《电路》课程教学资源（PPT课件讲稿）第11章 电路的频率响应

第十一章电路的频率响应 学习要点 电网络函数的定义与含义； 串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况； 邕*Bode图 重点与难点 谐振的概念、频率响应。 与其它章节的联系 第九、十章的继续

1 第十一章 电路的频率响应 谐振的概念、频率响应。 G 网络函数的定义与含义； A 串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况； B *Bode图 学习要点 重点与难点 与其它章节的联系 第九、十章的继续

§11-1网络函数 ©到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频率都是 常数。本章将分析电源频率的变化对电路中电压和 电流的影响，分析结果就是频率响应。 8电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称 为电路和系统的频率特性，或频率响应。 为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量之 间的函数关系，这一函数关系称为网络函数。 网络函数定义为： IG ijo) R(j@) H(jo)= 无源 Ey(j@) UGo) 网络 U2j@) 2

2 §11-1 网络函数 F到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频率都是 常数。本章将分析电源频率的变化对电路中电压和 电流的影响，分析结果就是频率响应。 网络函数定义为： ' 电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称 为电路和系统的频率特性，或频率响应。 无源 网络 I1(jw) + - + - ZL I2(jw) U2 U (jw) 1(jw) . . . . H(jw) = Esj(jw) .Rk(jw) . 为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量之 间的函数关系，这一函数关系称为网络函数

根据激励、响应是电压 20io) 或电流，输入或输出， 无源 网络函数有多种类型： UGj@) 网络 UGo) U(i@) 为转移 HGo= 若激励与响应在同一端口： U(ia) 电压比； U(i@) 为输入 U(j@) 为转移 Hjo)= Hjo)= I(i@) 阻抗。 I(j0) 阻抗； I(j@) 为输入 Li@) Hjo= 为转移 Hjo)= U(i@) 导纳。 U(i@) 导纳； 网络函数不仅与电路结构、 L(io) 为转移 参数有关，还与输入输出 HGjo= 变量的类型及端口对的相 I(ia) 电流比； 互位置有关

3 为转移 电压比； 无源 网络 I1(jw) + - + - ZL I2(jw) U2 U (jw) 1(jw) . . . . H(jw) = U1(jw) .U2(jw) . H(jw) = I1(jw) .U2(jw) . 为转移 阻抗； 为转移 导纳； H(jw) = I2(jw) . U1(jw) . H(jw) = I2(jw) .I1(jw) . 为转移 电流比； 若激励与响应在同一端口： H(jw) = U1(jw) .I1(jw) . 为输入 阻抗。 H(jw) = U1(jw) .I1(jw) . 为输入 导纳。 网络函数不仅与电路结构、 参数有关，还与输入输出 变量的类型及端口对的相 互位置有关。 根据激励、响应是电压 或电流，输入或输出， 网络函数有多种类型：

§11-1RLC串联电路的谐振 ©引言：一个含有RLC的无源一端口，其端电压u与 输入电流一般是不同相的。如果改变C或L或电 源频率f,使端口电压和电流达到同相，则电路中 就发生了谐振现象，简称谐振。（谐振的定义） 谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联 电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。 谐振是正弦交流电路中可能发生的一种现象，在 在无线电和电工技术中，一方面获得了广泛的应 用，另一方面又可能产生危害。 研究谐振的现象日的是掌握它的规律，在需要时 加以利用，在产生危害时设法预防

4 §11-1 RLC串联电路的谐振 F引言：一个含有RLC的无源一端口，其端电压u与 输入电流 i一般是不同相的。如果改变C 或L 或电 源频率 f，使端口电压和电流达到同相，则电路中 就发生了谐振现象，简称谐振。(谐振的定义) 谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联 电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。 谐振是正弦交流电路中可能发生的一种现象，在 在无线电和电工技术中，一方面获得了广泛的应 用，另一方面又可能产生危害。 研究谐振的现象目的是掌握它的规律，在需要时 加以利用，在产生危害时设法预防

1.串联谐振的条件 若谐振发生在串联电路 +UR +U 中，就称为串联谐振。 Us U 因为Z=R+jX+Xc) 所以当X+Xc=0时 Z-R 谐振频率仅由电路参数 电流与电压同相。 决定，这是电路的固有 8谐振条件 oL=-1 性质。因此谐振频率又 @c 称固有频率。 1 8谐振频率0= 每一个RLC串联电路， LC 只有一个固有频率，由 或f6=2元√C L、C决定，与R无关

5 1. 串联谐振的条件 + - + - R jwL + - .UR .UL .UC jwC 1 + - .US .I 若谐振发生在串联电路 中，就称为串联谐振。 因为 Z=R+j(XL+XC) 所以当 XL+XC = 0 时 Z=R 电流与电压同相。 ' 谐振条件 wL = wC 1 ' 谐振频率 w0 = LC 1 谐振频率仅由电路参数 决定，这是电路的固有 性质。因此谐振频率又 称固有频率。 每一个RLC串联电路， 只有一个固有频率，由 L、C决定，与R无关。 或 f0 = 2p LC 1

如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。 而使电路产生谐振的方法叫做调谐。 根据谐振频率表达式可知，调谐的方法有： (1)L、C不变，改变f,可用于L或C的测量； (2)电源频率f不变，改变L或C(常改变C), 常用于选择信号。 R joL 0 YY 2.谐振时的特征 +UR-+U (1)电路端口电压与端口 Us Uc 电流同相位； (2)输入端阻抗Z(joo)=R最小，且呈纯电阻。电路 中的电流达到最大：0o训-@】 R

6 如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。 而使电路产生谐振的方法叫做调谐。 根据谐振频率表达式可知，调谐的方法有： (1) L、C 不变，改变 f ，可用于L或C的测量； (2) 电源频率f 不变，改变L 或 C ( 常改变 C ) ， 常用于选择信号。 2. 谐振时的特征 (1)电路端口电压与端口 电流同相位； (2)输入端阻抗 Z(jw0)=R 最小，且呈纯电阻。电路 中的电流达到最大； + - + - R jwL + - .UR .UL .UC jwC 1 + - .US .I |I(jw0)| = |US(jw0)| R

1Z(o)川频响曲线 10 Zjo)-RtjoL-dc] +UR-+U 1Z0jo川 Us Z) XI=OL X(@) 电流的特性 R Us 0 1Go川= 1ZGo川 @c +G⊙川 Go)川 R1o,X为感性电抗。 Go川 R 0=00,X=0。 R> 00 ⊙

7 |Z(jw)|频响曲线 Z(jw)=R+j wL￾o w |Z(jw)| XL=wL wC 1 X(w) ww0，X为感性电抗。 w=w0，X=0。 o w0 w R1< R2 wC 1 XC= - w0 R |Z(jw)| |I(jw)| |I(jw0)| |I(jw0)| R1 R2 |I(jw)| = US + - + - R jwL + - .UR .UL .UC jwC 1 + - .US .I |Z(jw)| 电流的特性

(3)内部出现过电压现象 R 10 虽然谐振时电抗电压 U U(jo)=0,但UG) Us 和Uc(jo)分别不为零： 相当于短路 Us Ui(j@)=@oLI(j@0)=0 -QUs 谐振时的相量图 i0n）=0e)= Us-QUs 1 UR @nC 0= 0L_ R cR-kvc @o Us Ue i Ui@Ucj@) Us Us @oL =-I oCR,Q>1 为谐振电路的品质因数。 Ui(j@o)=Udi@o)>Us

8 (3) 内部出现过电压现象 谐振时的相量图 .I . UL . UR . UC . US 为谐振电路的品质因数。 + - + - R jwL + - .UR .UL .UC jwC 1 + - .US .I 相当于短路 虽然谐振时电抗电压 UX (jw0)=0，但UL (jw0) UL (jw0) = w0LI(jw0) =w0L R US = QUS 和UC (jw0)分别不为零： UC(jw0) = w0C 1 I(jw0) = w0C 1 R US = QUS Q= w0L R = w0CR 1 = R 1 C L = US UL (jw0) = US UC(jw0) w0L = w0C 1 ＞R，Q＞1 UL (jw0) =UC(jw0)＞US

串联谐振可能会在L、C上引起高电压。 所以串联谐振又称为电压谐振。 串联谐振引起的高电压在无线电等工程领 域十分有用。例如，用来选择接收信号。 ©但是在电力工程中，输送的电压已经很高， 发生串联谐振可能会击穿L和C的绝缘，造 成设备损坏

9 串联谐振可能会在L、C上引起高电压。 所以串联谐振又称为电压谐振。 F串联谐振引起的高电压在无线电等工程领 域十分有用。例如，用来选择接收信号。 F但是在电力工程中，输送的电压已经很高， 发生串联谐振可能会击穿L和C的绝缘，造 成设备损坏。

例：某收音机的输入回路如图， L=0.3mH,R=102,为收到中央 电台560kHz信号，求调谐电容C c 名 值；若输入电压为1.5uV,求谐 振电流和此时的电容电压。 f6)① 收音机 解：由串联谐振的条件得 的接收 1 回路 C= -=269pF u(f)( (2π0)2 为提高电路的Q U1.5 1=R10 =0.15μA 值，中波段的L常 采用多股漆包线 Ue=6=158.5uV>1.5uV 绕制，短波段常 采用单股镀银导 电路的O值约106。 线绕制而成。 10

10 例：某收音机的输入回路如图， L=0.3mH，R=10W，为收到中央 电台560kHz信号，求调谐电容C 值；若输入电压为1.5mV，求谐 振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件得 C= (2pf0) 2L 1 = 269pF R + -L u(f0) C + - u2 收音机 的接收 回路 - u(fn) + I0 I0 = U R = 10 1.5 =0.15mA UC = I0 w0C 1 =158.5mV ＞1.5mV 电路的Q值约106。 为提高电路的Q 值，中波段的L常 采用多股漆包线 绕制，短波段常 采用单股镀银导 线绕制而成