《微分几何》课程教学课件（PPT讲稿）几何学与科学技术

几何学与科学技术 山东理工大学 数学与信息科学学院 主讲人：周运明

几何学与科学技术 山东理工大学 数学与信息科学学院 主讲人：周运明

引言 一个理想的倡导学科学用科学的社会氛围 应当具有： 第一，能使十分严谨但略呆板的课堂内容 变为活生生的社会常识。倘使我们能有办法让 每个人在面对社会时，能像牛顿所说的那样 “在在慎思”善莫大矣。 第二，能让人们在各自工作领域中自觉养 成理性思考的习惯，时时改善本职工作，以使 人人能成为高科技时代的参与者，而不是同路 人。 钱伟长

引言 一个理想的倡导学科学用科学的社会氛围 应当具有： 第一，能使十分严谨但略呆板的课堂内容 变为活生生的社会常识。倘使我们能有办法让 每个人在面对社会时，能像牛顿所说的那样 “在在慎思”善莫大矣。 第二，能让人们在各自工作领域中自觉养 成理性思考的习惯，时时改善本职工作，以使 人人能成为高科技时代的参与者，而不是同路 人。 ——钱伟长

一、圆锥曲线在宇宙中的应用 下图表明，当一个平面与两个圆锥体相交时会 产生：圆、椭圆、抛物线和双曲线。 曲 椭圆 抛物线

一、圆锥曲线在宇宙中的应用 下图表明，当一个平面与两个圆锥体相交时会 产生：圆、椭圆、抛物线和双曲线

1. 圆锥曲线的实例 抛物线 喷水的弧线 闪光灯反射面的形状 椭 圆一 某些行星和某些彗星的轨道 ■双曲线 某些彗星和另一些天体的轨道 圆 水塘中激起的波纹 圆形的轨道 轮子 自然界中的物体 在宇宙中有许多构成圆锥曲线的例子，当代 最为令人鼓舞的例子之一就是哈雷慧星

1. 圆锥曲线的实例 ◼ 抛物线—— 喷水的弧线 闪光灯反射面的形状 ◼ 椭 圆—— 某些行星和某些彗星的轨道 ◼ 双曲线—— 某些彗星和另一些天体的轨道 ◼ 圆 —— 水塘中激起的波纹 圆形的轨道 轮子 自然界中的物体 ◼ 在宇宙中有许多构成圆锥曲线的例子，当代 最为令人鼓舞的例子之一就是哈雷慧星

2.开普勒的行星定律 天体的轨道是这样一种观念：它 应能很容易用方程或它们的曲线加以 描述。研究曲线图有时能够揭示轨道 的循环和周期

天体的轨道是这样一种观念：它 应能很容易用方程或它们的曲线加以 描述。研究曲线图有时能够揭示轨道 的循环和周期。 2. 开普勒的行星定律

跟伽里略一样，开普勒也是个坚定 的日心说者，但他对太阳系的看法十 分有趣。从下面的说明可以看出， 《几何原本》仍然是当时人们仅有的 数学工具。《原本》的后几卷里曾经 介绍过正多面体，一共写出了5种（后 来被证明，正多面体事实上也只有这5 种)：正四面体、正入面体、正八面 体、正十二面体和正二十面体

◼ 跟伽里略一样，开普勒也是个坚定 的日心说者，但他对太阳系的看法十 分有趣。从下面的说明可以看出， 《几何原本》仍然是当时人们仅有的 数学工具。 《原本》的后几卷里曾经 介绍过正多面体，一共写出了5种（后 来被证明，正多面体事实上也只有这5 种）：正四面体、正六面体、正八面 体、正十二面体和正二十面体

对于当时仅发现的6大行星：水星，金 星，地球，火星，木星和土星，他是这样 来给它们安排位置的：首先它们全在不同 的6个球面上运动，将地球运动的球面外接 一个正十二面体，则火星便在它的外接球 面上；在这个球面上外接一个正四面体， 则木星便在它的外接球面上；再在这个球 面上外接一个正六面体，则土星便在它的 外接球面上。现在在地球运动球面上内接 一 个正二十面体，则它的内接球面便是金 星的运动球面；.再在这个球面作一个内接 正八面体，则水星便在它的内接球面

◼ 对于当时仅发现的6大行星：水星，金 星，地球，火星，木星和土星，他是这样 来给它们安排位置的：首先它们全在不同 的6个球面上运动，将地球运动的球面外接 一个正十二面体，则火星便在它的外接球 面上；在这个球面上外接一个正四面体， 则木星便在它的外接球面上；再在这个球 面上外接一个正六面体，则土星便在它的 外接球面上。现在在地球运动球面上内接 一个正二十面体，则它的内接球面便是金 星的运动球面；再在这个球面作一个内接 正八面体，则水星便在它的内接球面上

1609年他发表了经过6年辛苦研究的成果， 即我们现在都已熟知的开普勒三大定律： (①椭圆轨道律。每一个行星都在一条椭圆 轨道上运行，太阳位于椭圆的一个焦点上： (2)面积律。在椭圆轨道的任何处，相同时 间内行星和太阳连线扫过的面积总是相等的； (3)周期律。行星运行周期的平方与行星和 太阳的平均距离的立方成正比（平均距离指椭 圆的长轴的一半)

1609年他发表了经过6年辛苦研究的成果， 即我们现在都已熟知的开普勒三大定律： (1)椭圆轨道律。每一个行星都在一条椭圆 轨道上运行，太阳位于椭圆的一个焦点上； (2)面积律。在椭圆轨道的任何处，相同时 间内行星和太阳连线扫过的面积总是相等的； (3)周期律。行星运行周期的平方与行星和 太阳的平均距离的立方成正比（平均距离指椭 圆的长轴的一半）

p 这段历史生动地告诉我们，2000年前希腊人发现地圆 锥曲线终于在科学地发展中作出了巨大的贡献

这段历史生动地告诉我们，2000年前希腊人发现地圆 锥曲线终于在科学地发展中作出了巨大的贡献

二 圆锥曲线在现实生活中的应用 1.1792年建造的美国国会大厦，以其非 电子窃听设计，而符合于这一目的。在国 会巨大圆顶厅。在这个厅里，当时有一位 阿达姆的议员，发现了一种奇特的声学现 象：在厅一边的某个定点，人们能够清楚 地听到位于厅的另一边的人的谈话，而所 有站在两者之间的人，都听不到他们的声 音，他们发出的噪音也并不使传递于大厅 间的谈话声变得模糊，阿达姆的桌子正巧 坐落在抛物天花板的一个焦点。这样，他 便能很容易地窃听到位于另一个焦点的其 他国会议员的私人谈话

二、圆锥曲线在现实生活中的应用 ◼ 1.1792年建造的美国国会大厦，以其非 电子窃听设计，而符合于这一目的。在国 会巨大圆顶厅。在这个厅里，当时有一位 阿达姆的议员，发现了一种奇特的声学现 象：在厅一边的某个定点，人们能够清楚 地听到位于厅的另一边的人的谈话，而所 有站在两者之间的人，都听不到他们的声 音，他们发出的噪音也并不使传递于大厅 间的谈话声变得模糊，阿达姆的桌子正巧 坐落在抛物天花板的一个焦点。这样，他 便能很容易地窃听到位于另一个焦点的其 他国会议员的私人谈话