《电路》课程教学课件（PPT讲稿）第8章 相量法

第八章相量法 内容提要 1.正弦量及其三要素、相位差的概念； 2.相量法的概念及其性质； 3.电路定律和元件VCR的相量形式。 Im=5∠45oA 450 Z= Um =20∠-4502 Um100∠0°V 2025年4月2日星期三

2025年4月2日星期三 1 第八章 相量法 内容提要 1.正弦量及其三要素、相位差的概念； 2.相量法的概念及其性质； 3.电路定律和元件VCR的相量形式。 . Im= 5∠45o A . Um= 100∠0 o V 45o Z = . Um . Im =20∠-45o W

重点 1.正弦量和相量之间的关系； 2.正弦量的相量差和有效值的概念； 3.R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式； 4.电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的 相量形式。 难点 1.正弦量与相量之间的联系和区别； 2.元件电压相量和电流相量的关系。主要是相位关系 是学习第9~12章的基础，必须 熟练掌握相量法的解析运算。 2025年4月2日星期三 2

2025年4月2日星期三 2 重点 难点 1. 正弦量与相量之间的联系和区别； 2. 元件电压相量和电流相量的关系。 1.正弦量和相量之间的关系； 2.正弦量的相量差和有效值的概念； 3. R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式； 4.电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的 相量形式。 主要是相位关系 是学习第 9~12 章的基础，必须 熟练掌握相量法的解析运算

§8-1复数 1.复数的表示形式 3)指数和极坐标形式 (1)代数形式F=a+jb 根据欧拉公式 Re[F]=a,Im[F]=6 eio=cos0 +isin0 (2)三角形式 得指数形式： F=F(cos0+jsinθ) F=Feio a=Fcos0,b=Flsine 或写成极坐标形式： 1F1=√a2+b2 F=FO 0= arctg b 2025年4月2日星期三

2025年4月2日星期三 3 §8-1 复数 1. 复数的表示形式 (1)代数形式 F=a+jb Re[F]=a， Im[F]=b (2) 三角形式 F=| F |(cosq + jsinq ) a=| F |cosq，b=| F |sinq (3)指数和极坐标形式 根据欧拉公式 e jq =cosq +jsinq 得指数形式： F = | F | e jq 或写成极坐标形式： | F | = a 2 + b 2 F = | F | q q = arctg b a

(4)矢量形式 复数加、减的图解 +] F=F+F2 a +1 +1 b 2.复数的运算 F=F-F2 ()加减 用代数形式最好 设F1=1+jb1F2=2+jb2 则F1±F2=(a1±2)+j(b1±b2) 2025年4月2日星期三

2025年4月2日星期三 4 (4) 矢量形式 2. 复数的运算 (1)加减 用代数形式最好 设 F1=a1+jb1 F2=a2+jb2 则 F1±F2 =(a1±a2 )+j(b1±b2 ) 复数加、减的图解 o +j +1 F a b q +j o +1 F1 F2 F=F1+F2 F=F1-F2 -F2 +j o +1 F1 F2 F

(2)乘除 用指数或极坐标形式最好 F=Fei01,F2=F2 ei2 F-FF2=FF2lei(0+2) 或F=FIIF2I/8+8 F= 1 F F2 /8-6 -F2 乘（除）法运算满足模相乘（除），辐角相加（减）。 8若两个复数相等F1=F 则必须是Fl=|F2,O=8 或是a1=2,jb=jb2 2025年4月2日星期三 5

2025年4月2日星期三 5 (2) 乘除 用指数或极坐标形式最好 设 F1= |F1 | e jq 1， F2 = |F2 | e jq 2 则 F=F1 F2 = |F1 | |F2 | e j(q1+q 2) F = |F1 | |F2 或 | q1+q2 F = q1-q2 F1 F2 = |F1 | |F2 | 若两个复数相等 F1 = F2 则必须是 |F1 | = |F2 |，q1=q2 或是 a1 = a2， jb1= jb2 乘(除)法运算满足模相乘(除)，辐角相加(减)

复数乘、除的图解 F=F F2 F F FF 02 F2 F F 02/ F F2 0=01+02 F2 0)02 0=01-02 +1 +1 乘：F的模被放 除：F的模被缩 大F2倍，辐角逆 小F2倍，辐角顺 时针旋转0，。 时针旋转O,。 2025年4月2日星期三 6

2025年4月2日星期三 6 复数乘、除的图解 乘： F1 的模被放 大|F2 |倍，辐角逆 时针旋转q2 。 除： F1 的模被缩 小|F2 |倍，辐角顺 时针旋转q2 。 +j o +1 q1 F1 F2 q2 |F2 |F1 q2 F=F1F2 q=q1+q2 q1 F1 F2 q2 F1 |F2 | q2 F= F1 F2 q=q1-q2 +j o +1

3.旋转因子e 电旋转因子e=1∠0是一个模 等于1，辐角为0的复数。 任意一个复数A=Aeia乘以 e,等于把A逆时针旋转0 +1 角度，而模4保持不变。 受=j e A×j=jA,等于把A 都是旋 逆时针旋转90°。 e" 转因子 ejπ=-1 月=4，等于把4顺 时针旋转90°。 2025年4月2日星期三 1

2025年4月2日星期三 7 3. 旋转因子e jq  旋转因子 e jq =1∠q是一个模 等于1，辐角为q的复数。  任意一个复数A=|A|e jqa乘以 e jq ，等于把A逆时针旋转q 角度，而模|A|保持不变。 +j o +1 A qa Ae jq q 都是旋 转因子 A×j = jA，等于把 A 逆时针旋转90o 。 = -jA，等于把 A顺 A j 时针旋转90o 。 e p 2 = j j e p 2 = -j -j e jp = -1

§8-2正弦量 。电路中按正弦规律变 ②电机、变压器等电气设 化的电压或电流，统 备，在正弦交流电下具 称正弦量。 有较好的性能； ®研究正弦电路的意义 ③正弦量对时间的导数、 是正弦交流电有很多 积分、几个同频率正弦 优点，使它应用广泛。 量的加减，其结果仍是 例如： 同频率的正弦量，这不 ①可以根据需要，利 仅使电路的分析计算变 用变压器方便地把正 得简单，而且其结果还 弦电压升高或降低； 可以推广到非正弦周期 电流电路中。 2025年4月2日星期三

2025年4月2日星期三 8 §8-2 正弦量 电路中按正弦规律变 化的电压或电流，统 称正弦量。  研究正弦电路的意义 是正弦交流电有很多 优点，使它应用广泛。 例如： ①可以根据需要，利 用变压器方便地把正 弦电压升高或降低； ②电机、变压器等电气设 备，在正弦交流电下具 有较好的性能； ③正弦量对时间的导数、 积分、几个同频率正弦 量的加减，其结果仍是 同频率的正弦量，这不 仅使电路的分析计算变 得简单，而且其结果还 可以推广到非正弦周期 电流电路中

正弦量的时域表达式有两种形式 i=Imc0s(ot什) i=Imsin(@+) 也称为瞬时值表达式 分析时不可混用，以免发生相位错误。 采用的形式以教材为准： i=Imcos(@t)u=Umcos(@to) 2025年4月2日星期三

2025年4月2日星期三 9 正弦量的时域表达式有两种形式 i = Imcos(wt+fi ) i = Imsin(wt+fi ) 也称为瞬时值表达式 分析时不可混用，以免发生相位错误。 采用的形式以教材为准： i = Imcos(wt+fi ) u = Umcos(wt+fu )

1.正弦量的三要素（以电流为例) i=Im,cos(ot+=2Icos(ot+) (1)振幅Im、有效值I(要素之一) 正弦量变化过程中所能达到的最大幅度； 在放大器参数中有时用峰-峰值表达。 峰-峰值21m ot 2元 3π 正弦量的波形 2025年4月2日星期三 10

2025年4月2日星期三 10 1. 正弦量的三要素（以电流为例） (1)振幅Im、有效值I (要素之一) o i wt -p p 2p 3p 正弦量的波形 Im -Im 在放大器参数中有时用峰-峰值表达。 峰-峰值2Im 正弦量变化过程中所能达到的最大幅度 ； i = Imcos(wt + fi ) = 2 I cos(wt + fi )