《电路》课程教学资源（A）课件（图片版）第14章（无例题）

第14章 线性动态电路的复频域分析 本章目录 14.1 拉普拉斯变换的定义 14.2 拉普拉斯变换的基本性质 14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 14.4 运算电路 14.5 用拉普拉斯变换法分析线性电路 14.6 网络函数的定义 14.7 网络函数的极点和零点 14.8 极点、零点与冲激响应 14.9 极点、零点与频率响应

重点 ①KL、元件VCR的运算形式，运算电路； ②运算法的求解步骤； ③网络函数的定义与类型、极点与零点的概念。 了难点 ①正确理解和计算动态元件初始值引起的附加电源； ②网络函数的零、极点与冲激响应和频率响应的关系。 与其它章节的联系 拉氏变换：解决电路的动态分析问题。即解决第7 章的问题，称之为运算法。是后续各章的基础，是前几 章基于变换思想的延续。网络函数部分以拉氏变换为基 础；冲激响应参见第7章、频率响应参见第11章

§14-1拉氏变换的定义 《复变函数与积 §14-2拉氏变换的基本性质 分变换》课程中 §14-3拉氏反变换的部分分式展开 学过的内容。 温故而知新 一些常用的变换 ①对数变换 AXB=AB ↓↓↓ 乘法运算变换 IgA IgB IgAB 为加法运算 ②相量法」 正弦量i1+i2=i ↓↓↓ 时域的正弦运算 相 量i+i2=i 变换为复数运算

引言 第七章研究了一阶电路和二阶电路，应用电路定律 和VCR建立方程，方程为以时间为自变量的线性常 微分方程，求解方程可得到时域内的解（经典法）。 对具有多个动态元件的复杂电路，直接求解方程工 作量很大。 积分变换法：通过积分变换把时域函数变为频域函 数，从而把时间域的高阶微分方程变换为复频域的 代数方程；求出频域函数后，再做反变换，返回时 域，可求得解，而不需要确定积分常数

复习： 例：换路前电路已达稳态，求t≥0时的u(t)。 解： 1k2 全响应 三要素法 1k2 uc(0+)=uc(0_)=6V =0 x=RC=0.04s 12V 20μF uc(∞)=12V c=uc(o∞+luc(0.)-uc(o∞ler=12-6e25rV 5

例：求u(t) 已知初始条件： 方法1：二阶电路分析： uc(0)=U, i=-C. duc dt 1 R=-RC duc dt i(04)=10=0, ul L =-LC x§ dt d? 得二阶齐次微分方程 )u(t) Puc+RC LC ar uc+uc=0 +uc 解方程 由已知得 得特征方程的根 duc i0=0 dt

方法2：运算法（重点） I(s) (t) R 运算电路 U(s) Li(O u(O 时域方程 u=Ri+L出+ia山取拉氏变换得： )=(R+L+之四 取拉氏反变换得u()。 7

1.拉氏变换定义 g一个定义在[0，+∞区间的函数f),它的拉普拉 斯变换式F(s)定义为： F(s)=C)A)e-"dr 式中s=σ+jo为复数，被称为复频率； F(s)称为ft)的象函数，ft)称为F(s)的原函数。 Ct)川表示取拉氏变换。 符号 C1[Fs)川表示取拉氏反变换。 8

2.梳理典型函数的拉氏变换（应该记住） ①)单位阶跃函数0=0二￡e(0日 (2)单位冲激函数f)=δ(t)亡C[δ(t)=1 (3)指数函数ft)=ew(o为实数) ce吗a (4)正弦函数ft)=sin(or) C [sin(@t)]= s2+0 (S)余弦函数ft)=cos(or) ￡Icos(aor)l= s2+0 (6)斜坡函数ft)=t c你为 常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1。 9

3.本章频繁使用的拉氏变换的基本性质 (1)线性性质设：E[f(t)=F(S),￡[f()]=F(s) 则：CA1ft)+A2f(t)川=AF(S)+A2F2S) 比例、叠加 (2)微分性质 若E[)=Fs),则C[f'(t)川=sFs)-0) 推论E[fm()1=s"Fs)-s"-l0)一s-2f'(0)-.-fm-1(0_) 该性质可将f()的微分方程化为F(s)的代数方程。 (3)积分性质 若ELf=F, 则cfw山=}rs 10