程目标2课程目标30%课堂考勤5%1%4%课堂问答课后作业10%7%3%6%2%4%小论文4%4%课堂展示5% 3%2%习题讲解5%1%4%单元测试一5%4%单元测试二1%10%10%期中考试期末考试50%50%+5%任务和项目+5%总计15%100%（+5%）75%10%(+5%)（二）评定方法课堂考勤：每次上课，教师应进行课堂考勤，了解学生到课情况，重点了解缺课学生情况，对多次无故旷课的学生，教师应通知辅导员。缺课1/3（12次课）以上的学生不能参加期末考试。课堂考勤不计入综合成绩。课堂问答：教师在课堂上使用雨课堂或者提问的方式，请学生回答问题。雨课堂可以覆盖全班同学，效果较好。记录学生的作答情况，按照整个学期的正确率进行打分。课后作业：教师对学生的作业本、作业的格式提出具体要求，学生应该按照格式要求完成作业。基本保持每周一次课后作业。小论文：由教师给出选题，并对小论文进行格式规范，学生以小组为单位对感兴趣的题目进行调研，完成一篇小论文。课堂展示：对上述小论文，小组还要完成一个PPT，并在课堂内展示，展示时间由教师提前规定好。课堂展示可以有一位主讲，其他成员最好也参与讲解。习题讲解：每两周一次习题课，由学生轮流进行习题讲解。单元测试一：时间为第三章结束，测试内容为前三章，测试时间一般不超过1小时，以基本的理论和概念为主。单元测试二：时间为第十三章结束，测试内容为基本理论概念辨析，测试时间一般

《工程数学》课程教学大纲 四、课程考核 （一）课程目标与课程考核的对应关系 表 3：课程目标与课程考核的对应关系表 考核内容 考核方式及占比 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 课堂考勤 0% 课堂问答 5% 1% 4% 课后作业 10% 7% 3% 小论文 6% 2% 4% 课堂展示 4% 4% 习题讲解 5% 3% 2% 单元测试一 5% 1% 4% 单元测试二 5% 4% 1% 期中考试 10% 10% 期末考试 50% 50% 任务和项目 +5% +5% 总计 100%（+5%） 15% 75% 10%（+5%） （二）评定方法 课堂考勤：每次上课，教师应进行课堂考勤，了解学生到课情况，重点了解缺课学 生情况，对多次无故旷课的学生，教师应通知辅导员。缺课 1/3（12 次课）以上的学生 不能参加期末考试。课堂考勤不计入综合成绩。 课堂问答：教师在课堂上使用雨课堂或者提问的方式，请学生回答问题。雨课堂可 以覆盖全班同学，效果较好。记录学生的作答情况，按照整个学期的正确率进行打分。 课后作业：教师对学生的作业本、作业的格式提出具体要求，学生应该按照格式要 求完成作业。基本保持每周一次课后作业。 小论文：由教师给出选题，并对小论文进行格式规范，学生以小组为单位对感兴趣 的题目进行调研，完成一篇小论文。 课堂展示：对上述小论文，小组还要完成一个 PPT，并在课堂内展示，展示时间由 教师提前规定好。课堂展示可以有一位主讲，其他成员最好也参与讲解。 习题讲解：每两周一次习题课，由学生轮流进行习题讲解。 单元测试一：时间为第三章结束，测试内容为前三章，测试时间一般不超过 1 小时， 以基本的理论和概念为主。 单元测试二：时间为第十三章结束，测试内容为基本理论概念辨析，测试时间一般

《工程数学》课程教学大纲不超过1小时。题目使用英文表述。期中考试：测试内容为1-5章，以基本理论和计算为主。期末考试：按照学院要求，进行期末考试。任务和项目：由教师给出选题，对于学有余力的学生，可以选择完成任务和项目，与“小论文”的区别是：小论文以调研为主，“任务和项目”以要通过理论推导或者计算机模拟完成相应的任务，并得出结论

《工程数学》课程教学大纲 不超过 1 小时。题目使用英文表述。 期中考试：测试内容为 1-5 章，以基本理论和计算为主。 期末考试：按照学院要求，进行期末考试。 任务和项目：由教师给出选题，对于学有余力的学生，可以选择完成任务和项目， 与“小论文”的区别是：小论文以调研为主，“任务和项目”以要通过理论推导或者计算 机模拟完成相应的任务，并得出结论

《工程教学》课程教学大纲（三）评分标准表4：课程目标与评分标准的对应关系表评分标准课程目标占分比例良：中：不合格：优：90-100合格：60-69<6080-897079课堂回答：能够准确回答教师提出的问题，正确课堂回答：回答问题基本准率在90%以上。确，正确率60%-69%。小论文：论文准确围绕调研主题，内容丰富、深小论文：能够围绕调研主题完成小论文，语言通顺，无错别入浅出、与课堂内容街接并有所拓展。语言简目标与目标与字，论文格式基本正确。不能完洁、凝练、通顺，无错别字，论文格式正确，排“优”“优”课堂展示：小组成员能够合作成上述版美观，规范引用参考文献。相同，相同，完成讲解，观众能够理解小组各项任课堂展示：小组成员配合默契，能完整、流畅地学生的学生的要讲解的内容。务，或对论文内容进行讲解，动作自然，自视观众，抑课程目标115%综合得综合得者完成扬顿挫，PPT制作美观，能够准确回答老师和学习惠讲解：能在有限时间内，生提问的问题。分在分在正确地表达题目的正确解法。度低于习题讲解：对讲解的题目理解准确，讲解清晰、70-79单元测试一、单元测试二：了合格要80-89之间。求。板书清晰工整，公式、符号、角标书写准确，易之间。解工程数学的历史，了解我国于辨认。老一辈科学家的奋斗史，达到单元测试一、单元测试二：了解工程数学的历测试的及格水平。或者以上综合得分达到及格水史，了解我国老一辈科学家的奋斗史，了解工程平。数学中主要概念的英文表述，课堂回答：同上。目标与目标与课堂回答：同上。不能完“优”“优”成上述课后作业：能够正独立确地完成作业。按要求准课后作业：作业上交次数不少相同，备作业本，按时提交作业，作业书写规范，公相同，各项任于70%，每次作业完成度不少于学生的50%。务，或课程目标275%式、符号、角标书写准确，无抄袭。对上次作业学生的中的遗留问题进行查漏补缺。综合得综合得单元测试一、期中考试、期末者完成分在分在考试：了解课程中涉及的基本单元测试一、期中考试、期末考试：知道本课程度低于中涉及到的基本定理、建模思路、计算以及求解80-8970-79合格要概念和定理（复数的概念和计

《工程数学》课程教学大纲 （三）评分标准 表 4：课程目标与评分标准的对应关系表 课程目标 占分比例 评分标准 优：90-100 良： 80-89 中： 70-79 合格：60-69 不合格： ＜60 课程目标 1 15% 课堂回答：能够准确回答教师提出的问题，正确 率在 90%以上。 小论文：论文准确围绕调研主题，内容丰富、深 入浅出、与课堂内容衔接并有所拓展。语言简 洁、凝练、通顺，无错别字，论文格式正确，排 版美观，规范引用参考文献。 课堂展示：小组成员配合默契，能完整、流畅地 对论文内容进行讲解，动作自然，目视观众，抑 扬顿挫，PPT 制作美观，能够准确回答老师和学 生提问的问题。 习题讲解：对讲解的题目理解准确，讲解清晰、 板书清晰工整，公式、符号、角标书写准确，易 于辨认。 单元测试一、单元测试二：了解工程数学的历 史，了解我国老一辈科学家的奋斗史，了解工程 数学中主要概念的英文表述。 目标与 “优” 相同， 学生的 综合得 分在 80-89 之间。 目标与 “优” 相同， 学生的 综合得 分在 70-79 之间。 课堂回答：回答问题基本准 确，正确率 60%-69%。 小论文：能够围绕调研主题完 成小论文，语言通顺，无错别 字，论文格式基本正确。 课堂展示：小组成员能够合作 完成讲解，观众能够理解小组 要讲解的内容。 习题讲解：能在有限时间内， 正确地表达题目的正确解法。 单元测试一、单元测试二：了 解工程数学的历史，了解我国 老一辈科学家的奋斗史，达到 测试的及格水平。 或者以上综合得分达到及格水 平。 不能完 成上述 各项任 务，或 者完成 度低于 合格要 求。 课程目标 2 75% 课堂回答：同上。 课后作业：能够正独立确地完成作业。按要求准 备作业本，按时提交作业，作业书写规范，公 式、符号、角标书写准确，无抄袭。对上次作业 中的遗留问题进行查漏补缺。 单元测试一、期中考试、期末考试：知道本课程 中涉及到的基本定理、建模思路、计算以及求解 目标与 “优” 相同， 学生的 综合得 分在 80-89 目标与 “优” 相同， 学生的 综合得 分在 70-79 课堂回答：同上。 课后作业：作业上交次数不少 于 70%，每次作业完成度不少于 50%。 单元测试一、期中考试、期末 考试：了解课程中涉及的基本 概念和定理（复数的概念和计 不能完 成上述 各项任 务，或 者完成 度低于 合格要