《流体力学》课程授课教案（讲义）第五章 液流型态及水力损失

第五章液流型态及水力损失 实际流体都是具有粘性的。不可压缩流体在流动过程中，流体之间因相对运动切应力的 作功，以及流体与固壁之间摩擦力的作功，都是靠损失流体自身所具有的机械能来补偿的。 这部分能量均不可逆转地转化为热能。这种引起流动能量损失的阻力与流体的粘滞性和惯性 与固壁对流体的阻滞作用和扰动作用有关。因为，为了得到能量损失的规律，必须同时分析 各种阻力的特性，研究壁面特征的影响，以及产生各种阻力的机理。 能量损失一般有两种表示方法：对于液体，通常用单位重量流体的能量损失（或称水头 损失)，来表示，其因次为长度：对于气体，则常用单位体积内的流体的能量损失（或称压 强损失)m来表示，其因次与压强的因次相同。它们之间的关系是： peYh加 第一节水头损失的概念及其分类 水头损失是流体与固壁相互作用的结果。固壁作为流体的边界层会显著地影响这一系统 的机械能与热能的转化过程。在工程的设计计算中，根据流体接触的边壁沿程是否变化，把 能量损失分为两类：沿程损失h加和局部损失h。它们的计算方法和损失机理不同。 一、流动阻力和能量损失的分类 在边壁沿程不变的管段上（如图5-1中的b、bc、cd段），流动阻力沿程也基本不变， 总水头线 压管水头 图51沿程阻力与沿程损失 称这类阻力为沿程阻力。克服沿程阻力引起的能量损失称为沿程损失。图中的, 就是ab、bc、cd段的损失一一沿程损失。由于沿程损失沿管段均布，即与管段的长度成正比， 所以也称为长度损失。 在边界急剧变化的区域，阻力主要地集中在该区域内及其附近，这中集中分布的阻力称

1 第五章 液流型态及水力损失 实际流体都是具有粘性的。不可压缩流体在流动过程中，流体之间因相对运动切应力的 作功，以及流体与固壁之间摩擦力的作功，都是靠损失流体自身所具有的机械能来补偿的。 这部分能量均不可逆转地转化为热能。这种引起流动能量损失的阻力与流体的粘滞性和惯性， 与固壁对流体的阻滞作用和扰动作用有关。因为，为了得到能量损失的规律，必须同时分析 各种阻力的特性，研究壁面特征的影响，以及产生各种阻力的机理。 能量损失一般有两种表示方法：对于液体，通常用单位重量流体的能量损失（或称水头 损失）hl 来表示，其因次为长度；对于气体，则常用单位体积内的流体的能量损失（或称压 强损失）pl 来表示，其因次与压强的因次相同。它们之间的关系是： pl=γhl 第一节 水头损失的概念及其分类 水头损失是流体与固壁相互作用的结果。固壁作为流体的边界层会显著地影响这一系统 的机械能与热能的转化过程。在工程的设计计算中，根据流体接触的边壁沿程是否变化，把 能量损失分为两类：沿程损失 hf 和局部损失 hm。它们的计算方法和损失机理不同。 一、流动阻力和能量损失的分类 在边壁沿程不变的管段上（如图 5-1 中的 ab、bc、cd 段），流动阻力沿程也基本不变， 图 5-1 沿程阻力与沿程损失 称这类阻力为沿程阻力。克服沿程阻力引起的能量损失称为沿程损失。图中的 hf ab，hfb c，hfcd 就是 ab、bc、cd 段的损失——沿程损失。由于沿程损失沿管段均布，即与管段的长度成正比， 所以也称为长度损失。 在边界急剧变化的区域，阻力主要地集中在该区域内及其附近，这中集中分布的阻力称

为局部阻力。克服局部阻力的能量损失称为局部损失。例如图5.1中的管道进口、变径管和 阀门等处，都会产生局部阻力。h,hb,hc就是相应的局部水头损失。引起局部阻力的原 因是由于旋涡区的产生和速度方向和大小的变化。 整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和各局部损失的总和。即 h=hr+hm 对于图51所示流动系统，能量损失为 h-hjab+hphe+fied+haa+hab+hac 二、能量损失的计算公式 能量损失计算公式用水头损失表达时，为 用女号君 (5-1) 面水损夫：么- (5-2) 用压强损失表达，则为： =A号受 (5-3) P.gDu (5-4 式中一一管长：d一一管径：”一一断面平均流速：g一一重力加速度：1一一沿程阻力系 数：ξ一局部阻力系数。 在以上这些公式中核心问题是各种流动条件下无因次系数A和：的计算，除了少数简单 情况，主要是用经验或半经验的方法获得的。本章的主线就是沿程阻力系数和局部阻力系 数ξ的计算。 第二节 粘性流体流动的两种形态 早在19世纪初期，人们注意到流体运动有两种结构不同的流动状态，能量损失的规律与 流态密切相关。 一、两种流态 1883年英国物理学家雷诺在与图5-2类似的装置上进行了实验。 试验时，水箱A内水位保持不变，阀门C用于调节流量，容器D内盛有容重与水相近 的颜色水，经细管E流入玻璃管B,阀门F用于控制颜色水流量。 当管B内流速较小时，管内颜色水成一股细直的流束，这表明各液层间毫不相混。这种 分层有规则的流动状态称为层流。如图5-2(a)所示。当阀门C逐渐开大流速增加到某一临

2 为局部阻力。克服局部阻力的能量损失称为局部损失。例如图 5-1 中的管道进口、变径管和 阀门等处，都会产生局部阻力。hma，hmb，hmc 就是相应的局部水头损失。引起局部阻力的原 因是由于旋涡区的产生和速度方向和大小的变化。 整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和各局部损失的总和。即 hl=Σhf+Σhm 对于图 5-1 所示流动系统，能量损失为 hl=hfab+hfbc+ffcd+hma+hmb+hmc 二、能量损失的计算公式 能量损失计算公式用水头损失表达时，为 沿程水头损失： d g l hf 2 2  =   (5-1) 局部水头损失： g hm 2 2  =  (5-2) 用压强损失表达，则为： 2 2  =   d l pf (5-3) 2 2  pm =  (5-4) 式中 l——管长；d——管径；υ——断面平均流速；g——重力加速度；λ——沿程阻力系 数；ξ—局部阻力系数。 在以上这些公式中核心问题是各种流动条件下无因次系数λ和ξ的计算，除了少数简单 情况，主要是用经验或半经验的方法获得的。本章的主线就是沿程阻力系数λ和局部阻力系 数ξ的计算。 第二节 粘性流体流动的两种形态 早在 19 世纪初期，人们注意到流体运动有两种结构不同的流动状态，能量损失的规律与 流态密切相关。 一、两种流态 1883 年英国物理学家雷诺在与图 5-2 类似的装置上进行了实验。 试验时，水箱 A 内水位保持不变，阀门 C 用于调节流量，容器 D 内盛有容重与水相近 的颜色水，经细管 E 流入玻璃管 B，阀门 F 用于控制颜色水流量。 当管 B 内流速较小时，管内颜色水成一股细直的流束，这表明各液层间毫不相混。这种 分层有规则的流动状态称为层流。如图 5-2（a）所示。当阀门 C 逐渐开大流速增加到某一临

界流速4‘时，颜色水出现摆动，如图5-2(b)所示。继续增大流速，则颜色水迅速与周围 清水相混，如图5-2（©）所示。这表明液体质点的运动轨迹是极不规则的，各部分流体互相 剧烈糁混，这种流动状态称为案流。 三之 图52流态试验装置 若实验时的流速由大变小，则上述观察到的流动现象以相反程序重演，但由紊流转变为 层流的临界流速P小于由层流转变为紊流的临界流速口。称为上临界流速，为下临 界流速。 实验进一步表明：对于特定的流动装置上临界流速·是不固定的，随着流动的起始条 件和实验条件的扰动程度不同，)（值可以有很大的差异；但是下临界流速"：却是不变的。 在实际工程中，扰动普遍存在，上临界流速没有实际意义。以后所指的临界流速即是下临界 流速。 在管B的断面1、2处加接两根测压管，根据能量方程，测压管的液面差即是1、2断面 间的沿程水头损失。用阀门℃调节流量，通过流量测量就可以得到沿程水头损失与平均流速 的关系曲线hrv。如图5-3所示。 图53 实验曲线OABDE在流速由小变大时获得：而流速由大变小时的实验曲线是EDCAO。 其中AD部分不重合。图中B点对应的流速即上临界流速，A点对应的是下临界流速。A 段和BD段试验点分布比较散乱，是流态不稳定的过渡区域。 3

3 界流速υk′时，颜色水出现摆动，如图 5-2（b）所示。继续增大流速，则颜色水迅速与周围 清水相混，如图 5-2（c）所示。这表明液体质点的运动轨迹是极不规则的，各部分流体互相 剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 图 5-2 流态试验装置 若实验时的流速由大变小，则上述观察到的流动现象以相反程序重演，但由紊流转变为 层流的临界流速υk 小于由层流转变为紊流的临界流速υ′k。称 v′k 为上临界流速，υk 为下临 界流速。 实验进一步表明：对于特定的流动装置上临界流速υ′k 是不固定的，随着流动的起始条 件和实验条件的扰动程度不同，υ′k 值可以有很大的差异；但是下临界流速υk 却是不变的。 在实际工程中，扰动普遍存在，上临界流速没有实际意义。以后所指的临界流速即是下临界 流速。 在管 B 的断面 1、2 处加接两根测压管，根据能量方程，测压管的液面差即是 1、2 断面 间的沿程水头损失。用阀门 C 调节流量，通过流量测量就可以得到沿程水头损失与平均流速 的关系曲线 hf-v。如图 5-3 所示。 图 5-3 实验曲线 OABDE 在流速由小变大时获得；而流速由大变小时的实验曲线是 EDCAO。 其中 AD 部分不重合。图中 B 点对应的流速即上临界流速，A 点对应的是下临界流速。AC 段和 BD 段试验点分布比较散乱，是流态不稳定的过渡区域

此外，由图53可分析得 hy-K om 流速小时即OA段，m=1,=K0,沿程损失和流速一次方成正比。流速较大时，在CDE 段，m=175-2.0,h-K1-20。线段AC或BD的斜率均大于2。 从以上分析可知，流动状态不同，流动的损失与速度之间的关系有很大差别。因此，在 计算任何一个具体的液流损失时，必须首先判断其流态，然后由所确定的流态按不同的规律 进行计算。 二、流态的判别准则一一临界雷诺数 上述实险观察到了两种不同的流态，以及在管B管径和流动介质-清水不变的条件下得到 流态与流速有关的结论。雷诺等人进一步的实验表明：流动状态不仅和流速，有关，还和管 径d、流体的动力粘滞系数μ和密度P有关。 以上四个参数可组合成一个无因次数，叫做雷诺数，用R表示 Re=udp/μ=udy (5-5) 对应于临界流速的雷诺数称临界雷诺数，用RK表示。实验表明：尽管当管径或流动介质不 同时，临界流速不同，但对于任何管径和任何牛顿流体，判别流态的临界雷诺数却是相同 的，其值约为2000。即 ReK=v Kd/v =2000 5.6 Re在20004000是层流向紊流转变的过渡区，相当于图5-3上的AC段。工程上为简便 起见，假设当Re>R©κ时，流动处于素流状态，这样，流态的判别条件是 层流：Re=Pw2000 (5.8) 要强调指出的是临界雷诺数值R©x=-2000,是仅就圆管而言的，对于诸如平板绕流和厂房内气 流等边壁形状不同的流动，具有不同的临界雷诺数值。 【例5-1】有一管径d-25mm的室内上水管，如管中流速p=l.0m/s,水温10℃。 (1)试判别管中水的流态： (2)管内保持层流状态的最大流速为多少： 【解】(1)10℃时水的运动粘滞系数v=1.31×10-m2s 管内雷诺数为 Re=W-10x0,02=19100>2000 v1.31×10 故管中水流为紊流。 (2)保持层流的最大流速就是临界流速”x。 由于 Re=d-2000 所以 4=2000x131x10 -=0.105m/s 0.025 【例5-2】某低速送风管道，直径d-200mm,风速=3.0m/s,空气温度是30℃。 (1)试判断风道内气体的流态。 4

4 此外，由图 5-3 可分析得 hf=Kυm 流速小时即 OA 段，m=1，hf=Kυ1 .0，沿程损失和流速一次方成正比。流速较大时，在 CDE 段，m=1.75~2.0，hf=Kυ1 .75 ~2 .0。线段 AC 或 BD 的斜率均大于 2。 从以上分析可知，流动状态不同，流动的损失与速度之间的关系有很大差别。因此，在 计算任何一个具体的液流损失时，必须首先判断其流态，然后由所确定的流态按不同的规律 进行计算。 二、流态的判别准则——临界雷诺数 上述实验观察到了两种不同的流态，以及在管 B 管径和流动介质-清水不变的条件下得到 流态与流速有关的结论。雷诺等人进一步的实验表明：流动状态不仅和流速 v 有关，还和管 径 d、流体的动力粘滞系数μ和密度ρ有关。 以上四个参数可组合成一个无因次数，叫做雷诺数，用 Re 表示。 Re=υdρ/μ=υd/ν （5-5） 对应于临界流速的雷诺数称临界雷诺数，用 ReK 表示。实验表明：尽管当管径或流动介质不 同时，临界流速 vK 不同，但对于任何管径和任何牛顿流体，判别流态的临界雷诺数却是相同 的，其值约为 2000。即 ReK=υKd/ν=2000 （5-6） Re 在 2000~4000 是层流向紊流转变的过渡区，相当于图 5-3 上的 AC 段。工程上为简便 起见，假设当 Re>ReK 时，流动处于紊流状态，这样，流态的判别条件是 层流：Re=υ/v2000 （5-8） 要强调指出的是临界雷诺数值 ReK=2000，是仅就圆管而言的，对于诸如平板绕流和厂房内气 流等边壁形状不同的流动，具有不同的临界雷诺数值。 【例 5-1】有一管径 d=25mm 的室内上水管，如管中流速υ=1.0m/s，水温 t=10℃。 （1）试判别管中水的流态； （2）管内保持层流状态的最大流速为多少： 【解】（1）10℃时水的运动粘滞系数ν=1.31×10-6m2 /s 管内雷诺数为 19100 2000 1.31 10 1.0 0.025 Re 6 =    = = − v d 故管中水流为紊流。 （2）保持层流的最大流速就是临界流速υK。 由于 Re = = 2000 v  K d 所以 m s K 0.105 / 0.025 2000 1.31 10 6 =   = −  【例 5-2】 某低速送风管道，直径 d=200mm，风速υ=3.0m/s，空气温度是 30℃。 （1）试判断风道内气体的流态

(2)该风道的临界流速是多少？ 【解】(1)30℃空气的运动粘滞系数v=16.6×10m2s,管中雷诺数为 Re- 3×0.2 =36150>2000 16.6×106 故为紊流。 (2)求临界流速“x ux-Rsr-2000x166x10 =0.166m/s 0.2 从以上两例题可见，水和空气管路一般均为紊流。 三、流态分析 层流和斋流的根本风别在于层流各流层间互不摻混，只存在粘性引起的名流层间的滑动 摩擦阻力：紊流时则有大小不等的涡体动荡于各流层间。除了粘性阻力，还存在着由于质点 惨混，互相碰撞所造成的惯性阻力。因此，斋流阻力比层流阻力大得多。 层流到素流的转变是与涡体的产生联系在一起的。图54绘出了涡体产生的过程。 设流体原来作直线层流运动。由于某种原因的干扰，流层发生波动图5-4妇。于是在波峰 侧断面受到压缩，流速增大，压强降低：在波谷一侧由于过流断面增大，流速减小，压强 增大。因此流层受到图5-4b中箭头所示的压差作用。这将使波动进一步加大图5-4c,终于发 展成涡体。涡体形成后，由于其一侧的旋转切线速度与流动方向一致，故流速较大，压强较 小。而另一测旋转切线速度与流动方向相反，流速较小，压强较大。于是涡体在其两侧压差 作用下，将由一层转到另一层图54d,这就是紊流掺混的原因。 图54层流到斋流的转变过程 层流受扰动后，当粘性的稳定作用起主导作用时，扰动就受到粘性的阻滞而衰减下来 层流就是稳定的。当扰动占上风，粘性的稳定作用无法使扰动衰减下来，于是流动便变为泰 流。因此，流动呈现什么流态，取决于扰动的惯性作用和粘性的稳定作用相互斗争的结果

5 （2）该风道的临界流速是多少？ 【解】 （1）30℃空气的运动粘滞系数ν=16.6×10-6m2 /s，管中雷诺数为 36150 2000 16.6 10 3 0.2 Re 6 =    = = − v d 故为紊流。 （2）求临界流速υK m s d v K K 0.166 / 0.2 Re 2000 16.6 10 6 =   = = −  从以上两例题可见，水和空气管路一般均为紊流。 三、流态分析 层流和紊流的根本区别在于层流各流层间互不掺混，只存在粘性引起的各流层间的滑动 摩擦阻力；紊流时则有大小不等的涡体动荡于各流层间。除了粘性阻力，还存在着由于质点 掺混，互相碰撞所造成的惯性阻力。因此，紊流阻力比层流阻力大得多。 层流到紊流的转变是与涡体的产生联系在一起的。图 5-4 绘出了涡体产生的过程。 设流体原来作直线层流运动。由于某种原因的干扰，流层发生波动图 5-4a。于是在波峰 一侧断面受到压缩，流速增大，压强降低；在波谷一侧由于过流断面增大，流速减小，压强 增大。因此流层受到图 5-4b 中箭头所示的压差作用。这将使波动进一步加大图 5-4c，终于发 展成涡体。涡体形成后，由于其一侧的旋转切线速度与流动方向一致，故流速较大，压强较 小。而另一测旋转切线速度与流动方向相反，流速较小，压强较大。于是涡体在其两侧压差 作用下，将由一层转到另一层图 5-4d，这就是紊流掺混的原因。 图 5-4 层流到紊流的转变过程 层流受扰动后，当粘性的稳定作用起主导作用时，扰动就受到粘性的阻滞而衰减下来， 层流就是稳定的。当扰动占上风，粘性的稳定作用无法使扰动衰减下来，于是流动便变为紊 流。因此，流动呈现什么流态，取决于扰动的惯性作用和粘性的稳定作用相互斗争的结果

第三节 均匀流动的沿程水头损失和基本方程式 一、均匀流动方程式 均匀流只能发生在长直的管道或渠道这一类断面形状和大小都沿程不变的流动中，因此 只有沿程损失，而无局部损失。为了导出沿程阻力系数的计算公式，首先建立沿程损失和沿 程阻力之间的关系。在图5-5所示的均匀流中，在任何的两个断面11和2-2列能量方程 图5-5圆管均匀流动 乙++-Z+++h 2g 2g 由均匀流的性质： 4-,5 2828 代入上式，得 ,=2+Z)-(2+Z) (5-9) 考虑所取流段在流向上的受力平衡条件。设两断面间的距离为L，过流断面面积 A=A=A,在流向上，该流段所受的作用力有： 重力分量 YAlcosa 端面压力 PA P2A 管壁压力 t112m% 其中一一管壁切应力：0一一圆管半径。 在均匀流中，流体质点作等速运动，加速度为零，因此，以上各力的合力为零，考虑到 各力的作用方向，得 6

6 第三节 均匀流动的沿程水头损失和基本方程式 一、均匀流动方程式 均匀流只能发生在长直的管道或渠道这一类断面形状和大小都沿程不变的流动中，因此 只有沿程损失，而无局部损失。为了导出沿程阻力系数的计算公式，首先建立沿程损失和沿 程阻力之间的关系。在图 5-5 所示的均匀流中，在任何的两个断面 1-1 和 2-2 列能量方程 图 5-5 圆管均匀流动 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 + + = + + + hl − g p Z g p Z       由均匀流的性质： hl hf g g = = 2 2 2 2 2 2 11   代入上式，得 ( ) ( ) 2 2 1 1 Z p Z p hf = + − +   (5-9) 考虑所取流段在 流向上的 受力平衡条 件。设两断 面间的距离为 L ，过流断面 面积 A1=A2=A，在流向上，该流段所受的作用力有： 重力分量 Al cos 端面压力 p1A p2A 管壁压力 1 2 0  l  r 其中τ0——管壁切应力；r0——圆管半径。 在均匀流中，流体质点作等速运动，加速度为零，因此，以上各力的合力为零，考虑到 各力的作用方向，得

p A-p2A+yAlcosa-tol2=0 将1cosa=Z-Z,代入整理得 (亿+B)-(亿，+色)-2 (5-10) 比较式(5-9)和(5-10)，得 421 (5-1) 式中：为单位长度的沿程损失，称为水力坡度。以J表示，即 J=h,Il 代入上式得 fy (5-12) 式(5-11)或(5-12)就是均匀流动方程式。它反映了沿程水头损失和管壁切应力之间 的关系。 上面的分析适用于任何大小的流束，对于半径为r的流束如图5-6，可类似地求得管内任 点轴向切应力与沿程水头损失」之间的关系： 图56均匀流过流新面 =y5 (5-13) 比较式(5-12)和(5-13)，得 T/To=r/r (5-14) 式5-14表明圆管均匀流的过流断面上，切应力与半径成正比，在断面上按直线规律分布，管 轴线上为零，在管壁上达最大值

7 p1A− p2A+Al cos − 0 l2r = 0 将 1 2 l cos = Z − Z 代入整理得 0 2 0 2 1 1 2 ( ) ( ) r p l Z p Z     + − + = (5-10) 比较式（5-9）和（5-10），得 0 0 2 r l hf   = (5-11) 式中 hf /l 为单位长度的沿程损失，称为水力坡度。以 J 表示，即 J h l f = / 代入上式得 J r 2 0 0  =  (5-12) 式（5-11）或（5-12）就是均匀流动方程式。它反映了沿程水头损失和管壁切应力之间 的关系。 上面的分析适用于任何大小的流束,对于半径为 r 的流束如图 5-6，可类似地求得管内任 一点轴向切应力τ与沿程水头损失 J 之间的关系： 图 5-6 均匀流过流断面 J r 2  =  (5-13) 比较式（5-12）和（5-13），得 0 0  / = r/r (5-14) 式 5-14 表明圆管均匀流的过流断面上，切应力与半径成正比，在断面上按直线规律分布，管 轴线上为零，在管壁上达最大值

二、沿程阻力系数的计算 均匀流基本方程式给出了沿程水头损失与切应力ī的关系，而τ的大小与流体的流动形 态有关。圆管中的层流运动，可以看成无数无限薄的圆筒层，一个套着一个地相对滑动，各 流层间互不掺混。可以证明这种轴对称的流动各流层间的切应力大小满足牛顿内摩擦定律式 即 r-出 (5-15) 由于速度“随r的增大而减小，所以等式右边加负号，以保证t为正。 取立均匀流动方程式(5-13)和式(515)，整理得 在均匀流中，J值不随r而变。积分上式，并代入边界条件：r=n时，u=0,得 (5-16 可见，断面流速分布是以管中心线为轴的旋转抛物面，见图5-7。 w 图57圆管中层流的速度分布 0时，即在管轴上，达最大流速： (5-17) 将式(5-16)代入平均流速定义式 v-0 ∫dju-2md 得平均流速为 (6-18) 比较式(5-17)和(5-18)，得

8 二、沿程阻力系数的计算 均匀流基本方程式给出了沿程水头损失与切应力τ的关系,而τ的大小与流体的流动形 态有关。圆管中的层流运动，可以看成无数无限薄的圆筒层，一个套着一个地相对滑动，各 流层间互不掺混。可以证明这种轴对称的流动各流层间的切应力大小满足牛顿内摩擦定律式 即 dr du  = − (5-15) 由于速度 u 随 r 的增大而减小，所以等式右边加负号，以保证τ为正。 取立均匀流动方程式（5-13）和式（5-15），整理得 rdr J du   2 = − 在均匀流中，J 值不随 r 而变。积分上式，并代入边界条件：r=r0 时，u=0，得 ( ) 4 2 2 0 r r J u = −   (5-16) 可见，断面流速分布是以管中心线为轴的旋转抛物面，见图 5-7。 图 5-7 圆管中层流的速度分布 r=0 时，即在管轴上，达最大流速： 2 2 max 0 4 16 d J r J u u    = = (5-17) 将式（5-16）代入平均流速定义式 A u rdr A udA A Q r A    = = = 0 0 2  得平均流速为 2 2 0 8 32 d J r J      = = (5-18) 比较式（5-17）和（5-18），得

(5-19) 即平均流速等于最大流速的一半。 根据式(5-18)，得 =J1=32l (5-20) 此式从理论上证明了层流沿程损失和平均流速一次方成正比。这个结论和雷诺实验的结果 致。上式称为哈根一泊肃叶公式（定律），这种层流运动称（哈根）泊肃叶流动。 将式(5-20)写成计算沿程损失的一般形式，则 ,=”32W-64.1.心 d2g yd2 Re d 2g 由此式，可得圆管层流的沿程阻力系数的计算式： (5-21) 它表明圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关，且成反比，而和管壁粗糙无关。 【例5-3】设石油在圆管中作恒定有压均匀流动。已知管径d=10cm,流量Q-500cms, 石油密度p=850kg/m3,运动粘度v=1.8×10m/s。试求管轴处最大流速4，半径=2cm 处的流速，管壁处切应力t,以及每米管长的沿程损失：。 【解】首先判断流态。断面平均流速V为 u-号0-67m/-037a Re-_00637x01=354<20为层流 y1.8×10- 4mx=2D-2×0.0637-0.127m/s %=0-0127x0-01067m: 2 层流 1=64、64 Re34=0.18 -Pr2=018×850x00637=0073Pa 9

9 max 2 1  =  (5-19) 即平均流速等于最大流速的一半。 根据式（5-18），得 2 32 d l h J l f   =  = (5-20) 此式从理论上证明了层流沿程损失和平均流速一次方成正比。这个结论和雷诺实验的结果一 致。上式称为哈根—泊肃叶公式（定律），这种层流运动称（哈根）泊肃叶流动。 将式（5-20）写成计算沿程损失的一般形式，则 d g l d l d g l hf Re 2 32 64 2 2 2 2     =  = =   由此式，可得圆管层流的沿程阻力系数的计算式： Re 64  = (5-21) 它表明圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关，且成反比，而和管壁粗糙无关。 【例 5-3】 设石油在圆管中作恒定有压均匀流动。已知管径 d=10cm，流量 Q=500cm3 /s， 石油密度ρ=850 kg/m3，运动粘度 1.8 10 m /s −5 2  =  。试求管轴处最大流速 umax ，半径 r=2cm 处的流速 2 u ，管壁处切应力 0  以及每米管长的沿程损失 hf 。 【解】 首先判断流态。断面平均流速  为 cm s m s A Q 6.37 / 0.0637 / 10 4 500 2 = =   = =   354 2000 1.8 10 0.0637 0.1 Re 5 =    = = −  d 为层流 u 2 2 0.0637 0.127m/s max =  =  = m s r r u u ) 0.1067 / 5 2 (1 ) 0.127 (1 2 2 2 0 2 2 = max − =  − = 层流， 0.18 354 64 Re 64  = = = 850 0.0637 0.078Pa 8 0.18 8 2 2 0 =  =   =  

女=号5-a1s*92g=0omn陶 第四节 紊流运动的特征 一、紊流运动的特征 紊流的基本特征是在运动过程中，流体质点具有不断地互相混掺的现象：由于质点的互相 混掺，使流区内各点的速度、压强等运动要素发生一种脉动现象。所谓脉动现象，就是诸如 速度、压强等空间点上的物理量随时间的变化作无规则的即随机的变动。在作相同条件下的 重复试验时，所得瞬时值不相同，但多次重复试验的结果的算术平均值趋于一致，具有规伸 性 图5-8就是某紊流流动在某一空间固定点上测得的速度随时间的分布 图5-8素流的脉动 由于湍流的速度、压强等均为具有随机性质的脉动量，在时间上和空间上都不断地变化 着：只有采取适当的方法加以平均，取得平均值后才能进一步研究其运动规律。在研究奈流 时，一般可采取时间或空间统计平均法，取得平均值。由于时间平均法（简称时均法）的物 理概念比较清晰，方法也比较简便，所得的时间平均值都相当稳定，所以得到广泛的采用。 通过对速度分量u的时间平均给出时均法的定义，以同样地获得其它物理量的时均值 设为瞬时值，带“一”表示其平均值，则时均值山，定义为 .-u(.y.ds (5-22) 式中。一一时间积分变量。T一一平均周期，是一常数，它的取法是应比紊流的脉动周期 大得多，而比流动的不恒定性的特征时间又小得多，随具体的流动而定。 解时值与平均值之差即为脉动值，用“'”表示。于是，脉动速度为 =w-4

10 m d g l hf 0.00037 2 9.8 0.0637 0.1 1 0.18 2 2 2 =  = =     (油柱) 第四节 紊流运动的特征 一、紊流运动的特征 紊流的基本特征是在运动过程中,流体质点具有不断地互相混掺的现象；由于质点的互相 混掺，使流区内各点的速度、压强等运动要素发生一种脉动现象。所谓脉动现象，就是诸如 速度、压强等空间点上的物理量随时间的变化作无规则的即随机的变动。在作相同条件下的 重复试验时，所得瞬时值不相同，但多次重复试验的结果的算术平均值趋于一致，具有规律 性。 图 5-8 就是某紊流流动在某一空间固定点上测得的速度随时间的分布。 图 5-8 紊流的脉动 由于湍流的速度、压强等均为具有随机性质的脉动量，在时间上和空间上都不断地变化 着；只有采取适当的方法加以平均，取得平均值后才能进一步研究其运动规律。在研究紊流 时，一般可采取时间或空间统计平均法，取得平均值。由于时间平均法（简称时均法）的物 理概念比较清晰，方法也比较简便，所得的时间平均值都相当稳定，所以得到广泛的采用。 通过对速度分量 ux 的时间平均给出时均法的定义，以同样地获得其它物理量的时均值。 设 ux 为瞬时值，带“—”表示其平均值，则时均值 x u 定义为  + − = / 2 / 2 ( , , , ) 1 ( , , , ) t T t T x ux x y z d T u x y z t   （5-22） 式中 ξ——时间积分变量。T——平均周期，是一常数，它的取法是应比紊流的脉动周期 大得多，而比流动的不恒定性的特征时间又小得多，随具体的流动而定。 瞬时值与平均值之差即为脉动值，用“′”表示。于是，脉动速度为 ux = ux −ux 