华南农业大学：《工程力学》课程教学资源（课件讲稿）第6章 轴向拉伸和压缩 6.4 轴向拉压时的变形、胡克定律

6.4轴向拉压时的变形胡克定律 一、纵向变形、横向变形 轴向伸缩时横截面尺寸也会变化。 F △l A 拉压虎克定律 0 =E8 EA 抗拉（压）刚度：EA 弹性模量：E(单位：Pa→GPa) 轴/纵向线应变：ε △11-1 1 横向线应变： △b b-b E,为材料常数如钢材： 负号含义？ b b E≈200GPa 泊松比横向变形系数：4 8'= 0.3

6.4 轴向拉压时的变形 胡克定律 1 lll l l ε ∆ − = = σ ε = E F F l l1 b b 1 Fl l EA ∆ = 抗拉(压)刚度：EA 泊松比/横向变形系数：µ 1 bbb b b ε ∆ − ′ = = ε µ ε ′ = ε µε ′ = − 一、纵向变形、横向变形 横向线应变： 轴/纵向线应变： (拉压)虎克定律 负号含义？ 轴向伸缩时横截面尺寸也会变化。 ∆ ∝ Fl l A 弹性模量：E (单位：Pa→GPa) E, µ为材料常数,如钢材: E≈200GPa µ≈0.3

例6-4图示阶梯轴4C段横截面积A,=500mm2,CD段横截面积A,=200mm2, E=200GPa。求总伸长量。 B 30kN D 10kN 100 100 100 解：(1)画轴力图 F 20kN (2)总变形： △l=△1AB+△lc+△1D 100kN EA EAEA 20×103×100×10-310×10×100×10-310×103×100×10-3 )m 200×109 500×106 500×10-6 200×106 =-0.015×10-3m=-0.015mm 结果为负，表明总长缩短了

例6-4 图示阶梯轴AC段横截面积A1=500mm2 ， CD段横截面积A2=200mm2 ， E =200GPa。求总伸长量。 解：(1)画轴力图 (2)总变形： 11 2 3 33 33 3 96 6 6 3 1 20 10 100 10 10 10 100 10 10 10 100 10 ( ) m 200 10 500 10 500 10 200 10 0.015 10 m= 0.015 mm −−− −−− − ∆ =∆ +∆ +∆ =++ ×× × ×× × ×× × = −− ×× × × =− × − AB BC CD NAB AB NBC BC NCD CD ll l l Fl Fl Fl EA EA EA A B C D 30kN 10kN FN x 20kN 100kN 100 100 100 结果为负，表明总长缩短了

例 小变形放大图的画法。 % M B 0设各杆的变形量△L, ®变形图严格画法-弧线 ③变形图近似画法-切线

C' 变形图严格画法－弧线 设各杆的变形量∆Li 变形图近似画法－切线 例 小变形放大图的画法。 A B C L1 L2 P C" ∆L2 ∆L1

例6-5图示结构A点载荷W=130kN,AB、AC为钢杆，E=200GPa,L1=2m, A1=21.7cm2,A2=25.48cm2。求两杆的变形和节点4的位移。 解：()分析节点A受力（设杆受拉）B ∑F=0 -Fcos30°-F2=0 ∑F,=0 FN1sin30°-W=0 1,A1 ∴.FN1=260kN,F2=-224.9kN(压) (2)两杆的纵向变形 L2,A2 30 A1= F出= 260×103×2 30° EA 200x10°×21.7x10m A3 =1.198×10-3m=1.198mm 4=E 2==0.764mm 30 EA (3)画变形图 u4=A2A=△2=0.764mm(向左) =44=A4+A4 =△1sin30°+(A1,+△1，cos30)cot30°总位移 =.=3.719mm(向下) =A4'=VG+ =…=3.797mm

A W FN1 FN2 30˚ ∆l1 A1 例6-5 图示结构A点载荷W=130kN, AB、AC为钢杆，E=200GPa, L1=2m, A1=21.7cm2 , A2=25.48cm2。求两杆的变形和节点A的位移。 C A l1, A1 l2, A2 A' 2 2 0.764mm ( ) A u AA l = =∆ = 向左 (2)两杆的纵向变形 2 23 3 = = + ′ ′ A v AA AA AA 30˚ 30˚ 1 2 1 =∆ + ∆ ∆ l ll sin 30 ( + cos30 )cot 30    B ∆l2 A2 A3 W 解：(1)分析节点A受力(设杆受拉) 3 N1 1 1 9 4 1 3 260 10 2 m 200 10 21.7 10 1.198 10 m=1.198 mm F l l EA − − × × ∆= = ×× × = × N2 2 2 2 | | 0.764 mm F l l EA ∆= = =  0 ∑ F x = N1 N2 − −= F F cos30 0  0 ∑ F y = N1 F W sin 30 0 − =  N1 N2 ∴ = =− F F 260kN 224.9kN ， (3)画变形图 = =  3.719mm ( ) 向下 总位移 2 2 u AA u v A = = +== ′ A A  3.797mm (压) 30˚