《电路》课程教学课件（PPT讲稿）第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱

第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 结束 知识结构框图 非正弦 非正弦周期 对称三相 周期信号 信号稳态电 电路的高 路的分析 次谐波 分解为傅 里叶级数 瞬时值、 分析计算 对称分量 有效值、 (谐波分 分析法 平均功率 析法) 19五月2023 1

结束 19 五月 2023 1 第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 知识结构框图 非正弦 周期信号 分解为傅 里叶级数 非正弦周期 信号稳态电 路的分析 瞬时值、 有效值、 平均功率 分析计算 (谐波分 析法) 对称三相 电路的高 次谐波 对称分量 分析法

重点 结束 1.非正弦周期电流和电压的有效值、平均值； 2.非正弦周期电流电路的平均功率； 3.非正弦周期电流电路的计算（谐波分析法）。 口难点 1.响应的叠加； 2.电路中LC对不同次谐波的谐振。 19五月2023 2

结束 19 五月 2023 2 ￾ 重点 1. 非正弦周期电流和电压的有效值、平均值; 2. 非正弦周期电流电路的平均功率； 3. 非正弦周期电流电路的计算(谐波分析法)。 ￾ 难点 1. 响应的叠加； 2. 电路中LC对不同次谐波的谐振

口与其它章节的联系！ 口本章主要讨论在非正弦周期电流、电压信号的作用下， 结柬 线性电路的稳态分析和计算方法。 口同学们已经具备了分析计算所需要的知识。口 0 非正弦周期信号可以分解为直流分量和一系列不同频 率的正弦量之和；（高等数学：傅里叶级数） 口叠加原理；（本教材：第4章) ①直流分量单独作用下的响应，用前4章的知识计算； ②各正弦量分量作用下的响应，用前12章的知识计算， 主要是第9章相量)、10章（互感）、11章（谐振）； ③将各分量的响应化为瞬时值叠加得最后结果。 口是前面内容的综合，相信同学们能无师自通。 19五月2023

结束 19 五月 2023 3 ￾ 与其它章节的联系 ! ￾ 非正弦周期信号可以分解为直流分量和一系列不同频 率的正弦量之和； ￾ 同学们已经具备了分析计算所需要的知识。￾ ②各正弦量分量作用下的响应，用前12章的知识计算， 主要是第9章(相量)、10章(互感)、11章(谐振)； ③将各分量的响应化为瞬时值叠加得最后结果。 ①直流分量单独作用下的响应，用前4章的知识计算； ￾ 是前面内容的综合，相信同学们能无师自通。 ￾ 本章主要讨论在非正弦周期电流、电压信号的作用下， 线性电路的稳态分析和计算方法。 ( 高等数学：傅里叶级数 ) ￾ 叠加原理；（本教材：第4章）

§13-1非正弦周期信号 口生产实际中，会碰到许多非正弦信号，原因有： 结束 ①激励本身是非正弦信号； 口在电气工程、电子信息、自动控制、计算机等技 术领域中经常用到非正弦信号，例如交流发电机 的输出电压严格地说是非正弦量。 ②电路中含有非线性元件。 例如整流电路、含铁心电感的电路等。 口非正弦周期交流信号的特点 ①不是正弦波： ②按周期规律变化。→f)=f(t+nT 19五月2023

结束 19 五月 2023 4 §13-1 非正弦周期信号 ￾ 生产实际中，会碰到许多非正弦信号，原因有： ①激励本身是非正弦信号； ￾ 在电气工程、电子信息、自动控制、计算机等技 术领域中经常用到非正弦信号，例如交流发电机 的输出电压严格地说是非正弦量。 ②电路中含有非线性元件。 例如整流电路、含铁心电感的电路等。 ①不是正弦波； ②按周期规律变化。 ￾ 非正弦周期交流信号的特点 f (t) =￾f (t +￾nT)

实践中常见的非正弦周期信号 结束 方波 锯齿波 T 2T 数字电路、计算机的CP等 通过显像管偏转 线圈的扫描电流 整流波 尖顶脉冲 桥式或全波整流 晶闸管的触发脉冲等 电路的输出波形 19五月2023 5

结束 19 五月 2023 5 实践中常见的非正弦周期信号 T 2T 锯齿波 T 尖顶脉冲 T 整流波 数字电路、计算机的CP等 通过显像管偏转 线圈的扫描电流 桥式或全波整流 晶闸管的触发脉冲等 电路的输出波形 o t i o t u T 方波 o t u o t i

非正弦周期信号 结束 8▣ 锯齿波 2T 通过显像管偏转 线圈的扫描电流 整流波 尖顶脉冲 1 桥式或全波整流 晶闸管的触发脉冲等 电路的输出波形 19五月2023 6

结束 19 五月 2023 6 实践中常见的非正弦周期信号 T 2T 锯齿波 T 尖顶脉冲 T 整流波 数字电路、计算机的CP等 通过显像管偏转 线圈的扫描电流 桥式或全波整流 晶闸管的触发脉冲等 电路的输出波形 o t i o t u T 方波 o t u o t i

实践中常见的非正弦周期信号（续） 尖顶波 三角波 结束 控制 电压 正弦电压在铁心线圈 PWM调制器的时 中产生的电流波形 间基准信号波形 阶梯波 整流波 由数字电路或计算 半波 机产生的正弦信号 19五月2023 7

结束 19 五月 2023 7 实践中常见的非正弦周期信号（续） 正弦电压在铁心线圈 中产生的电流波形 三角波 PWM调制器的时 间基准信号波形 半波 o t u T 阶梯波 由数字电路或计算 机产生的正弦信号 整流波 T 尖顶波 o t i T 2 o t u T T 2 o t i T T 2 控制 电压

§13-2周期函数分解为傅里叶级数 结束 1.非正弦周期函数的分解 口根据高等数学知识：若非正弦周期信号f 满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个 收敛的傅里叶级数。 f)=, 》a coxk山0+bosin(' 十 系数ana、b分别为：a,=∫fd业 a,-270cosk0d山b=子0smkA山 19五月2023

结束 19 五月 2023 8 §13-2 周期函数分解为傅里叶级数 1. 非正弦周期函数的分解 ￾ 根据高等数学知识：若非正弦周期信号 f(t) 满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个 收敛的傅里叶级数。 系数 a0、ak、bk 分别为： f(t) = a0 + ∑ [ak cos(k￾ 1 t) +￾bk sin(k￾ 1 t)] k=1 ∞ a0= T 1 ∫ 0 T f(t) dt ak= T 2 ∫ 0 T f(t) cos(k￾ 1 t) dt bk= T 2 ∫ 0 T f(t) sin(k￾ 1 t) dt

根据给定)的形式，积分区间也可以改为： 结束 a-nd T/2 .T2 -T/2 a=子0cosk如t业 T c T/2 2p b='0sim(k如0d业 -T/2 积分区间也可以是0口2p]或[-p口p],例如： a-b〔meom(k0ai口序bR0,ae,d p sa-6f0inL,a口gsikae,9 19五月2023 9

结束 19 五月 2023 9 根据给定 f(t) 的形式，积分区间也可以改为： 积分区间也可以是 [0￾ 2p]￾或 [-p￾￾ p￾]，例如： = p 1 ∫ f(t)cos(k￾ 1 t)d(￾ 1 t) -p p 0 2p ak= p 1 ∫ f(t)cos(k￾ 1 t)d(￾ 1 t) a0= T ∫ f(t) dt -T/2 1 T/2 ak= T 2 ∫ f(t) cos(k￾ 1 t) dt -T/2 T/2 bk= T 2 ∫ f(t) sin(k￾ 1 t) dt -T/2 T/2 = p 1 ∫ f(t)sin(k￾ 1 t)d(￾ 1 t) -p p 0 2p bk= p 1 ∫ f(t)sin(k￾ 1 t)d(￾ 1 t) a0 = ∫ f(t)d(￾ 1 t) 1 2p 2p 0

= acos(k□)+bysin(k口] ,十层1 结束 口展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同 信号的对比时不方便，而且数α、b的意义也 不明确。将展开式合并成电工技术中更为适用 的形式一余弦级数： 令a=Akmc0sk,bk=-Akmsink 则0=∑Amcos(k口t+ A 径1口) -bk 式中：A。=,Am=V匠+庆口k=ar心 19五月2023 10

结束 19 五月 2023 10 ￾ 展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同 信号的对比时不方便，而且数 ak、bk的意义也 不明确。将展开式合并成电工技术中更为适用 的形式 — 余弦级数： 则 f(t) = A0+ ∑ k=1 ∞ Akmcos (k￾ 1 t +￾ ￾ k ) 式中： A0 = a0 Akm = ak 2+ bk 2 ￾ k =￾arctg ak -bk f(t) = a0+ ∑ [ak cos(k￾ 1 t) +￾bk sin(k￾ 1 t)] k=1 ∞ 令 ak= Akmcos￾ k , bk=￾-Akmsin￾ k