《微分几何》课程教学课件（PPT讲稿）从古典几何到现代几何

从古典几何到现代几何 山东理工大学 数学与信息科学学院 主讲人：周运明

从古典几何到现代几何 山东理工大学 数学与信息科学学院 主讲人：周运明

前言 ·几何学源远流长，文献丰富。 在长达数干年的人类历史长河中， 几何史就是数学史、科学史、人类文明 史的一个缩影，从中可以看到人类社会 前进的足迹

前言 ◼几何学源远流长，文献丰富。 在长达数千年的人类历史长河中， 几何史就是数学史、科学史、人类文明 史的一个缩影，从中可以看到人类社会 前进的足迹

前言 ■几何学特色鲜明，多彩多姿。 从古希腊时代起，就形成了一套科学 的研究方法，严密的逻辑体系。两千多 年来，无论是思想观念的更新，亦是科 学理论的创立，几何学都扮演了开路先 锋的角色

前言 ◼几何学特色鲜明，多彩多姿。 从古希腊时代起，就形成了一套科学 的研究方法，严密的逻辑体系。两千多 年来，无论是思想观念的更新，亦是科 学理论的创立，几何学都扮演了开路先 锋的角色

前言 ■几何学应用广泛，无处不在。 从现代文明的成果看，无论是火箭、卫星的研 制发射，还是人类生存空间的保护和改善，无一 不用到几何的知识；再从推动科学的进步看，几 何学的空间直观引起的直觉思维，构造几何模型 产生的结构观念，追求严密逻辑走出的公理化道 路，无一不渗透到数学乃至科学的各个领域

前言 ◼ 几何学应用广泛，无处不在。 从现代文明的成果看，无论是火箭、卫星的研 制发射，还是人类生存空间的保护和改善，无一 不用到几何的知识；再从推动科学的进步看，几 何学的空间直观引起的直觉思维，构造几何模型 产生的结构观念，追求严密逻辑走出的公理化道 路，无一不渗透到数学乃至科学的各个领域

前言 古典几何泛指第一流的几何学家及其相 应的几何著作，包括：欧氏几何、射影几 何、解析几何、非欧几何等多个方面。 现代几何主要是指微分几何，它是由高 斯、黎曼等人所奠基，再由加当、陈省身 等人发扬光大

◼ 古典几何泛指第一流的几何学家及其相 应的几何著作，包括：欧氏几何、射影几 何、解析几何、非欧几何等多个方面。 ◼ 现代几何主要是指微分几何，它是由高 斯、黎曼等人所奠基，再由加当、陈省身 等人发扬光大。 前言

一、欧氏几何和欧氏空间 欧几里得(Euclid,.公元前330一公元 前275)的《几何原本》使几何学真正成 为一门科学。 几何，英文为“Geometry”,是由希腊 文演变而来的，其原意为“土地测量” 。 我国明代徐光启翻译《几何原本》时， 将“Geometry”一词译为“几何学”，就 是从其音译而来

一、欧氏几何和欧氏空间 ◼ 欧几里得（Euclid,公元前330—公元 前275）的《几何原本》使几何学真正成 为一门科学。 ◼ 几何，英文为“Geometry”，是由希腊 文演变而来的，其原意为“土地测量” 。 我国明代徐光启翻译《几何原本》时， 将“Geometry”一词译为“几何学”，就 是从其音译而来

1.《几何原本》介绍 《几何原本》共分十三卷，给出了467 个命题，几乎涵盖了前人所有的数学成 果。全书精心编排，把命题依照彼此的 逻辑关系，从简单到复杂，将内容按照 顺序排列起来是欧几里得最成功的创造

1.《几何原本》介绍 ◼ 《几何原本》共分十三卷，给出了467 个命题，几乎涵盖了前人所有的数学成 果。全书精心编排，把命题依照彼此的 逻辑关系，从简单到复杂，将内容按照 顺序排列起来是欧几里得最成功的创造

1.《几何原本》介绍 第一卷是全书逻辑推理的基础，给出 了什么是点、线、面等23个定义，5个公 理，由此讨论三角形全等、边角关系、 垂线、平行线、平行四边形、多边形 勾股定理等

1.《几何原本》介绍 ◼ 第一卷是全书逻辑推理的基础，给出 了什么是点、线、面等23个定义，5个公 理，由此讨论三角形全等、边角关系、 垂线、平行线、平行四边形、多边形、 勾股定理等

1.《几何原本》介绍 五条公设是： (1)从每个点到每个别的点必定可引直线； (2)直线可以无限延长； (3)以任一点为中心，任意长为半径可以作圆； (4)所有直角都相等； (5)若一直线与两条直线相交，且同侧内角和小于 两直角，则此两直线必在该侧相交

1.《几何原本》介绍 ◼ 五条公设是： （1）从每个点到每个别的点必定可引直线； （2）直线可以无限延长； （3）以任一点为中心，任意长为半径可以作圆； （4）所有直角都相等； （5）若一直线与两条直线相交，且同侧内角和小于 两直角，则此两直线必在该侧相交

1.《几何原本》介绍 五条公理是： (1)等于同量的量相等； (2)等量加等量，和相等； (3)等量减等量，差相等； (4)彼此重合的东西是相等的； (5)整体大于部分

1.《几何原本》介绍 ◼ 五条公理是： （1）等于同量的量相等； （2）等量加等量，和相等； （3）等量减等量，差相等； （4）彼此重合的东西是相等的； （5）整体大于部分