《电路》课程教学资源（教案讲义）第2章 电阻电路的等效变换

电路A教案 第二章电阻电路的等效变换 第二章电阻电路的等效变换 教学基本要求 两个电路互为等效是指 (1)两个结构参数不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互 相代换： (2)代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流 和功率。 电路的等效变换的条件是互相代换的两部分电路具有相同的伏安特性。等效的 对象是外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的 是简化电路。 深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中 是很重要的。 本章学习的内容有：电路的等效变换概念，电阻的串联和并联，电阻的Y形连接 和△形连接的等效变换，电压源、电流源的串联和并联，实际电源的两种模型及其等 效变换，输入电阻的概念及计算。 内容重点： 电路等效的概念：.电阻的串、并联：.实际电源的两种模型及其等效变换，输入 电阻的概念及计算是本章学习的重点。 本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效变换的思想和几 种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用到。 难点： 1.等效变换的条件和等效变换的目的： 2.含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。 §2-1引言 由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路称为时不变线性电 路，简称线性电路。 仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。 电路的分析方法：(1)欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据：(2)对 简单电阻电路常采用等效变换的方法，也称化简的方法。复杂电路采用列方程的方法 第1页共18页

电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 1 页 共 18 页 教学基本要求 两个电路互为等效是指 （1）两个结构参数不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互 相代换； （2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流 和功率。 电路的等效变换的条件是互相代换的两部分电路具有相同的伏安特性。等效的 对象是外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的 是简化电路。 深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握 “等效变换”的方法在电路分析中 是很重要的。 本章学习的内容有：电路的等效变换概念，电阻的串联和并联，电阻的 Y 形连接 和形连接的等效变换，电压源、电流源的串联和并联，实际电源的两种模型及其等 效变换，输入电阻的概念及计算。 内容重点： ．．．．． 电路等效的概念； ．．．．．．．． 电阻的串、并联；实际电源的两种模型及其等效变换，输入 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 电阻的概念及计算是本章学习的重点。 ．．．．．．．．．．．．．．．．． 本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效变换的思想和几 种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用到。 难点： 1. 等效变换的条件和等效变换的目的； 2. 含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。 §2－1 引言 由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路称为时不变线性电 路，简称线性电路。 仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。 电路的分析方法：（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）对 简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。复杂电路采用列方程的方法

电路A教案 第二章电阻电路的等效变旋 或其他方法。 本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所谓等 效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路 中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变换的概念是什 么？这个概念是根据什么引出的？然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。 §2一2电路的等效变换 一、二端网络 在电路分析中，前面介绍的基本元件都有两个端钮，称为二端元件。我们也可以 把一组元件作为一个整体来看，这个整体只有两个端钮可以与外电路相连接，形成 个二端网络。 任何，个复杂的电路：向外引出两个端钮：且从，个端子流入的电流等于从另 端子流出的电流，.则称这，电路为二端网络（或，端口网络）：若二端网络仅由无源 元件构成，称无源两端网络。若二端网络内部含有电源，称有源二端网络。 每一个理想二端元件是最简单的二端网络，每一个二端网络都有它的VCR关系 这些VCR都是用端钮的电压和电流来表示的。 源 二端网络 无源二端网络 二、二端网络等效的概念 如果结构和参数完全不相同的两个二端网络B与C,当它们的端口具有相同的电 压、电流关系(VCR),则称B与C这两个二端网络是等效的。见下图 B C 尽管这两个网络可以具有完全不同的结构，但对外电路来说却具有相同的影响 没有区别，就是说满足同一VCR的网络不是唯一的。我们利用这个特点，可以用一个 简单的二端网络来代替结构复杂的二端网络，这样就可以简化电路，即等效变换就是 为了简化电路。 相等效的两部分电路B与C在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的 电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足： 第2页共18页

电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 2 页 共 18 页 或其他方法。 本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所谓等 效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路 中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变换的概念是什 么？这个概念是根据什么引出的？然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。 §2－2 电路的等效变换 一、二端网络 在电路分析中，前面介绍的基本元件都有两个端钮，称为二端元件。我们也可以 把一组元件作为一个整体来看，这个整体只有两个端钮可以与外电路相连接，形成一 个二端网络。 任何一个复杂的电路 ．．．．．．．．．, ．向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 端子流出的电流，则称这一电路为二端 ．．．．．．．．．．．．．．．．．网络．．（．或一端口 ．．．．网络．．）．。．若二端网络仅由无源 元件构成，称无源两端网络。若二端网络内部含有电源，称有源二端网络。 每一个理想二端元件是最简单的二端网络，每一个二端网络都有它的 VCR 关系， 这些 VCR 都是用端钮的电压和电流来表示的。 二端网络 无源二端网络 二、二端网络等效的概念 如果结构和参数完全不相同的两个二端网络 B 与 C，当它们的端口具有相同的电 压、电流关系（VCR），则称 B 与 C 这两个二端网络是等效的。见下图。 尽管这两个网络可以具有完全不同的结构，但对外电路来说却具有相同的影响 没有区别，就是说满足同一 VCR 的网络不是唯一的。我们利用这个特点，可以用一个 简单的二端网络来代替结构复杂的二端网络，这样就可以简化电路，即等效变换就是 为了简化电路。 相等效的两部分电路 B 与 C 在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的 电路对任意外电路 A 中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足：

电路A教案 第二章电阻电路的等效变换 (a) (b) 需要明确的是： 上述等效是用以求解A部分电路中的电流、电压和功率，若要求图(a)中B 部分电路的电流、电压和功率不能用图(b)等效电路来求，因为，B电路和C电路 对A电路来说是等效的，但B电路和C电路本身是不相同的。 结论： (1)电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR: (2)电路等效变换的对象：未变化的外电路A中的电压、电流和功率：即等 效后对外电路没有任何影响。 (3)电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。 §2一3电阻的串联、并联和串并联 一、电阻串联 1.电路特点图示为n个电阻的串联，设电压 电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特点： (1)各电阻顺序连接，根据KCL知，各电阻中 流过的电流相同。 (2)根据KWL,电路的总电压等于各串联电阻的电压之和，即 u=+2+.++.+ 2.等效电阻把欧姆定律代入电压表示式中得 R (a) 6) u=Ri+R2i+.+Ri+.+Ri=(R+R2+.+R+.+Rn)i=Rmi 以上式子说明图(a)多个电阻的串联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同 第3页共18页

电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 3 页 共 18 页 （a） （b） 需要明确的是： 上述等效是用以求解 A 部分电路中的电流、电压和功率，若要求图（a）中 B 部分电路的电流、电压和功率不能用图（b）等效电路来求，因为，B 电路和 C 电路 对 A 电路来说是等效的，但 B 电路和 C 电路本身是不相同的。 结论： （1）电路等效变换的条件： 两电路具有相同的 VCR； （2）电路等效变换的对象： 未变化的外电路 A 中的电压、电流和功率；即等 效后对外电路没有任何影响。 （3）电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。 §2－3 电阻的串联、并联和串并联 一、电阻串联 1. 电路特点 图示为 n 个电阻的串联，设电压、 电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特点： （1）各电阻顺序连接，根据 KCL 知，各电阻中 流过的电流相同。 （ 2 ） 根 据 KVL ， 电 路 的 总 电 压 等 于 各 串 联 电 阻 的 电 压 之 和 ， 即 ： u u u uk + un = + +  + +  1 2 2. 等效电阻把欧姆定律代入电压表示式中得 u R i R i R i R i R R R R i R i k n k + n = eq = + +  + +  + = ( + +  + +  ) 1 2 1 2 以上式子说明图（a）多个电阻的串联电路与图（b）单个电阻的电路具有相同

电路A教案 第二章电阻电路的等效变换 的VCR,是互为等效的电路。其中等效电阻为： R,=R+R++R++R.-2R>R 结论：电阻串联，.其等效电阻等于各分电阻之和：.等效电阻大于任意，个串联 的分电阻。 3.串联电阻的分压公式若已知串联电阻两端的总电压，求各分电阻上的电压 称分压。由图(a)和图(b)知： =风=风元是 满足：4山2.4g4n=R:R.RR 结论：电阻申联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大： 因此串联电阻电路可作分压电路。 例2一1求图示两个串联电阻上的电压。 解：由串联电阻的分压公式得： R R 4=R十R”4=R十R” (注意的方向)。 4.功率各电阻的功率为： u R, B=R2p2=R,2p=R2p。=R 所以：np2p4.pn=R:R:R:R 总功率：p=p+p2+.+p+P。=R+R+.+R+.+R=Rg。 结论：电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的 功率大：，等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。 二、电阻并联 1.电路特点图示为个电阻的并联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍 夫定律得电路特点： (1)各电阻两端分别接在一起，根据KVL知， ii 各电阻两端为同一电压： U R.R (2)根据KCL,电路的总电流等于流过各并联 第4页共18页

电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 4 页 共 18 页 的 VCR，是互为等效的电路。其中等效电阻为： = = + +  + +  + =  n k Req R R Rk Rn Rk Rk 1 1 2 结论： ．．．电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和；等效电阻大于任意一个串联 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 的分电阻。 ．．．．． 3. 串联电阻的分压公式 若已知串联电阻两端的总电压，求各分电阻上的电压 称分压。由图（a）和图（b）知： u u R R R u u R i R eq k eq k = k = k =  满足： u u uk un R R Rk Rn : : : : : : : : : 1 2 1 2   =   结论： ．．．电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 因此串 ．．．联．电阻电路可作分压电路。 ．．．．．．．．．．． 例 2－1 求图示两个串联电阻上的电压。 解： 由串联电阻的分压公式得： u R R R u 1 2 1 1 + = u R R R u 1 2 2 2 + = − （注意 U2的方向）。 ４. 功率 各电阻的功率为： 2 1 1 p = R i 2 2 2 p = R i 2 p R i k = k 2 p R i n = n 所以： p p pk pn R R Rk Rn : : : : : : : : : 1 2 1 2   =   总功率： 2 2 2 2 2 2 1 2 1 p p p p p R i R i R i R i R i k n k + n = eq = + ++ + = + ++ + 。 结论： ．．．电阻串 ．．．联．时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 功率大；等效电阻消耗的功率等于各串 ．．．．．．．．．．．．．．．．．联．电阻消耗功率的总和。 ．．．．．．．．．． 二、电阻并联 1. 电路特点 图示为 n 个电阻的并联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍 夫定律得电路特点： （1）各电阻两端分别接在一起，根据 KVL 知， 各电阻两端为同一电压； （2）根据 KCL，电路的总电流等于流过各并联

电路A教案 第二章由阻电路的等效变换 电阻的电流之和，即： i=1+2+.+in 2.等效电阻把欧姆定律代入电流 表示式中得： R (a) b G=元称为电录 以上式子说明图（ā）多个电阻的并联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的 VCR,是互为等效的电路。 其中等效电导为： Gx-G+G++G-G>G 1 因此有： 最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公式： 1VR·1/RRR R,IR+1VRR+风 结论：电阻并联，其等效电导等于各电导之和且大于分电导：等效电阻之倒数 等于各分电阻倒数之和，等效电阻小于任意一个并联的分电阻 3.并联电阻的电流分配 若已知并联电阻电路的总电流，求各分电阻上的电流称分流。由图(a)和图(b) 净聚-会4-受 满足：：：.：：《=G:G:G:G 对于两电阻并联，有： 1/R iR以 名yR+VRR+R R 6吸得属爱0-0 -1/R 结论：电阻并联，各分电阻上的电流与电阻值成反比，电阻值大者分得的电流 第5页共18页

电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 5 页 共 18 页 电阻的电流之和，即： n i = i + i + + i 1 2 2. 等效电阻 把欧姆定律代入电流 表示式中得： u G G G G u R u R u R u i i i i n eq n = + +  + n = + +  + = ( 1 + 2 +  ) = 1 2 1 2 Rn u G = 称为电导. 以上式子说明图（a）多个电阻的并联电路与图（b）单个电阻的电路具有相同的 VCR，是互为等效的电路。 其中等效电导为： 因此有： 最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公式： 结论：电阻并联，其等效电导等于各电导之和且大于分电导；等效电阻之倒数 等于各分电阻倒数之和，等效电阻小于任意一个并联的分电阻。 3. 并联电阻的电流分配 若已知并联电阻电路的总电流，求各分电阻上的电流称分流。由图（a）和图（b） 知： 即： 满足： 对于两电阻并联，有： 结论：电阻并联，各分电阻上的电流与电阻值成反比，电阻值大者分得的电流

电路A教案 第二章电阻电路的等效变换 小。因此并连电阻电路可作分流电路。 4.功率 各电阻的功率为： =GR=G,.,里=G4,.,卫.=G 所以： R:P::B:.P=G:G::G::G 总功率： P=Gw2=(G+G+.+G+.+G)2 =G42+G2+.+G2+.+G,2=++.+P 结论：电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电阻值大者消耗的 功率小：等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和。 三、电阻的串、并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联的电路称电阻的串并联电路。电阻相串联 的部分具有电阻串联电路的特点，电阻相并联的部分具有电阻并联电路的特点。 1.求解串、并联电路的一般步骤： (1)求出等效电阻或等效电导： (2)应用欧姆定律求出总电压或总电流： (3)应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。 因此，分析串并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系。 2。判别电路的串并联关系一般应掌握下述4点： (1)看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是 并联。 (2)看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联若两 电组上承受的是同一个电压，那就是并联。 (3)在不改变电路连接的情况下，电阻的位置可以随便移动。对电路中的短线 路可以任意压缩与伸长；对多点接地可以用短路线相连。一般，如果真正是电阻串联 电路的问题，都可以判别出来。 (4)找出等电位点。对于具有对称特点的电路，若能判断某两点是等电位点， 则根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点联起来：二是把联接等电位点 的支路断开（因支路中无电流），从而得到电阻的串并联关系。 第6页共18页

电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 6 页 共 18 页 小。因此并连电阻电路可作分流电路。 4. 功率 各电阻的功率为： 所以： 总功率： 结论：电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电阻值大者消耗的 功率小；等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和。 三、电阻的串、并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联的电路称电阻的串并联电路。电阻相串联 的部分具有电阻串联电路的特点，电阻相并联的部分具有电阻并联电路的特点。 1. 求解串、并联电路的一般步骤： （1）求出等效电阻或等效电导； （2）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。 因此，分析串并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系。 2. 判别电路的串并联关系一般应掌握下述 4 点： （1）看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是 并联。 （2）看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两 电组上承受的是同一个电压，那就是并联。 （3）在不改变电路连接的情况下,电阻的位置可以随便移动。对电路中的短线 路可以任意压缩与伸长；对多点接地可以用短路线相连。一般，如果真正是电阻串联 电路的问题，都可以判别出来。 （4）找出等电位点。对于具有对称特点的电路，若能判断某两点是等电位点， 则根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点联起来；二是把联接等电位点 的支路断开（因支路中无电流），从而得到电阻的串并联关系

电路A教案 第二章电阻电路的等效变换 §2一4电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 一、电阻的△，Y连接 R ao -b R 如图所示的桥形结构电路，电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联，而是 △一Y连接结构，其中R、尼和尼，尼、R和尼都构成如图(a)所示的△结构，而 R、尼和尼，尼、R和都构成如图(b)所示的Y结构。 1 R R 3 R 2 3 (a)△形网络 (b)Y形网络 图示表明：三个电阻分别接在每两个端钮之间就构成△形电路。三个电阻一端共 同连接于一个结点上，而电阻的另一端接到3个不同的端钮上，就构成了Y形电路， 因此，△、Y电路为三端电路，这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相 互等效变换。 二、△一Y电路的等效变换 所谓△电路等效变换为Y电路，就是已知△电路中的三个电阻R2、尼和尼，通 过变换公式求出Y电路的三个电阻R、尼和尼。 根据电路的等效条件，为使图(a)和图(b)两电路等效，必须满足如下端口条 件 ha=hy ia=iy B=y 12a=12Y23a=23Y 31a=31Y 第7页 共18页

电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 7 页 共 18 页 §2－4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 一、电阻的△，Y 连接 如图所示的桥形结构电路，电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联，而是 △—Y 连接结构，其中 R1、R3和 R5，R2、R4 和 R5都构成如图（a）所示的△结构，而 R1、R2和 R5 ，R3、R4和 R5都构成如图（b）所示的 Y 结构。 （a）△形网络 （b）Y 形网络 图示表明：三个电阻分别接在每两个端钮之间就构成△形电路。三个电阻一端共 同连接于一个结点上，而电阻的另一端接到 3 个不同的端钮上，就构成了 Y 形电路。 因此，△、Y 电路为三端电路，这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相 互等效变换。 二、△—Y 电路的等效变换 所谓△电路等效变换为 Y 电路，就是已知△电路中的三个电阻 R12、R23和 R31，通 过变换公式求出 Y 电路的三个电阻 R1、 R2和 R3。 根据电路的等效条件，为使图（a）和图（b）两电路等效，必须满足如下端口条 件

电路A教案 第二章电阻电路的等效变换 (a) (b) 如△电路中用电压表示电流，Y电路中用电流表示电压，根据KCL和KWL得如下 关系式 乙。=形4-u ti =Rfy -Ri a= 上_杨2a (1) M=Rix-Riz 马w=R名-R (2) fix +i+i=0 RR 由式(2)解得 MxR-MR RR+RR+RR in= Mag RHhyR RR+RR+RR (3) 移亚R2-2 is-RtRR+RR 根据等效条件，比较式(3)与式(1)的系数，得Y一△电路的变换条件： R:=尽+R+尽 GG Gu-G+G:+G R=R+R+ GG, R 或Gw-G+G+G R1=R+R+ GG R Gn-G+G:+G 类似可得到由△→Y电路的变换条件： 第8页 共18页

电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 8 页 共 18 页 （a） （b） 如△电路中用电压表示电流，Y 电路中用电流表示电压，根据 KCL 和 KVL 得如下 关系式 （1） （2） 由式（2）解得 （3） 根据等效条件，比较式（3）与式（1）的系数，得 Y→△电路的变换条件： 或 类似可得到由△→Y 电路的变换条件：

电路A教案 第二章电阻电路的等效变换 G,-Gu+Gn+GgGm RRn BBtRo+Ra G,-Gp+G+GpGu RaRz G. 或B,=R+RB+Ri G,-Cn+Gp+G.Gz RiR2 G12 R=R+R阳+Ri 简记方法： R=△相邻电阻乘积 G。=_相邻电导乘积 ∑RA 特例：若三个电阻相等（对称），则有：R=3R 需要注意的是： (1)△一Y电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用 电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子。 (2)等效是对外部（端钮以外）电路有效，对内不成立。 (3)等效电路与外部电路无关。 (4)等效变换用于简化电路，因此注意不要把本是串并联的问题看作△、Y结 构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。 §2一5电压源、电流源的串联和并联 电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压源和电流源的定义及外特性为 基础，结合电路等效的概念进行的。 一、理想电压源的串联和并联 1.串联 + (a) (b) 图示为n个电压源的串联，根据KVL得总电压为 私，=私a+红+.+。=∑和 注意：式中的参考方向与4的参考方向一致时，4在式中取“+”号，不 第9页共18页

电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 9 页 共 18 页 或 简记方法： 特例：若三个电阻相等（对称），则有：R△=3RY 需要注意的是： （1）△—Y 电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用 电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子。 （2）等效是对外部（端钮以外）电路有效，对内不成立。 （3）等效电路与外部电路无关。 （4）等效变换用于简化电路，因此注意不要把本是串并联的问题看作△、Y 结 构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。 §2－5 电压源、电流源的串联和并联 电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压源和电流源的定义及外特性为 基础，结合电路等效的概念进行的。 一、理想电压源的串联和并联 1. 串联 图示为 n 个电压源的串联，根据 KVL 得总电压为 注意：式中 usk的参考方向与 us的参考方向一致时，usk在式中取“＋”号，不一

电路A教案 第二章电阻电路的等效变换 致时取“一”号。 根据电路等效的概念，可以用图(b)所示电压为飞的单个电压源等效替代图 ()中的n个串联的电压源。通过电压源的串联可以得到一个高的输出电压。 2.并联 (a) (6) (a) (b) 图示为2个电压源的并联，根据KWL得：4=41=452 上式说明只有电压相等且极性一致的电压源才能并联，此时并联电压源的对外 特性与单个电压源一样，根据电路等效概念，可以用(b)图的单个电压源替代() 图的电压源并联电路。 注意： (1)不同值或不同极性的电压源是不允许串联的，否则违反KWL。 (2)电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。 二、电压源与支路的串、并联等效 1.串联 图(a)为2个电压源和电阻支路的串联，根据KWL得端口电压、电流关系为： 鞋=1+i+,+,i=(1+2)+(民+R)i=私+R 根据电路等效的概念，图(a)电路可以用图(b)所示电压为u的单个电压源 和电阻为R的单个电阻的串联组合等效替代图(a),其中 4=4+uR=R+R 2.并联 第10页共18页

电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 10 页 共 18 页 致时取“－”号。 根据电路等效的概念，可以用图（b）所示电压为 US的单个电压源等效替代图 （a）中的 n 个串联的电压源。通过电压源的串联可以得到一个高的输出电压。 2. 并联 （a） （b） 图示为 2 个电压源的并联，根据 KVL 得： uS = uS1 = uS 2 上式说明只有电压相等且极性一致的电压源才能并联, 此时并联电压源的对外 特性与单个电压源一样，根据电路等效概念，可以用（b）图的单个电压源替代（a） 图的电压源并联电路。 注意： （1）不同值或不同极性的电压源是不允许串联的，否则违反 KVL。 （2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。 二、电压源与支路的串、并联等效 1. 串联 图（a）为 2 个电压源和电阻支路的串联，根据 KVL 得端口电压、电流关系为： 根据电路等效的概念，图（a）电路可以用图（b）所示电压为 us的单个电压源 和电阻为 R 的单个电阻的串联组合等效替代图（a），其中 uS = uS1 + uS 2 R = R1 + R2 2. 并联