《电路》课程教学资源（PPT课件讲稿）第17章 非线性电路简介

第十七章非线性电路简介 内容提要 ·非线性电路元件 ·非线性电路方程的建立 ·非线性电路常用分析方法： 小信号法和分段线性化法

第十七章 非线性电路简介 内容提要 • 非线性电路元件 • 非线性电路方程的建立 • 非线性电路常用分析方法： 小信号法 和 分段线性化法 1

§17-1非线性电阻 ·含有非线性元件的电路称为非 线性电路。 ·非线性电阻不满足殴姆定律。 13 ·VCR是某种特定的函数。 电流 控制型 1.电流控制型 电阻两端电压是其电流的单值 函数 uo u=fi) ·给定一个电流值，有且只有一个电压值与之对应。 反之则不一定。 ·例如：某些充气二极管。 2

§17-1 非线性电阻 • 含有非线性元件的电路称为非 线性电路。 • 非线性电阻不满足殴姆定律。 • VCR是某种特定的函数。 1. 电流控制型 电阻两端电压是其电流的单值 函数 u =￾f(i) • 给定一个电流值，有且只有一个电压值与之对应。 反之则不一定。 • 例如：某些充气二极管。 i u O u0 i 1 i 2 i 3 + - u i 电流 控制型 2

2.电压控制型 通过电阻的电流是其两 端电压的单值函数 i=g(u) 给定一个电压值，有且只有一 电压控制型 个电流值与之对应。 反之，若给定一个电流值，则 会有多个电压值与之对应。 24122 3 隧道二极管的伏安特性 3

2. 电压控制型 通过电阻的电流是其两 端电压的单值函数 i =￾g(u) i u O 电压控制型 i 0 u1 u2 u3 给定一个电压值，有且只有一 个电流值与之对应。 反之，若给定一个电流值，则 会有多个电压值与之对应。 + - u i 隧道二极管的伏安特性 3

3.单调型 伏安特性曲线单调增长或 单调下降，如P-N结。 qu 普通二极管、 i=Is(ekr-1) 或者 稳压管 既是电流控制，又是电压控制。 非线性电阻具有单向性，即伏安特 性曲线不对称原点。 ·有些则具有双向性

3. 单调型 伏安特性曲线单调增长或 单调下降，如P-N结。 • 非线性电阻具有单向性，即伏安特 性曲线不对称原点。 • 有些则具有双向性。 i u O + - u i 普通二极管、 i = IS ( ekT 稳压管 qu -1) u = q kT ln I S 1 i +1 或者 既是电流控制，又是电压控制。 4

4.静态电阻与动态电阻的概念 ①静态电阻 在某一工作点（如P点） 处的电压值与电流值之 R- 比 正比于tga ip ②动态电阻 在某一工作点（如P点）处， 电压对电流的导数 动态电 dup 阻为负 rd= 正比于tgb dip 的区域 动态电阻可能为负值。 u 12 41 5

4. 静态电阻与动态电阻的概念 ①静态电阻 在某一工作点(如P点) 处的电压值与电流值之 比 ②动态电阻 在某一工作点(如P点) 处， 电压对电流的导数 i u O + - u i P uP iP a R = uP iP 正比于tga b rd = duP diP 正比于tgb i u O 动态电 阻为负 的区域 i 2 i 1 u2 u1 动态电阻可能为负值。 5

例17-1(P396)某非线性电阻的伏安特性为 u=i)=100i+3 (1)分别求i1=2A、i2=10A、3=10mA时对应的电压值； (2)求i=2sin(314t)A时对应的电压值； (3)设412=i1+i2)试问412是否为(4+山2)？ 解：(1)将给定电流分别代入计算得 w1=100×2+23=208V w2=100×10+103=2000V 4=100×10×10-3+(10×10-3)3=(1+10 )结果说明：若忽略非线性，即u口100i, 则电流不同时，引起的误差也不同 电流小，误差小。 6

例17-1(P396) 某非线性电阻的伏安特性为 解：(1)将给定电流分别代入计算得 u1=100×2+2 3=208V u2=100×10+103=2000V u3=100×10×10-3+(10×10-3 ) 3 =(1+￾10- 6 )V结果说明：若忽略非线性，即u￾ 100i， 则电流不同时，引起的误差也不同 电流小，误差小。 u=f(i)=100i+i 3 (1)分别求i 1=2A、 i 2= 10A、 i 3= 10mA时对应的电压值； (2)求i=2sin(314t) A时对应的电压值； (3)设u12=￾f(i 1+i 2 ) 试问u12是否为 (u1+u2 ￾)? 6

(2)i=100×2sin(314t)+23sin3(314t) =[206sin(314t)+8sin(942t)]V ● 电压中含3次谐波，说明非线性能产生新的频率 成份，称倍频作用。 (3)u12=i1+i2) =100(i1+i2)+(i1+2)3 =100i1+i13+1002+i23+(i1+ i2)×3i12 =u1+w2+3i12(i1+i2) 显然：u12未u1+2 即叠加原理不适用于非线性电路。 7

(2) i=￾100×2sin(314t)+ 2 3 sin3 (314t) • 电压中含3次谐波，说明非线性能产生新的频率 成份，称倍频作用。 (3) u12=￾f(i 1+i 2 ) ￾￾￾￾￾￾=￾100￾(i 1+ i 2 ) + (i 1+￾i 2 ) 3 =￾100￾i 1 + i 1 3 +￾100￾i 2 + i 2 3 + (i 1+￾ i 2 )×3i 1 i 2 =￾u1+￾u2 + 3i 1 i 2 (i 1+￾i 2 ) 显然：u12≠ u1+￾u2 即叠加原理不适用于非线性电路。 = [206sin(314t) + 8sin(942t)] V 7

5.非线性电阻的串并联 ·非线性电阻的串联、 0 并联和混联不象线 u=) 性电阻那样容易求 42F 出，比较有效的方 i2) 法是图解法。 ·例如串联 i1=2=iu1+u2=w 若为并联 在-平面上，多选几个 则有u1=u2=u 电流值，把同一电流值下 i+i=i 的w1、2纵向相加得w, 所以是横向相加。 最后把几个不同的值平 思考：若伏安特性 滑地联起来。 在-平面上呢？

5. 非线性电阻的串并联 • 非线性电阻的串联、 并联和混联不象线 性电阻那样容易求 出，比较有效的方 法是图解法。 • 例如串联 若为并联 则有 u1 = u2 = u i 1 + i 2 = i 所以是横向相加。 u i O u2=￾ f(i 2 ) u1=￾ f(i 1 ) u + - + - u1 + - u2 i 1 i 2 i i 1 = i 2 = i u1 + u2 = u 在 i-u平面上，多选几个 电流值，把同一电流值下 的 u1、u2纵向相加得u， 最后把几个不同的u值平 滑地联起来。 u'1 u'2 i' u' i'' u=￾f(i) 思考：若伏安特性 在u-i平面上呢？ 8

6.简单非线性电路的分析-图解法 U i=g(u) 戴维宁等效电路 R i=g(u 工作点 u 线性部分1非线性部分 Uo U 。 非线性部分的伏安关系为：i三g(W) ·根据KL可得线性部分，即直流部分的伏安关系为： =-=克+授 称直流负载线 交点Q处的U。、Io同时满足两部分的伏安关系 Q点称电路的静态工作点。 9

戴 维 宁 等 效 电 路 6. 简单非线性电路的分析-图解法 • 非线性部分的伏安关系为： i=g(u) • 根据KL可得线性部分，即直流部分的伏安关系为： u = U0 -￾R0 i • 交点Q处的UQ、IQ 同时满足两部分的伏安关系 • Q点称电路的静态工作点。 线性部分 非线性部分 R0 + - U0 R 1 1' + - u i i=g(u) i u o U0 i=￾g(u) R0 U0 Q UQ IQ 工作点 i =￾- R0 1 u + R0 U0 或者 称直流负载线 9

图解法求工作点的思路如下 ①绘出非线性部分的伏安 特性； iB ②求线性部分的戴维宁等 20mA 效电路； ③求直流负载线方程并作 负载线； uCE Uo-Roic Ro 20m1A ④交点对应的电压、电流 即为所求。 WBE 借助于作rw=U~Ri 0 UCEO U 图解方程1i=孔w 此法称曲线相交法。 10

图解法求工作点的思路如下 此法称曲线相交法。 ①绘出非线性部分的伏安 特性； R0 + - U0 + - uCE iC iB 20mA iC uBE o iB =￾ 20mA ②求线性部分的戴维宁等 效电路； ③求直流负载线方程并作 负载线； uCE = U0 -￾R0 iC U0 R0 U0 ④交点对应的电压、电流 即为所求。 Q UCEQ ICQ i=f(u) u = U0 -￾R0 借助于作 i 图解方程 10