《电路》课程教学课件（电路原理）一般电路的节点电压法

电》 路义原理 2.3节点电压法

电 路 原 理 2.3 节点电压法

231 一般电路的节点电压法 2.2节用回路电流作为未知量列方程，与支路电流法相比，省去了按KCL列写的 方程，使方程的个数减少了(-1)个。依此类推，还可以找到一种方法，省去按KVL列 写的方程。本节提出的节点电压（位）法就是这样的方法。 在电路中任取一个节点为参考节点，参考节点电位为零。其余节点为独立节点， 独立节点到参考节点间的电压为该节点的节点电压（位）。 节点电压法以(-1)个独立节点电压为未知量，根据KCL列出方程求解

2.2节用回路电流作为未知量列方程，与支路电流法相比，省去了按KCL列写的 方程，使方程的个数减少了(n-1)个。依此类推，还可以找到一种方法，省去按KVL列 写的方程。本节提出的节点电压(位)法就是这样的方法。 在电路中任取一个节点为参考节点，参考节点电位为零。其余节点为独立节点， 独立节点到参考节点间的电压为该节点的节点电压(位)。 节点电压法以(n-1)个独立节点电压为未知量，根据KCL列出方程求解。 2.3.1 一般电路的节点电压法

R·+ 图示电路有3个节点，设节点 0为参考节点，节点①、节点②的 R2 节点电压为4142，对节点①与节 点②分别列出KCL方程： 对节点①： +4-U2+%=+4-%,+0a=0 -is+ RR R R3 对节点②： -iss+ 4_4-_4-,+U8=0 R R R3

对节点①： 对节点②： 0 3 1 2 3 4 1 2 2 1 2 1 1 1           R u u U R u u R u U R u i s s s 0 3 1 2 3 4 1 2 5 2 5         R u u U R u u R u i s s R1 R2 R3 R4 R5 Us2 - Us3 + + - is1 is5 ① ② 图示电路有3个节点，设节点 O为参考节点，节点①、节点②的 节点电压为u1、u2，对节点①与节 点②分别列出KCL方程： O

R3-Us3+ 对上述方程进行整理，则有： s5 设+++}信+贤 该方程是以节点电压山12 R 为变量的KCL方程，称为节点 电压方程。由此可解出各节点电 压，并由各节点电压求解出各支 路电流

对上述方程进行整理，则有： 3 3 2 2 1 3 4 2 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 R U R U i R R u R R R R u s s s                          3 3 5 4 3 1 5 4 3 2 1 1 1 1 1 R U i R R u R R R u s  s                      R1 R2 R3 R4 R5 Us2 - Us3 + + - is1 is5 ① ② 该方程是以节点电压u1、u2 为变量的KCL方程，称为节点 电压方程。由此可解出各节点电 压，并由各节点电压求解出各支 路电流

把上述电路中电阻用电导表示，把实际电压源等效变换为实际电流源，电路图变为： G:Us G; Gs GU2 节点电压方程为： (G1+G2+G3+G4)41-(G3+G4)u2=i,+G2U2-G,U3 -(G3+G4)41+(G3+G4+Gs)42=i5+G,U3

把上述电路中电阻用电导表示，把实际电压源等效变换为实际电流源，电路图变为： G1 G2 G3 G4 G5 G2Us2 G3Us3 is1 is5 ① ② 节点电压方程为： 3 4 1 3 4 5 2 5 3 3 1 2 3 4 1 3 4 2 2 2 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 s s s s s G G u G G G u i G U G G G G u G G u i G U G U               

G3Us G3 Ota,lc.Ot 2 (G1+G2+G3+G4)41-(G3+G4)2=i,+GU2-G3U3 -(G3+G4)41+(G3+G4+G5)山2=i5+G3U3 自导 令： 有： G=G1+G2+G3+G4 G14+G24,=∑，11+∑G,U G22=G3+G3+Gs G12=G21=-(G3+G4) G,G+G4,=2+∑GU,a: 互导

G 1 G2 G 3 G4 G5 G2 Us2 G 3 Us3 is1 is5 ① ② ( ) 1 2 2 1 3 4 2 2 3 4 5 1 1 1 2 3 4 G G G G G G G G G G G G G            令 :           2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 s i s s i s G u G u i G U G u G u i G U 有 : 3 4 1 3 4 5 2 5 3 3 1 2 3 4 1 3 4 2 2 2 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 s s s s s G G u G G G u i G U G G G G u G G u i G U G U                自导 互导

式中：G= 1+1+1+1 RRRR 它等于图示电路中与节点①相连的各支路电导之和，称为节点①的自电导。 1.1.1 G22= RR Rs 它等于图示电路中与节点②相连的各支路电导之和，称为节点②的自电导。 自导总为正。 G12=G1=-( 1,1 等于连接在节点①、②间的各支路电导之和，称为节点①与节点②之间的 互电导，互电导总为负

11 1 2 3 4 1 1 1 1 G R R R R 式中：     它等于图示电路中与节点①相连的各支路电导之和，称为节点①的自电导。 22 345 1 1 1 G R R R    它等于图示电路中与节点②相连的各支路电导之和，称为节点②的自电导。 自导总为正。 12 21 3 4 1 1 G G ( ) R R     等于连接在节点①、②间的各支路电导之和，称为节点①与节点②之间的 互电导，互电导总为负

表示流入节点①的电流源电流代数和，i22表示流入节点②的电 流源电流代数和。电流源电流流入节点时取正号，流出取负号。 G,表示与节点①相连的各电压源和与其串联的电导乘积代数和， 电压源的正极与该节点①相连时取正号，否则取负号。G,22表示与 节点②相连的各电压源和与其串联的电导乘积代数和。电压源的正极 与该节点②相连时取正号，否则取负号

i s11表示流入节点①的电流源电流代数和，i s22表示流入节点②的电 流源电流代数和。电流源电流流入节点时取正号，流出取负号。 Gi us11表示与节点①相连的各电压源和与其串联的电导乘积代数和， 电压源的正极与该节点①相连时取正号，否则取负号。 Gi us22 表示与 节点②相连的各电压源和与其串联的电导乘积代数和。电压源的正极 与该节点②相连时取正号，否则取负号

节点法的解题步骤和注意事项归纳如下： (①)指定参考节点（参考节点电位为零），其余节点与参考节点之间的电压就是该节点的节点电压（位） (2)列出独立节点电压（位）方程，自导总是正的，互导总是负的； (3)联接到本节点的电流源，当其电流方向指向节点时前面取正号，反之取负号； (④)联接到本节点的电压源，当其电压正极性端与节点相联时前面取正号，反之取负号； (⑤)由节点电压方程解出各节点电压，便可求出各支路电流

(1) 指定参考节点(参考节点电位为零)，其余节点 与参考节点之间的电压就是该节点的节点电压(位) ； (2) 列出独立节点电压(位)方程，自导总是正的，互导总是负的； (3) 联接到本节点的电流源，当其电流方向指向节点时前面取正号，反之取负号； (5) 由节点电压方程解出各节点电压，便可求出各支路电流。 节点法的解题步骤和注意事项归纳如下： (4) 联接到本节点的电压源，当其电压正极性端与节点相联时前面取正号，反之取负号；

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