《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第七章 参数估计 7.6 单侧置信区间

7.6单侧置信区间 2024年8月27日星期二 2 目录上页下页 返回

2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回 7.6 单侧置信区间

问题的引入 在以上各节的讨论申对于未知参数，我们给 出两个统计量B,0,得到的双侧置信区间9,02) 但在某些实际问题中，例如，对于设备、元 件的寿命来说，平均寿命长是我们希望的，我们 关心的是平均寿命0的“下限”；与之相反，在 考虑产品的废品率p时，我们常关心参数p的 “上限”，这就引出了单侧置信区间的概念. 2024年8月27日星期二 3 目录今上页>（下页> 返回

2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回 问题的引入 , , ( , ). , , 1  2  1  2  出两个统计量 得 到 的双侧置信区间 在以上各节的讨论中对于未知参数 我们给 但在某些实际问题中, 例如, 对于设备、元 件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们 关心的是平均寿命 的“下限”; 与之相反, 在 考虑产品的废品率 p时, 我们常关心参数 p的 “上限”, 这就引出了单侧置信区间的概念. 

定义5设0是总体分布中的未知参数，对于给定的 a(0Q2=1-& 则称随机区间（但，o)为是0置信度为1-α的单侧置信区间 (sided confidence interval),O为0的置信度为l-a的 单侧置信下限. 又若由样本X,X2,.,X,所确定的统计量 0=0(X1,X2,.,Xm),对于任意0∈⊙满足 P{0<0}=1-a 称随机区间(-∞，0)是0的置信度为1-a的单侧置信区 间，0称为0的置信度为1-a单侧置信上限. 2024年8月27日星期二 4 目录○上页 下页 返回

2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回 定 义 5 设 是总体分布中的未知参数，对于给定的  (0 1)    ， 由 样 本 1 2 , , , X X Xn 所 确 定 的 统 计 量 1 2 ( , , , )  X X Xn ，对于任意 满足 P    = −  1 则称随机区间 ( , )   为 是 置信度为1− 的单侧置信区间 (sided confidence interval)， 为 的置信度为1− 的 单侧置信下限． 又 若 由 样 本 1 2 , , , X X Xn 所 确 定 的 统 计 量 1 2 ( , , , )   = X X Xn ，对于任意 满足 P    = −  1 称随机区间 ( , ) −  是 的置信度为1− 的单侧置信区 间， 称为 的置信度为1− 单侧置信上限．

【例20】从一批电子元件中随机地取出5只做寿命试 验，测得寿命数据（单位：小时）如下： 1050,1100,1120,1250,1280 若寿命服从正态分布，试求寿命均值的置信度为0.95 的置信下限 解由题意知，总体方差未知，选取统计量T，得 1-a 即 pia-(-Dj-1-a 2024年8月27日星期二 目录 上页 下页 返回

2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 【例 20】 从一批电子元件中随机地取出 5 只做寿命试 验，测得寿命数据(单位：小时)如下： 1050，1100，1120，1250，1280 若寿命服从正态分布，试求寿命均值的置信度为 0．95 的置信下限． 解 由题意知，总体方差未知，选取统计量T ，得 ( 1) 1 / X P t n S n      −    − = −   ( 1) 1 S P X t n n         − − = −   即

于是u的置信度为1-α的单侧置信下限为 u-P、S a(n-1). n 将x=1160,s=99.75,t5(4)=2.1319,n=5代入 上式得u=1065.由此可知u的置信度为0.95的单侧 置信下限为1065. 2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回

2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 于是  的置信度为1− 的单侧置信下限为 ( 1) S X t n n  = − −  ． 将 x =1160， s = 99.75， 0.05 t (4) 2.1319 = ， n = 5代入 上式得 =1065．由此可知  的置信度为 0．95 的单侧 置信下限为 1065．

内容小结 正态总体均值的置信水平为1-a的单侧置信区间 -8a-1+ 单侧置信上限严 单侧置信下限4 正态总体方差σ的置信水平为1-a的单侧置信区间 单侧置信上限σ2 2024年8月27日星期二 7 目录 上页 下页 返回

2024年8月27日星期二 7 目录 上页 下页 返回 内容小结 . ( 1) ( 1) 0, 2 1 2         − − − n n S   ( 1), ,      − t n − +  n S X  正态总体均值 的置信水平为1 − 的单侧置信区间 1 正态总体方差 2 的置信水平为 −的单侧置信区间 , ( 1),      −  + t n − n S X  单侧置信上限 单侧置信下限  2 单侧置信上限

作业 习题A 2024年8月27日星期二 8 目录○ 上页 下页 返回

2024年8月27日星期二 8 目录 上页 下页 返回 习题A