《电路》课程教学课件（PPT讲稿）第15章 电路方程的矩阵形式

第十五章电路方程的矩阵形式 结束 重点 1.掌握割集的概念，熟练写出电路关联矩阵 A、回路矩阵B、割集矩阵Q; 2.掌握复合支路的概念； 3.学会用矩阵形式列写回路电流方程、结点 电压方程和割集电压方程； 难点 割集电压方程的列写。 2025-4-2 1

结束 第十五章 电路方程的矩阵形式 1. 掌握割集的概念，熟练写出电路关联矩阵 A、回路矩阵B、割集矩阵Q； 2. 掌握复合支路的概念； 3. 学会用矩阵形式列写回路电流方程、结点 电压方程和割集电压方程； 重点 难点 割集电压方程的列写。 2025-4-2 1

1.连通图 从图的某一结点出发，沿 结束 着一些支路连续移动，从 而到达另一指定的节点 (或回到原出发点)， 这样的一系列支路构成了图G的一条 路径。一条支路本身也是一条路径。 。 当图G的任意两个 结点之间至少存在 一条路径时，G就 称为连通图。 连通图 非连通图 2025-4-2 2

结束 1. 连通图 • 当图G的任意两个 结点之间至少存在 一条路径时，G就 称为连通图。 ① 1 2 4 3 5 6 7 8 ② ③ ④ ⑤ 从图的某一结点出发，沿 着一些支路连续移动，从 而到达另一指定的节点 (或回到原出发点)， 这样的一系列支路构成了图G的一条 路径。一条支路本身也是一条路径。 连通图 非连通图 2025-4-2 2

若一条路径的起点和终点重 合，且经过的其它结点都相 异，则这条闭合路径就构成 了图G的一个回路。 (1,5,8),(2,5,6),(1,2,3,4),(3,4,8,6) 2.树(Tree)的定义 其余支路叫连支， 一个连通图G的树T, 如1,2,3,4。 ①包含G的全部结点；· 图G有5个结点，不管哪一 ②本身是连通的： 个树T,树支数总是4。 ③不包含回路。 。 任一个具有n个结点的连 构成树的各支路叫 通图，它的任何一个树的 树支，如5,6,7,8。 树支数为(n-1)

结束 若一条路径的起点和终点重 合，且经过的其它结点都相 异，则这条闭合路径就构成 了图G的一个回路。 2. 树 (Tree)的定义 一个连通图G的树T， ①包含G的全部结点； ②本身是连通的； ① 1 2 4 3 5 6 7 8 ② ③ ④ ⑤ (1,5,8)，(2,5,6)，(1,2,3,4)， 构成树的各支路叫 树支，如5,6,7,8。 ① 1 2 4 3 5 6 7 8 ② ③ ④ ⑤ (3,4,8,6) ③不包含回路。 • 图G有5个结点，不管哪一 个树T，树支数总是4。 • 任一个具有n个结点的连 通图，它的任何一个树的 树支数为(n -1)。 其余支路叫连支， 如1,2,3,4。 2025-4-2 3

3.基本回路 ·连通图的一个树包含全部结点 结束 又不形成回路。 可见对任意一个树，加入一个 连支便形成一个回路。 >这种仅含一个连支（其余为树 支)的回路称为单连支回路或 基本回路。 >由全部连支形成的单连支回 路构成基本回路组。 2025-4-2

结束 3. 基本回路 • 连通图的一个树包含全部结点 又不形成回路。 可见对任意一个树，加入一个 连支便形成一个回路。 Ø 这种仅含一个连支(其余为树 支)的回路称为单连支回路或 基本回路。 Ø 由全部连支形成的单连支回 路构成基本回路组。 ① ③ ② ④ 1 2 3 5 4 6 ① ③ ② ④ 1 5 4 2 6 3 2025-4-2 4

§15-1割集 1.定义 结束 连通图G的一个割集是G的 e 一个支路集合，如果 ①把这些支路移去，将使G(恰 好)分离为两个部分， ②但是少移去其中一条支路， G将仍是连通的。 g(a,d,f)这个支路集合就 是G的一个割集。 显然，对右图，汇集于同一结点 的支路都是G的一个割集。 (a,b,e)(b,c,f)(c,d,e) 2025-4-2 5

结束 §15-1 割集 1. 定义 连通图G的一个割集是G的 一个支路集合，如果 ①把这些支路移去，将使G(恰 好)分离为两个部分， ②但是少移去其中一条支路， G将仍是连通的。 F(a，d，f )这个支路集合就 是G的一个割集。 a d f b c e Q1 a d f b c e Q2 Q3 Q4 (a，b，e ) (b，c，f ) (c，d，e ) 显然，对右图，汇集于同一结点 的支路都是G的一个割集。 2025-4-2 5

全移，G一分为二；少移一条，G连通。 06 结束 a (b,d,e,f)是 (a,e,c,f)是 (a,b,c,d)也是 (ad,e,f)不是G的割集！ 原因：少移去e,G仍为两部分。 2025-4-2 6

结束 全移，G一分为二；少移一条， G连通。 (b, d, e, f )是 (a, d, e, f )不是G的割集！ Q5 a d f b c e a d f b c e Q6 Q7 a d f b c e a d f b c e Q8 (a, e, c, f )是 (a, b, c, d ) 也是 原因：少移去e，G仍为两部分。 2025-4-2 6

(a,b,c,d,e)不是G的割集！ 原因：全移，G被分为三部分。 结束 2.割集的判断与确定 直观方便的方法是闭合面加定义。 注意：有些割集可能不易用与 闭合面相切割的方法表示。 无法作闭合面判断 与Q相切割的支路集 割集(a,b,C,)。 合(a,b,e)不是割集。 2025-4-2

结束 (a, b, c, d ,e )不是G的割集！ 原因：全移，G被分为三部分。 2. 割集的判断与确定 直观方便的方法是闭合面加定义。 a d f b c e Q9 注意：有些割集可能不易用与 闭合面相切割的方法表示。 a b e c d f 无法作闭合面判断 割集(a, b, c, d)。 Q a b c d e 与Q相切割的支路集 合(a, b, e) 不是割集。 2025-4-2 7

3.独立割集和基本割集 KCL适用于任一闭合面。 结束 8属同一割集的所有支路电 流也满足KCL。 ◆对于一个连通图G,总 可以列出与割集数量相 当割集的所有支路连接 等的KCL方程。但它们 于同一结点时，割集的 不一定线性独立。 KCL变为结点的KCL。 ()独立割集 对较大规模的电路，用 与一组线性独立的KCL 观察法选择一组独立割 方程相对应的割集，称 集是困难的。 为独立割集。 借助于树，就比较方便。 2025-4-2

结束 3. 独立割集和基本割集 KCL适用于任一闭合面。 ' 属同一割集的所有支路电 流也满足KCL。 对于一个连通图 G，总 可以列出与割集数量相 等的KCL方程。但它们 不一定线性独立。 (1)独立割集 与一组线性独立的KCL 方程相对应的割集，称 为独立割集。 a b e c d f Q1 Q2 Q3 Q4 当割集的所有支路连接 于同一结点时，割集的 KCL变为结点的KCL。 对较大规模的电路，用 观察法选择一组独立割 集是困难的。 借助于树，就比较方便。 2025-4-2 8

4.独立割集的确定 选一个树，一条树支 结束 与相应的连支可以构 成一个割集。 由一条树支与相应的连 支构成的割集叫单树支 割集。 而基本割集组是独 立割集组。 对于具有n个结点b条支 路的连通图，树支数为 独立割集组不一 n-1)条。 定是单树支割集。 就象独立回路不 这(-1)个单树支割集称 一定是单连支回 为基本割集组。 路一样。 2025-4-2 9

结束 4.独立割集的确定 • 选一个树，一条树支 与相应的连支可以构 成一个割集。 • 由一条树支与相应的连 支构成的割集叫单树支 割集。 • 对于具有n个结点b条支 路的连通图，树支数为 (n-1)条。 • 这(n-1)个单树支割集称 为基本割集组。 bt l1 l2 l3 Q 独立割集组不一 定是单树支割集。 就象独立回路不 一定是单连支回 路一样。 而基本割集组是独 立割集组。 2025-4-2 9

树支为2,3,4,6时的基本割集组 结束 02 Q1(1,2,5,7,8) 02(1,3,5,8) 93(1,4,5) Q4(5,6,7,8) 树支为 同一个图，有 5,6,7,8 02 许多不同的树， 时的基 因此能选出许 本割集 多不同的基本 组。 割集组。 2025-4-2 10

结束 树支为2,3,4,6时的基本割集组 树支为 5,6,7,8 时的基 本割集 组。 1 3 2 4 5 6 7 8 Q1 Q1 (1,2,5,7,8) 1 3 2 4 5 6 7 8 Q2 Q2 (1,3,5,8) 1 3 2 4 5 6 7 8 Q3 Q3 (1,4,5) Q4 Q4 (5,6,7,8) 1 3 2 4 5 6 7 8 Q1 Q2 Q3 Q4 同一个图，有 许多不同的树， 因此能选出许 多不同的基本 割集组。 2025-4-2 10