海南大学：《概率论与数理统计》课程教学大纲（负责人：潘伟）

(一)随机事件与概率 1.理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 2.了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。 3.理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率 4.理解概率的公理化定义。 5.掌握概率的基本性质及概率加法定理。 6.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，理解全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式，并 学会运算和计算。 7.理解事件的独立性概念，掌握(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。 (二)随机变量及其分布 1.理解随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数（分布律）的概念和性质、连续型随机 变量及概率密度的概念和性质。 2.理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。 3.掌握二项分布、泊松(Poisson)分布、正态分布、均匀分布与指数分布。 4.会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。 (三)多维随机变量及其分布 1.了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数，了解二维离散型随机变 量的联合概率函数（分布律）、理解二维连续型随机变量联合概率密度的概念和性质，并会 计算有关事件的概率。 2.理解二维随机变量的边缘分布及条件分布。 3.理解随机变量的独立性概念。 4.会求两个独立随机变量的函数（和、差、商、最大值、最小值）的分布。 (四)随机变量的数字特征 1.理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算！ 2.会计算随机变量函数的数学期望。 3,掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。了解均匀分布与指数分布的数 学期望与方差。 4.了解矩、协方差、相关系数的概念及其性质与计算。 (五)大数定律和中心极限定理 1,了解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律和贝努利大数定律。 2.了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗(Demoiver)一拉普拉斯(Laplace)中心极限定 理。 3.了解棣莫弗(Demoiver)-拉普拉斯(Laplace)中心极限定理。 (六)数理统计的基本概念 1.理解总体、个体、样本和统计量的概念。 2.了解直方图的作法。 3.理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。 4.了解分布、分布、F分布的定义，并会查表计算分位数

(一)随机事件与概率 1. 理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 2. 了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。 3. 理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。 4. 理解概率的公理化定义。 5. 掌握概率的基本性质及概率加法定理。 6. 理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，理解全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式，并 学会运算和计算。 7. 理解事件的独立性概念，掌握(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。 (二)随机变量及其分布 1. 理解随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数(分布律)的概念和性质、连续型随机 变量及概率密度的概念和性质。 2. 理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。 3. 掌握二项分布、泊松(Poisson)分布、正态分布、均匀分布与指数分布。 4. 会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。 (三)多维随机变量及其分布 1. 了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数，了解二维离散型随机变 量的联合概率函数（分布律）、理解二维连续型随机变量联合概率密度的概念和性质，并会 计算有关事件的概率。 2. 理解二维随机变量的边缘分布及条件分布。 3. 理解随机变量的独立性概念。 4. 会求两个独立随机变量的函数(和、差、商、最大值、最小值)的分布。 (四)随机变量的数字特征 1. 理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。 2. 会计算随机变量函数的数学期望。 3. 掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。了解均匀分布与指数分布的数 学期望与方差。 4. 了解矩、协方差、相关系数的概念及其性质与计算。 (五)大数定律和中心极限定理 1. 了解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律和贝努利大数定律。 2. 了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗(Demoiver)—拉普拉斯(Laplace)中心极限定 理。 3. 了解棣莫弗(Demoiver)-拉普拉斯(Laplace)中心极限定理。 (六)数理统计的基本概念 1. 理解总体、个体、样本和统计量的概念。 2. 了解直方图的作法。 3. 理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。 4. 了解 分布、t分布、F分布的定义，并会查表计算分位数

5.了解正态总体的某些常用抽样分布、如正态总体样本产生的标准正态分布、分布、分 布、F分布等。 (七)参数估计 1.理解点估计的概念，了解矩估计法（一阶、二阶）与极大似然估计法， 2.了解估计量的评选标准（无偏性，有效性，一致性）。 3.理解区间估计的概念，掌握区间估计的计算步骤，会求单个正态总体的均值与方差的置 信区间，会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。 (八)假设检验 1.理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错 误。 2.了解单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。 3.了解总体分布假设的检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验

5. 了解正态总体的某些常用抽样分布、如正态总体样本产生的标准正态分布、 分布、t分 布、F分布等。 (七)参数估计 1. 理解点估计的概念，了解矩估计法(一阶、二阶)与极大似然估计法。 2. 了解估计量的评选标准(无偏性，有效性，一致性)。 3. 理解区间估计的概念，掌握区间估计的计算步骤，会求单个正态总体的均值与方差的置 信区间，会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。 (八)假设检验 1. 理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错 误。 2. 了解单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。 3. 了解总体分布假设的 检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验