《流体力学》课程授课教案（讲义）第一章 绪论（基本概念及参数）

第一章绪论（基本概念及参数） 第一节流体的连续介质模型 流体是由无数分子构成的，实质是不连续的，为了能够应用高等数学连续 函数来描述流的运动规律，将本来不连续的流体看成是有没有间隙的流体微团 (质点)构成的。在连续性介质假设之下，流体的各种参数都可以看成空间和时 间的单值连续函数： 1=了（x,y,2,) 在宏观上，流体微团足够小，以至于其体积可以忽略不计。在微观上要足 够大，使得所包容的流体分子的平均物理属性有意义。 当流体流动所涉及到的物体的尺寸能够和分子的平均自由行程和脂分子间 的距离相比拟时，流体的连续介质模型不再适用」 第二节作用在流体的力 作用在流体上的力有两类：一类是某重力场作用的结果，称为质量力，也称 体积力，其大小流体的质量（体积）成正比。重力场中的重力是质量力，在用动 静法来研究有关问题时虚加在流体质点上的惯性力也是质量力。单位流体的质量 力可表示为： 于=短+j+ 其单位为加速度单位：m/s2。 另一类是表面力，是分离体以外的其他物体通过分离体的表面作用在分离 体上的力。一个是剪切应力，一个是法向应力。 在液体与异相物质接触的自由表面上还有表面张力，它是一种特殊类型的表 面力，它不是 接触面以外物质的作用结果 而恰恰是由液体内的分 于对处于 表面 层的分子的吸引而产生的。液体自由表面上单位长度的流体线所受到的拉力称为 表面张力系数，记作o,单位是Mm。 液体与固体壁面接触时，在液体表面与固壁面的交界处作液体表面的切面， 此切面与固壁面在液体内部所夹的角度0称为接触角。 液体表面发生弯曲 液体内部的压强与外部的流体介质的压强A之 差与曲面的两个主曲率半径R和尼有关： 1,1 p-Po=RR 此式称为拉普拉斯表面张力方程

第一章 绪论（基本概念及参数） 第一节 流体的连续介质模型 流体是由无数分子构成的，实质是不连续的，为了能够应用高等数学连续 函数来描述流的运动规律，将本来不连续的流体看成是有没有间隙的流体微团 （质点）构成的。在连续性介质假设之下，流体的各种参数都可以看成空间和时 间的单值连续函数: 在宏观上，流体微团足够小，以至于其体积可以忽略不计。在微观上要足 够大，使得所包容的流体分子的平均物理属性有意义。 当流体流动所涉及到的物体的尺寸能够和分子的平均自由行程和脂分子间 的距离相比拟时，流体的连续介质模型不再适用。 第二节 作用在流体的力 作用在流体上的力有两类：一类是某重力场作用的结果，称为质量力，也称 体积力，其大小流体的质量（体积）成正比。重力场中的重力是质量力，在用动 静法来研究有关问题时虚加在流体质点上的惯性力也是质量力。单位流体的质量 力可表示为： 其单位为加速度单位：m/s2。 另一类是表面力，是分离体以外的其他物体通过分离体的表面作用在分离 体上的力。一个是剪切应力，一个是法向应力。 在液体与异相物质接触的自由表面上还有表面张力，它是一种特殊类型的表 面力，它不是接触面以外物质的作用结果，而恰恰是由液体内的分子对处于表面 层的分子的吸引而产生的。液体自由表面上单位长度的流体线所受到的拉力称为 表面张力系数，记作σ，单位是 N/m 。 液体与固体壁面接触时，在液体表面与固壁面的交界处作液体表面的切面， 此切面与固壁面在液体内部所夹的角度θ称为接触角。 当液体表面发生弯曲时，液体内部的压强 p 与外部的流体介质的压强 p0之 差与曲面的两个主曲率半径 R1 和 R2有关： 此式称为拉普拉斯表面张力方程

第三节流体的粘性 流体粘性：流体流动时流体质点发生相对滑移产生摩擦力的性质，称为流体的盘 动力粘度：流体的粘性大小可用流体的动力粘度来表示，即牛顿内摩擦定律中的 比例系数。 上式即为牛顿内摩擦定律，该式表明，各层流间的切向应力和速度梯度成正 比，比例系数为流体的动力粘度。对于速度分布为曲线的流动，其速度梯度为变 量。速度梯度越大，切向应力越大，能量损失也越大：当速度梯度为零时，切向 应力为零，流体的粘性表现不出来，流体静止或以相同的速度流动均属这类情况。 粘性系数的物理意义为：当速度梯度为1时，流体的黏性系数“等于单位面积 上的摩擦力·。“的单位是（牛.秒/米）或者（帕秒）。动力粘度与流体密 度的比值称为运动粘度，可表示为P,其单位为（米2/秒）。 形成流体粘性的原因 分子间的引力：流体微团要产生相对运动，首先必须克服分子间的引力，该 因素是液体年性的主要原因。 分子的热运动：流体分子的热运动在不同流速流层间的动量交换所形成的粘 性阻力。该因索是气体年性的主要原因。 影响粘性的因素 温度：温度升高时分子距增大，液体分子间的引力减小，故液体的黏性减小： 温度升高时气体的热原动加剧，故气体的黏性增大。 粘性流体和理想流体 实际流体都具有粘性，称为粘性流体。工程实际中假想没有粘性的流体称为 理想流体。 第四节流体的压缩性及膨胀性 流体的压缩系数用k表示，它是在一定温度下单位压强增量引起的体积变化率， k海 工程上还常用流体的体积模量K去衡量流体的压缩性，它是压缩系数的倒数， 即

第三节 流体的粘性 流体粘性：流体流动时流体质点发生相对滑移产生摩擦力的性质，称为流体的黏 性。 动力粘度：流体的粘性大小可用流体的动力粘度来表示，即牛顿内摩擦定律中的 比例系数。 上式即为牛顿内摩擦定律，该式表明，各层流间的切向应力和速度梯度成正 比，比例系数为流体的动力粘度。对于速度分布为曲线的流动，其速度梯度为变 量。速度梯度越大，切向应力越大，能量损失也越大；当速度梯度为零时，切向 应力为零，流体的粘性表现不出来，流体静止或以相同的速度流动均属这类情况。 粘性系数的物理意义为：当速度梯度为１时，流体的黏性系数 等于单位面积 上的摩擦力 。 的单位是（牛.秒／米２）或者（帕秒）。动力粘度与流体密 度的比值称为运动粘度，可表示为 ，其单位为（米２／秒）。 形成流体粘性的原因 分子间的引力：流体微团要产生相对运动，首先必须克服分子间的引力，该 因素是液体年性的主要原因。 分子的热运动：流体分子的热运动在不同流速流层间的动量交换所形成的粘 性阻力。该因素是气体年性的主要原因。 影响粘性的因素 温度：温度升高时分子距增大，液体分子间的引力减小，故液体的黏性减小； 温度升高时气体的热原动加剧，故气体的黏性增大。 粘性流体和理想流体 实际流体都具有粘性，称为粘性流体。工程实际中假想没有粘性的流体称为 理想流体。 第四节 流体的压缩性及膨胀性 流体的压缩系数用 k 表示，它是在一定温度下单位压强增量引起的体积变化率， 即 工程上还常用流体的体积模量 K 去衡量流体的压缩性，它是压缩系数的倒数， 即

K 安体的体（害】聚暴数用，表示它是在一定压强下单位温升引起的体积 在工程实际中，气体必须同时考虑压强和温度的共同影响，其密度和压强之 间的关系可用气体状态方程式计算。 由气体的状态方程式可得气体的体积模量为： K=D 由20℃时液体的状态方程时液体的状态方程 可得液体在20℃时的体积模量为： K=民+ 唯点分析 一、粘性切应力的计算 流体的粘性切应力的计算常常很复杂。如果流体作一元运动，速度不太大， 粘性系数比较大，边界条件简单，则其速度分布可视为线性变化，这样由式 【=μ丝就容易算出t。例如，图(a)表示间隙为6的两个同心圆柱体，外 筒固定，内筒以角速度ω旋转。内柱表面的粘性切应力为t=H/8。图(b) 表示两个同轴圆柱体，间隙为6，内筒以速度U沿轴线方向运动，内筒表面的粘 性切应力为t=U/6。 (a (b)

流体的体〔膨〕胀系数用 αV表示，它是在一定压强下单位温升引起的体积 变化率，即 在工程实际中，气体必须同时考虑压强和温度的共同影响，其密度和压强之 间的关系可用气体状态方程式计算。 由气体的状态方程式可得气体的体积模量为： 由 20℃时液体的状态方程时液体的状态方程 可得液体在 20℃时的体积模量为： 难点分析 一、粘性切应力的计算 流体的粘性切应力的计算常常很复杂。如果流体作一元运动，速度不太大， 粘性系数比较大，边界条件简单，则其速度分布可视为线性变化，这样由式 就容易算出 。例如，图（a）表示间隙 为δ的两个同心圆柱体，外 筒固定，内筒以角速度ω旋转。内柱表面的粘性切应力为 。图（b） 表示两个同轴圆柱体，间隙为δ，内筒以速度 U 沿轴线方向运动，内筒表面的粘 性切应力为

二、表面张力的计算 通常情况下，在一般工程实际问题中不考虑表面张力。但如果涉及到流体计 量、物理化学变化等问题，则表面张力通常要加以考虑， (1)空气中的液滴 如果不考虑重力影响，液体内部压强为常数，由式 11 p-po- 可知 +常数 又根据对称性知，两个曲率半径相等，这时液滴必为球体，内外压强差为 p-po=2G/R 如果考虑重力影响，则液滴不再是球体，越靠近下方，液滴的曲率半径越小。 (2)液体气泡 体气泡有内表面和外表面，其半径分别为尼和，如图所示。气泡内气体压 强 ,外部空气压强为A,液体的压强为A,对于内 P 表面和外表面分别应用式 有： p-p=201R,P1-po=201R 液膜很薄，内外半径可视为相等，即R=尼=R,上面两式相加，得 D-Po=4GIR 上式也可以这样推证：过球心作一切面将液体球膜分成两部分。对于其中一个半 球面，压强差P一产生的压力应等于张力，而张力在内外表面均存在，于是： (p-Po)R2=20.2nR 化简后就得到上式。 典型例题 【1一1】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h。打开阀门1， 调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数△

二、表面张力的计算 通常情况下，在一般工程实际问题中不考虑表面张力。但如果涉及到流体计 量、物理化学变化等问题，则表面张力通常要加以考虑。 （1）空气中的液滴 如果不考虑重力影响，液体内部压强为常数，由式 可知 又根据对称性知，两个曲率半径相等，这时液滴必为球体，内外压强差为 如果考虑重力影响，则液滴不再是球体，越靠近下方，液滴的曲率半径越小。 （2）液体气泡 液体气泡有内表面和外表面，其半径分别为 R1 和 R2，如图所示。气泡内气体压 强为 p，外部空气压强为 p0，液体的压强为 p1，对于内 表面和外表面分别应用式 有： ， 液膜很薄，内外半径可视为相等，即 R1＝R2＝R ，上面两式相加，得 上式也可以这样推证：过球心作一切面将液体球膜分成两部分。对于其中一个半 球面，压强差 p－p0产生的压力应等于张力，而张力在内外表面均存在，于是： 化简后就得到上式。 典型例题 【1－1】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h。打开阀门 1， 调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下 U 形水银压差计的读数Δ

h,=150mm,然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得△h2=210mm。已知a =lm,求深度h及油的密度p。 打开阀门1时，设压缩空气压强为p,考虑水银压差 P1-Po=pigAh=pgh 同样，打开阀门2时， P2-Po=pigAh=pe(h+a) 两式相减并化简得 pg(h-△%)=pg@ 代入己知数据，得 p=0.06,0=816g/m 压帽空气 所以有 h=2△41=2.5m 水银 【1一2】测压管用玻璃管制成 水的表面张力系数o=0.0728N/m,接触角0= 8°，如果要求毛细水柱高度不超过5mm,玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于 为=4Gcos9≤5×103m 因此 d=4gc0s82588×103m 【1一3】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟 将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。现将10个半径R=0.1mm的气泡合成 一个较大的气泡。已知气泡周围的水压强p,=6000P,水的表面张力系数o= 0.072N/m。试求合成后的气泡半径R。 【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是 2σ P1-Po=B 20 p-Po=R 设大、小气泡的密度、体积分别为p、V和P、V。大气泡的质量等于小气泡的 质量和，即 TV 合成过程是一个等温过程，T=T:。球的体积为V=4/3πR,因此

h1＝150mm，然后关闭阀门 1，打开阀门 2，同样操作，测得Δh2＝210mm。已知 a ＝1m，求深度 h 及油的密度ρ。 【解】水银密度记为ρ1。打开阀门 1 时，设压缩空气压强为 p1，考虑水银压差 计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 同样，打开阀门 2 时， 两式相减并化简得 代入已知数据，得 所以有 【1－2】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数σ＝0.0728N/m，接触角θ＝ 8º，如果要求毛细水柱高度不超过 5mm，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于 因此 【1－3】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟 将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。现将 10 个半径 R1＝0.1mm 的气泡合成 一个较大的气泡。已知气泡周围的水压强 po＝6000Pa，水的表面张力系数σ＝ 0.072N/m。试求合成后的气泡半径 R。 【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是 设大、小气泡的密度、体积分别为ρ、V 和ρ1、V1。大气泡的质量等于小气泡的 质量和，即 合成过程是一个等温过程，T=T1 。球的体积为 V＝4/3πR 3，因此

,+2=10+受网 令x=R/R,将已知数据代入上式，化简得 x3+0.24x2-124=0 上式为高次方程，可用迭代法求解，例如 x=12.4-0.24x 以x。=2作为初值，三次迭代后得x=2.2372846,误差小于10，因此，合成 的气泡的半径为 R=xR=0.2237mw 还可以算得大、小气泡的压强分布为 p=6643Pa,p1=7440Pa。 基本练习 1. 连续介质假设意味着 ()流体分子互相紧连 (⑧)流体的物理量是连续函数 (C)流体分子间有空隙 (D)流体不可压缩 2.流体的体积压缩系数k。是在条件下单位压强变化引起的体积变化 率。 (A)等压 (B)等温 (C)等密度 在常温下水的密度为 _kg/m2。 (A)1 (B)10 (C)100(D)1000 4.空气的体积弹性模数E= (A)p (B)T (C)p (D)RT 5. 温度为20℃，压强为10Ta的空气密度为_kg/m (A)34 (B)17.42 (C1.19 D)0.041 6. 水的体积弹性模数空气的弹性模数。 A)小于(B)近似等于(C)大于 2 静止流体剪切应力。 )不能承受（⑧）可以承受(C)能承受很小的(D)具有粘性时可承受 8. 温度升高时，空气的粘性系数 (A)变小(B)变大(C)不变 9.运动粘性系数的单位是 (A)s/m2 (B)m2/s (C)N.s/m2 (D)N.mis 10. 是非牛顿流体。 )水(B)空气 (C)血液(D)沥青

令 x＝R/R1，将已知数据代入上式，化简得 上式为高次方程，可用迭代法求解，例如， 以 xo = 2 作为初值，三次迭代后得 x＝2.2372846，误差小于 10－5，因此，合成 的气泡的半径为 还可以算得大、小气泡的压强分布为 ， 。 基本练习 1. 连续介质假设意味着_ 。 (A)流体分子互相紧连 (B) 流体的物理量是连续函数 (C) 流体分子间有空隙 (D) 流体不可压缩 2. 流体的体积压缩系数 kp 是在_条件下单位压强变化引起的体积变化 率。 (A) 等压 (B) 等温 (C) 等密度 3. 在常温下水的密度为_kg/m3。 (A) 1 (B) 10 (C) 100 (D) 1000 4. 空气的体积弹性模数 E＝_ 。 (A) (B) (C) (D) 5. 温度为 20℃，压强为 105 Pa 的空气密度为_kg/m3。 (A) 341 (B) 17.42 (C) 1.19 (D) 0.041 6. 水的体积弹性模数_空气的弹性模数。 (A) 小于 (B) 近似等于 (C) 大于 7. 静止流体_剪切应力。 (A) 不能承受 (B) 可以承受 (C) 能承受很小的 (D) 具有粘性时可承受 8. 温度升高时，空气的粘性系数_ 。 (A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 9. 运动粘性系数的单位是_ 。 (A) (B) (C) (D) 10. _是非牛顿流体。 (A) 水 (B) 空气 (C) 血液 (D) 沥青

11.动力粘性系数口与运动粘性系数￥的关系为1=。 (A)pv (B)vip (C)v/p (D)pv 12.流体的粘性与流体的无关。 (A)分子内聚力（⑧）分子动量交换(C)温度(D)速度剃度 13.润滑油的动力粘性系数μ=4×10-3W.s1m2,已测得剪切应力为 t=0.1N1m2,流体微团的角变形速率则为一。 (A)4(®)1/4(C)25(D)0.04 14. 的流体称为理想流体。 (A)速度很小(B)速度很大(C)忽略粘性切力(D)密度不变 15.表面张力系数。的量纲是。 (A)NIm (B)Ns (C)N-m (D)Nm 16.下列四种液体中，接触角8=的液体不润湿固体。 (A)120°(B)20°(C)10°(D)0° 17.动力粘性系数4=1.5×103N.s1m2的流体沿平板壁面流动，测得离壁面 y(m)处的速度分布为u=1-200(0.05-y)2,在y=5mm处的粘性切应力为 t=_N1m2。 (A)-2.97(®)0(C)8.9×10(D)0.027 18.温度升高时，表面张力系数σ。 (A)增大(B)减小(C)不变 19.毛细液柱高度h与成反比。 (A)表面张力系数（®）接触角(C)管径(D)粘性系数 20.液滴内的压强p与大气压强P之差p-P00。 (A)>(B)=(C)<

11. 动力粘性系数 与运动粘性系数 的关系为 _ 。 (A) (B) (C) (D) 12. 流体的粘性与流体的_无关。 (A) 分子内聚力 (B) 分子动量交换 (C) 温度 (D) 速度剃度 13. 润滑油的动力粘性系数 ，已测得剪切应力为 ，流体微团的角变形速率则为_ 。 (A) 4 (B) 1/4 (C) 25 (D) 0.04 14. _的流体称为理想流体。 (A) 速度很小 (B) 速度很大 (C) 忽略粘性切力 (D) 密度不变 15. 表面张力系数 的量纲是_ 。 (A) (B) (C) (D) 16. 下列四种液体中，接触角 的液体不润湿固体。 (A) 120o (B) 20o (C) 10o (D) 0 o 17. 动力粘性系数 的流体沿平板壁面流动，测得离壁面 处的速度分布为 ，在 y＝5mm 处的粘性切应力为 。 (A) －2.97 (B) 0 (C) 8.9×10－4 (D) 0.027 18. 温度升高时，表面张力系数 _ 。 (A) 增大 (B) 减小 (C) 不变 19. 毛细液柱高度 h 与_成反比。 (A) 表面张力系数 (B) 接触角 (C) 管径 (D) 粘性系数 20. 液滴内的压强 与大气压强 之差 。 (A) ＞ (B) ＝ (C) ＜