曲阜师范大学：物理学专业《高等数学》核心课程教学大纲（一）

曲华師范大学课程教学大纲学院：—物理工程学院高等数学1课程名称：英文名称：AdvancedMathematicsI课程代码：072101课程性质：专业核心课程计划学时：理论：72实践/实验：0学分：45-16周授课时间：授课地点：综合教学楼和物理楼物理学适用专业：批准人：执笔人：郝新安审核人：课程负责人：授课教师：，郝新安修订日期：2023年12月1日

学 院： 物理工程学院 课程名称： 高等数学 1 英文名称： Advanced Mathematics I 课程代码： 072101 课程性质： 专业核心课程 计划学时：理论：72 实践/实验：0 学 分： 4 授课时间： 5-16 周 授课地点： 综合教学楼和物理楼 适用专业： 物理学 执笔人： 郝新安 审核人： 批准人： 课程负责人： 授课教师： 郝新安 修订日期：2023 年 12 月 1 日

《高等数学1》课程教学大纲一、课程简介《高等数学1》是物理学专业学生的一门专业核心课程。主要讲授函数与极限、一元函数微积分及其应用。通过本课程的学习，学生将能够掌握数学思想和数学理论在自然科学、工程技术等领域的应用方法，具备数学应用能力。通过各个教学环节，学生将具有抽象思维能力、逻辑推理能力以及空间想象能力，具备综合创新设计能力和科学解决复杂工程问题能力。通过本课程的学习，学生将能够掌握运用数学工具处理实际问题的方法，为后继课程的学习提供必要的基础理论知识的准备和思想方法的支持。二、课程目标通过本课程的学习，学生能够1.掌握函数与极限、一元函数微积分及其应用的基本知识、理论和方法，具备熟练的运算能力与技巧。2.继续提升抽象思维能力和逻辑推理能力，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，具有分析和解决问题的能力。3.具有科学的思维方法、严谨的科学态度和细致、踏实的工作作风，具备创新精神以及实事求是的人生态度，养成反思和独立思考的习惯，具有初步的科学研究素养。表1：课程目标与毕业要求具体指标点的对应关系表课程目标课程目标1课程目标2课程目标3毕业要求指标点2-1：对教师职业有强烈的认同，具有积极的从教意愿和动机，端正的从教态度，认同教师工作的专业性和意义2-2：具有人文底蕴与科学精神，富有爱心、责任心和毕业要求2：事业心，自觉成为学生锤教育情怀炼品格、学习知识、创新思维、奉献祖国的引路人2-3：树立正确的教师观、学生观，理解教师作为学生学习促进者的角色要求，对学生富有爱心与责任心，促进学生自主与全面发展毕业要求3：3-1：通过本课程教学要使学科素养学生掌握高等数学中的一些基本概念、基本理论和1 /6

《高等数学 1》课程教学大纲 1 /6 一、课程简介 《高等数学 1》是物理学专业学生的一门专业核心课程。主要讲授函数与极限、一 元函数微积分及其应用。通过本课程的学习，学生将能够掌握数学思想和数学理论在自 然科学、工程技术等领域的应用方法，具备数学应用能力。通过各个教学环节，学生将 具有抽象思维能力、逻辑推理能力以及空间想象能力，具备综合创新设计能力和科学解 决复杂工程问题能力。通过本课程的学习，学生将能够掌握运用数学工具处理实际问题 的方法，为后继课程的学习提供必要的基础理论知识的准备和思想方法的支持。 二、课程目标 通过本课程的学习，学生能够 1.掌握函数与极限、一元函数微积分及其应用的基本知识、理论和方法，具备熟练 的运算能力与技巧。 2.继续提升抽象思维能力和逻辑推理能力，为学习后继课程和进一步获得数学知识 奠定必要的数学基础，具有分析和解决问题的能力。 3.具有科学的思维方法、严谨的科学态度和细致、踏实的工作作风, 具备创新精神 以及实事求是的人生态度，养成反思和独立思考的习惯，具有初步的科学研究素养。 表 1：课程目标与毕业要求具体指标点的对应关系表 课程目标 毕业要求指标点 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 毕业要求 2： 教育情怀 2-1：对教师职业有强烈的 认同，具有积极的从教意 愿和动机，端正的从教态 度，认同教师工作的专业 性和意义 √ √ √ 2-2：具有人文底蕴与科学 精神，富有爱心、责任心和 事业心，自觉成为学生锤 炼品格、学习知识、创新思 维、奉献祖国的引路人 √ √ √ 2-3：树立正确的教师观、 学生观，理解教师作为学 生学习促进者的角色要 求，对学生富有爱心与责 任心，促进学生自主与全 面发展 √ √ 毕业要求 3： 学科素养 3-1：通过本课程教学要使 学生掌握高等数学中的一 些基本概念、基本理论和 √ √ √

《高等数学1》课程教学大纲基本思想方法，形成数学学科核心素养3-2：通过对学生进行严格的数学思维训练，使学生具有较广博的数学知识，能够综合运用相关学科知识解决物理学科及其教学中遇到的实际问题7-1:通过查阅文献资料获取有价值信息，养成终身学习的习惯，具有在物理教育和科研等专业领域发毕业要求7：展的意识学会反思7-2：通过学习高等数学1中的理论方法，培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和举一反三的能力8-1：能够根据实际问题，通过查阅有关文献和参考书，深刻理解数学在物理中的应用毕业要求8：8-2:培养创新精神以及实沟通合作事求是的人生态度，在学习过程中锻炼与他人沟通合作的技能，初步具有分析和解决实际问题的能力三、教学内容第一章函数与极限教学内容：1．函数的概念，函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性，复合函数和反函数，初等函数。2.数列极限的概念，数列极限的性质，数列的四则运算，数列的收敛判别法。3.函数极限的概念，函数极限的性质和运算，函数极限和数列极限的关系，函数极限存在判别准则，无穷小量和无穷大量。4.函数连续的概念，间断点及其分类，闭区间上连续函数的性质，初等函数的连续性，双曲函数。通过本章的学习，学生能理解函数的概念，掌握函数的表示方法；掌握函数的单调2 /6

《高等数学 1》课程教学大纲 2 /6 基本思想方法，形成数学 学科核心素养 3-2：通过对学生进行严格 的数学思维训练，使学生 具有较广博的数学知识， 能够综合运用相关学科知 识解决物理学科及其教学 中遇到的实际问题 √ √ √ 毕业要求 7: 学会反思 7-1：通过查阅文献资料获 取有价值信息，养成终身 学习的习惯，具有在物理 教育和科研等专业领域发 展的意识 √ √ √ 7-2：通过学习高等数学 1 中的理论方法，培养学生 具有抽象思维能力、逻辑 推理能力、空间想象能力 和举一反三的能力 √ √ 毕业要求 8: 沟通合作 8-1：能够根据实际问题， 通过查阅有关文献和参考 书，深刻理解数学在物理 中的应用 √ √ 8-2:培养创新精神以及实 事求是的人生态度，在学 习过程中锻炼与他人沟通 合作的技能，初步具有分 析和解决实际问题的能力 √ √ 三、教学内容 第一章 函数与极限 教学内容： 1. 函数的概念，函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性，复合函数和反函数，初 等函数。 2.数列极限的概念，数列极限的性质，数列的四则运算，数列的收敛判别法。 3.函数极限的概念，函数极限的性质和运算，函数极限和数列极限的关系，函数极 限存在判别准则，无穷小量和无穷大量。 4.函数连续的概念，间断点及其分类，闭区间上连续函数的性质，初等函数的连续 性，双曲函数。 通过本章的学习，学生能理解函数的概念，掌握函数的表示方法；掌握函数的单调

《高等数学1》课程教学大纲性、有界性、奇偶性和周期性；理解复合函数及分段函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念；理解极限的概念，了解极限思想，并会用定义证明极限的存在性：掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法：理解函数极限和数列极限的关系并会应用归结原则判别函数极限不存在性；理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质证明有关问题；了解初等函数的连续性。第二章微分学教学内容：1.导数的概念，导数的基本公式与运算法则，复合函数的导数，反函数和隐函数的导数，高阶导数，由参数方程所确定的函数的导数。2.微分的概念，微分公式和运算法则，高阶微分，微分的应用。3.微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，导数的应用。通过本章的学习，学生能够理解导数和微分的概念及二者关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义；掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、反函数和隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数；理解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；了解高阶导数与高阶微分的概念，会求简单函数的高阶导数与微分；掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并会应用它们证明问题；掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；了解泰勒定理并会将简单函数展为泰勒公式；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法；掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用：会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及垂直和斜渐近线。第三章不定积分教学内容：1.原函数和不定积分的概念，基本积分公式，不定积分的运算法则。2.换元积分法，分部积分法，有理函数的积分，三角函数有理式的积分和简单无理函数的积分。通过本章的学习，学生能够理解原函数和不定积分的相关概念；掌握不定积分的性质：掌握换元积分法和分部积分法，以及有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的3/6

《高等数学 1》课程教学大纲 3 /6 性、有界性、奇偶性和周期性；理解复合函数及分段函数的概念；掌握基本初等函数的 性质及其图形，了解初等函数的概念；理解极限的概念，了解极限思想，并会用定义证 明极限的存在性；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利 用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解函数极限和数列极限的关系， 并会应用归结原则判别函数极限不存在性；理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷 小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断 点的类型；理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质证明有关问题；了解初等 函数的连续性。 第二章 微分学 教学内容： 1. 导数的概念，导数的基本公式与运算法则，复合函数的导数，反函数和隐函数 的导数，高阶导数，由参数方程所确定的函数的导数。 2. 微分的概念，微分公式和运算法则，高阶微分，微分的应用。 3.微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，导数的应用。 通过本章的学习，学生能够理解导数和微分的概念及二者关系，了解导数的几何意 义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义；掌握基本初等函数的 导数公式，掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、反函数和隐函数的导数以 及由参数方程所确定的函数的导数；理解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性， 会求函数的微分；了解高阶导数与高阶微分的概念，会求简单函数的高阶导数与微分； 掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并会应用它们证明问题；掌握用洛 必达法则求未定式极限的方法；了解泰勒定理并会将简单函数展为泰勒公式；理解函数 的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法；掌握函数最大值和最 小值的求法及其简单应用；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及 垂直和斜渐近线。 第三章 不定积分 教学内容： 1.原函数和不定积分的概念，基本积分公式，不定积分的运算法则。 2．换元积分法，分部积分法，有理函数的积分，三角函数有理式的积分和简单无理 函数的积分。 通过本章的学习，学生能够理解原函数和不定积分的相关概念; 掌握不定积分的性 质；掌握换元积分法和分部积分法，以及有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的

《高等数学1》课程教学大纲积分方法并会应用。第四章定积分教学内容：1.定积分的概念，定积分的性质，定积分与不定积分的联系。2.定积分的换元积分法与分部积分法。3.微元法，定积分的几何应用，定积分在物理上的应用。通过本章的学习，学生能够理解定积分的相关概念；掌握定积分的性质并会灵活运用：理解积分上限函数的定义及其性质，掌握并会应用牛顿-莱布尼茨公式；学会利用换元积分法与分部积分法求定积分；理解微元法，利用定积分计算平面图形的面积、立体的体积、平面曲线的弧长、旋转曲面的面积、质心、变力做功、转动惯量以及电学上的应用等。表 2：课程目标与教学内容和教学方法的对应关系表教学学时课程目课程目课程目周次日期章节内容提要方法分配标1标 2标39.25-5-8第一章函数与极限24讲授、讨论VJ10.2210.23-9-12微分学22讲授、讨论7V第二章11.1511.17-7V12-14第三章不定积分12讲授、练习111.2912.1-定积分14讲授、讨论14-16第四章V12.17四、课程考核（一）课程目标与课程考核的对应关系表3：课程目标与课程考核的对应关系表考核方式及考核内容课程目标1课程目标2课程目标3占比函数与极限30%15%10%5%微分学35%20%10%5%5%不定积分15%10%定积分20%5%10%5%（二）评定方法期末考试与平时测评相结合；平时测评包括课堂考勤、作业、期中考试等。总成绩=出勤与课堂参与成绩*20%+作业成绩*10%+期中考试成绩*20%+期末考试成绩*50%。（三）评分标准4 /6

《高等数学 1》课程教学大纲 4 /6 积分方法并会应用。 第四章 定积分 教学内容： 1.定积分的概念，定积分的性质，定积分与不定积分的联系。 2．定积分的换元积分法与分部积分法。 3．微元法，定积分的几何应用，定积分在物理上的应用。 通过本章的学习，学生能够理解定积分的相关概念；掌握定积分的性质并会灵活运 用；理解积分上限函数的定义及其性质，掌握并会应用牛顿-莱布尼茨公式；学会利用换 元积分法与分部积分法求定积分；理解微元法，利用定积分计算平面图形的面积、立体 的体积、平面曲线的弧长、旋转曲面的面积、质心、变力做功、转动惯量以及电学上的 应用等。 表 2：课程目标与教学内容和教学方法的对应关系表 周次 日期 章节 内容提要 学时 分配 教学 方法 课程目 标 1 课程目 标 2 课程目 标 3 5-8 9.25- 10.22 第一章 函数与极限 24 讲授、讨论 √ √ √ 9-12 10.23- 11.15 第二章 微分学 22 讲授、讨论 √ √ √ 12-14 11.17- 11.29 第三章 不定积分 12 讲授、练习 √ √ √ 14-16 12.1- 12.17 第四章 定积分 14 讲授、讨论 √ √ √ 四、课程考核 （一）课程目标与课程考核的对应关系 表 3：课程目标与课程考核的对应关系表 考核内容 考核方式及 占比 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 函数与极限 30％ 15％ 10％ 5％ 微分学 35％ 20％ 10％ 5％ 不定积分 15％ 10％ 5％ 定积分 20％ 5％ 10％ 5％ （二）评定方法 期末考试与平时测评相结合；平时测评包括课堂考勤、作业、期中考试等。总成绩 =出勤与课堂参与成绩*20%+作业成绩*10%+期中考试成绩*20%+期末考试成绩*50%。 （三）评分标准

《高等数学1》课程教学大纲表4：课程目标与评分标准的对应关系表评分标准占分课程目标不合格：<合格：60-比例优：90-100良：80-89中：70-796960扎实地掌握较好地掌握能够掌握函基本掌握函未能很好地函数与极限、函数与极限、数与极限、一数与极限、掌握函数与一元函数微一元函数微一元函数微元函数微积极限、一元函积分学的基积分学的基分学的基本积分学的基数微积分学课程目标150%本知识、理论本知识、理论知识、理论和本知识，对的基本知识、和方法，具备和方法，具备方法，具备一于基本理论理论和方法。熟练的运算一定的运算定的运算能和方法有一能力与技巧。能力与技巧。力但不熟练。定的了解。具备一定的抽象思维能具备较强的具备较好的抽象思维能抽象思维能抽象思维能抽象思维能力和逻辑推力和逻辑推力和逻辑推力和逻辑推力和逻辑推理能力不理能力较差，课程目标2/35%理能力，具备理能力，具备理能力，具备强，有分析不具备分析较强的分析一定的分析分析和解决和解决实际和解决实际问题能力，问题能力。和解决实际和解决实际实际问题的问题的能力。问题的能力。初步能力。但不熟练。熟练地掌握能掌握高等能基本掌握对高等数学未能很好地高等数学的数学的思想高等数学的的思想方法掌握高等数思想方法，具思想方法，具方法，具备分有一定的了学的思想方备较强的分析论证问题备一定的分解，分析论法，尚不具备课程目标33/15%析论证问题的能力，并具析论证问题证问题的能科学研究的的能力，并具备科学研究的能力，但不力明显不初步能力。:够。备一定的科的初步素养。能灵活应用。学研究素养。（四）课程目标达成情况评价方法1.定量评价法本课程的课堂考勤成绩、作业成绩、期中考试成绩和期末考试成绩均以100分为满分，各个课程目标的达成度按照以下公式计算：课程目标1的达成度=（课堂考勤成绩平均分*20%+作业成绩平均分*10%+期中考试成绩平均分*20%+期末考试成绩平均分*50%）*50%/50；课程目标2的达成度=（课堂考勤成绩平均分*20%+作业成绩平均分*10%+期中考试成绩平均分*20%+期末考试成绩平均分*50%）*35%/35；课程目标3的达成度=（课堂考勤成绩平均分*20%+作业成绩平均分*10%+期中考试成绩平均分*20%+期末考试成绩平均分*50%）*15%/15。2.定性评价法5/6

《高等数学 1》课程教学大纲 5 /6 表 4：课程目标与评分标准的对应关系表 课程目标 占分 比例 评分标准 优：90-100 良：80-89 中：70-79 合格：60- 69 不合格：＜ 60 课程目标 1 50％ 扎实地掌 握 函数与极限、 一元函数 微 积分学的 基 本知识、理论 和方法，具备 熟练的运 算 能力与技巧。 较好地 掌握 函数与极限、 一 元 函 数微 积 分 学 的基 本知识、理论 和方法，具备 一 定 的 运算 能力与技巧。 能够掌握函 数与极限、一 元函数微积 分 学 的 基本 知识、理论和 方法，具备一 定 的 运 算能 力但不熟练。 基本掌握函 数与极限、 一元函数微 积分学的基 本知识，对 于基本理论 和方法有一 定的了解。 未能很好地 掌握函数与 极限、一元函 数微积分学 的基本知识、 理论和方法。 课程目标 2 35％ 具备较强 的 抽象思维 能 力和逻辑 推 理能力，具备 较强的分 析 和解决实 际 问题的能力。 具 备 较 好的 抽 象 思 维能 力 和 逻 辑推 理能力，具备 一定的 分析 和 解 决 实际 问题的能力。 具 备 一 定的 抽 象 思 维能 力 和 逻 辑推 理能力，具备 分 析 和 解决 实际问题的 初步能力。 抽象思维能 力和逻辑推 理能力 不 强，有分析 和解决实际 问题能力， 但不熟练。 抽象思维能 力和逻辑推 理能力较差， 不具备分析 和解决实际 问题能力。 课程目标 3 15％ 熟练地掌 握 高等数学 的 思想方法，具 备较强的 分 析论证问 题 的能力，并具 备一定的 科 学研究素养。 能掌握 高等 数学的 思想 方法，具备分 析 论 证 问题 的能力，并具 备 科 学 研究 的初步素养。 能 基 本 掌握 高 等 数 学的 思想方法，具 备 一 定 的分 析 论 证 问题 的能力，但不 能灵活应用。 对高等数学 的思想方法 有一定的了 解，分析论 证问题的能 力明显不 够。 未能很好地 掌握高等数 学的思想方 法，尚不具备 科学研究的 初步能力。 （四）课程目标达成情况评价方法 1．定量评价法 本课程的课堂考勤成绩、作业成绩、期中考试成绩和期末考试成绩均以 100 分为 满分，各个课程目标的达成度按照以下公式计算： 课程目标 1 的达成度=（课堂考勤成绩平均分*20%+作业成绩平均分*10%+期中考试 成绩平均分*20%+期末考试成绩平均分*50%）*50%/50； 课程目标 2 的达成度=（课堂考勤成绩平均分*20%+作业成绩平均分*10%+期中考试 成绩平均分*20%+期末考试成绩平均分*50%）*35%/35； 课程目标 3 的达成度=（课堂考勤成绩平均分*20%+作业成绩平均分*10%+期中考试 成绩平均分*20%+期末考试成绩平均分*50%）*15%/15。 2．定性评价法

《高等数学1》课程教学大纲通过对学生的访谈和后续课程任课教师的反馈，对本课程各课程目标的达成情况做定性分析，作为课程目标达成度的定性参考。五、教材及参考资料1.四川大学数学学院高等数学教研室编．《高等数学》第一册（第五版），北京：高等教育出版社，2020年；2.同济大学数学系编．《高等数学》上册（第七版），北京：高等教育出版社，2014年；3.张天德、王玮主编.《高等数学慕课版》，北京：人民邮电出版社，2020年；4.陈兰祥主编《高等数学复习指南》，北京：学苑出版社，2017年。6/6

《高等数学 1》课程教学大纲 6 /6 通过对学生的访谈和后续课程任课教师的反馈，对本课程各课程目标的达成情况做 定性分析，作为课程目标达成度的定性参考。 五、教材及参考资料 1．四川大学数学学院高等数学教研室编.《高等数学》第一册（第五版），北京：高 等教育出版社,2020 年； 2．同济大学数学系编.《高等数学》上册（第七版），北京：高等教育出版社,2014 年； 3.张天德、王玮主编.《高等数学慕课版》，北京：人民邮电出版社，2020 年； 4.陈兰祥主编.《高等数学复习指南》，北京：学苑出版社，2017 年