《场论与复变函数》课程教学资源（知识扩展）指数函数构成的共形映射

指数函数构成的共形映射 @=e=e*(cosy+isiny) 函数在整个复平面内解析，且处处有≠0，因此映射在整个复平面内是共形的。 当x=c为常数时，由于o=e=e为常数，因此将直线映射成圆： >c>0,e>1,圆的半径大于1： >c=0,e°=1，圆的半径等于1： >c0映射到(-o,-1),R(z)=0映射到 -1,Re(z)<0映射到(-1,0)。 ↑y(e) (o) πi B A 0=e ai A B' B A B A

指数函数构成的共形映射 (cos sin ) z x ω == + e e yi y 函数在整个复平面内解析，且处处有 0 z e ≠ ，因此映射在整个复平面内是共形的。 当 x = c 为常数时，由于 x c ω = = e e 为常数，因此将直线映射成圆； ¾ c > 0 ， 1 c e > ，圆的半径大于 1； ¾ c = 0 ， 1 c e = ，圆的半径等于 1； ¾ c 映射到( , 1) −∞ − ， Re( ) 0 z = 映射到 −1， Re( ) 0 z < 映射到( 1,0) − 。 x v O u ( )z ( ) ω O y z ω = e ai a πi −1 1 Α Α Α′ Β Β Α′ Β′ Β′